Waypoint Alpha

Pengumpulan Data dalam Astronomi

2011-12-27T06:08:00.014+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Objek yang dikaji dalam astronomi yaitu benda langit. Padahal, benda langit ada banyak. Di Tata Surya saja, ada sebuah bintang, delapan planet, ratusan satelit, ribuan asteroid, puluhan benda kecil, dan ribuan komet. Untuk menghindari kebingungan, disusun cara menyatakan posisi benda langit.

Umumnya, astronom mengamati benda langit dari permukaan Bumi. Dari permukaan Bumi, benda langit tampak bergerak pada bola langit. Inilah sebabnya rujukan kebanyakan sistem koordinat langit berupa besaran-besaran kebumian. Dalam pencatatan posisi benda langit, Bumi dianggap sebagai pusat langit. Selain itu, informasi jarak tidak disertakan.

It Works, Globally

Dalam Alamat Bintang, dijelaskan sistem koordinat horizon. Tinjaulah kasus pengamatan di khatulistiwa! Lintasan Matahari tegak lurus terhadap bidang cakrawala. Di utara khatulistiwa, lintasan Matahari condong ke selatan. Sementara itu di selatan khatulistiwa, lintasan Matahari condong ke utara. Dengan demikian, sistem koordinat horizon berlaku lokal, bukan global.

Pengamatan dapat dilakukan di mana saja. Jika data pengamatan disampaikan pada pengamat dari lokasi lain menggunakan sistem koordinat horizon, dapat terjadi kebingungan. Karena itu, dikembangkan sistem koordinat ekuatorial, yang berlaku global. Sistem koordinat ini pada dasarnya merupakan perluasan sistem koordinat geografi ke bola langit. Rujukan sistem ini yaitu ekuator langit dan Titik Aries. Titik Aries yaitu posisi Matahari ketika tepat di ekuator langit dan Belahan Bumi Utara mengalami musim semi.

Gambar 1. Posisi-posisi Bumi saat ekuinoks dan titik balik Matahari. (Gambar diputar 90°.)

Dalam sistem koordinat geografi, posisi lokasi terhadap ekuator disebut lintang, sedangkan posisi lokasi terhadap Greenwich disebut bujur. Sementara itu dalam sistem koordinat langit, posisi benda langit terhadap ekuator langit disebut deklinasi, sedangkan posisi benda langit terhadap titik Aries disebut asensiorekta. Nilai deklinasi bervariasi dari -90° hingga 90°, dengan tanda negatif berarti di selatan ekuator. Nilai asensiorekta bervariasi dari 0h hingga 24h, diukur ke arah timur, dengan 1h sama dengan 15°.

Gambar 2. Koordinat ekuatorial merupakan perluasan koordinat geografi ke bola langit. Ekuator langit sebidang dengan ekuator Bumi. Ekliptika yaitu posisi tahunan Matahari terhadap bola langit.

To Move, Or Not To Move

Benda langit sebenarnya memang bergerak, namun pergerakannya sangat kecil jika dilihat dari Bumi. Penampakan bergeraknya benda langit dari timur ke barat terutama disebabkan oleh rotasi Bumi. Selain itu, garis edar benda langit akan berbeda jika dilihat dari lintang yang berbeda.

Gambar 3. Orientasi pengamat pada lintang 0°, 30° LU, 60° LS, dan 90° LS terhadap ekuator.

Jika ditinjau dari bidang pengamatan, yang bervariasi yaitu orientasi ekuator terhadap bidang pengamatan. Hal ini ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar 4. Variasi orientasi ekuator terhadap bidang pengamatan pada lintang 0°, 30° LU, 60° LS, dan 90° LS.

Jika orientasi ekuator terhadap bidang pengamatan diketahui, dapat diketahui pula garis edar benda langit dengan deklinasi tertentu. Pada gambar di bawah, ditunjukkan garis edar Matahari pada tanggal 21 Desember, yang deklinasinya -23,5°.

Gambar 5. Garis edar Matahari pada tanggal 21 Desember di lintang 0°, 30° LU, 60° LS, dan 90° LS.

Lintasan benda langit sejajar dengan ekuator. Selain itu jika deklinasinya negatif, lintasan benda langit berada di selatan ekuator.

Look Into Infinity and Beyond

Tanpa alat bantu, planet tampak sebagai titik bercahaya di langit. Tidak banyak yang bisa diketahui tentang titik bercahaya ini selain tentang posisi dan pola geraknya.

Dengan teleskop, dapat diamati bentuk planet. Hal ini dimungkinkan oleh sifat pembiasan cahaya ketika melewati lensa. Dalam konteks teleskop, lensa yang banyak digunakan yaitu lensa cembung. Pada lensa cembung, 1) berkas sinar sejajar dikumpulkan di titik fokus dan 2) berkas sinar yang melewati pusat lensa diteruskan tanpa dibelokkan.

Gambar 6. Berkas sinar yang melalui lensa cembung untuk kasus terbentuknya bayangan nyata.

Jika f yaitu titik fokus, s posisi benda, dan s' posisi bayangan benda, berlaku hubungan berikut.

\\\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\cdots\cdots\left(1\right)

Perbesaran bayangan, M, dirumuskan sebagai berikut.

\\M=\frac{s'}{s}\\\Rightarrow M=\frac{f}{s-f}\cdots\cdots\left(2a\right)\\\Rightarrow M=\frac{s'-f}{f}\cdots\cdots\left(2b\right)

Bayangannya nyata memiliki perbesaran positif, sedangkan bayangannya maya memiliki perbesaran negatif.

Gambar 7. Berkas sinar yang melalui lensa cembung untuk kasus terbentuknya bayangan maya.

Bayangan maya lebih mudah dilihat daripada bayangan nyata. Ini karena bayangan maya selalu berada di belakang lensa sehingga hampir selalu terlihat jika mata berada dekat dengan lensa. Sementara itu untuk melihat bayangan nyata, jarak mata dari lensa harus diatur sesuai dengan hubungan (1). Karena itu jika mata yang digunakan untuk melihat bayangan benda, sebaiknya bayangan akhir yang terjadi merupakan bayangan maya. Posisi benda langit sangat jauh dari pengamat sehingga berkas sinar yang datang dapat dianggap sejajar. Dari asumsi ini dan hubungan (1), berlaku hubungan berikut pada lensa objektif.

\\s'_{obj}=\lim_{s\to\infty}\frac{f_{obj}\cdot s_{obj}}{s_{obj}-f_{obj}}=f_{obj}\cdots\cdots\left(3\right)

Gambar 8. Sistem optik dengan dua lensa, seperti yang ada pada teleskop sederhana.

Bayangan lensa objektif bersifat nyata dan berfungsi sebagai benda bagi lensa okuler. Karena jarak bayangan ini dari okuler sama dengan fokus lensa okuler, berlaku hubungan berikut.

\\s'_{oku}=\lim_{s_{oku}\to\infty}\frac{f_{oku}\cdot s_{oku}}{s_{oku}-f_{oku}}=\infinity\cdots\cdots\left(4\right)

Berikut persamaan perbesaran teleskop.

\\M_{tele}=\lim_{s_{obj}\to\infty ,s'_{oku}\to\infty}M_{obj}\cdot M_{oku}\\\Rightarrow M_{tele}=\lim_{s_{obj}\to\infty ,s'_{oku}\to\infty}\frac{s'_{obj}}{s_{obj}}\cdot\frac{s'_{oku}}{s_{oku}}\\\Rightarrow M_{tele}=\frac{s'_{obj}}{s_{oku}}\\\Rightarrow M_{tele}=\frac{f_{obj}}{f_{oku}}\cdots\cdots\left(5\right)

Measuring the Light

Fotometri yaitu pengukuran kecerlangan bintang. Tanpa alat bantu sekalipun, dapat ditentukan mana bintang yang lebih terang dari yang lainnya. Masalahnya yaitu "terang" atau "redup" merupakan penilaian subjektif; dibutuhkan penilaian baku yang objektif.

Kecerlangan bintang dinyatakan dalam besaran magnitudo melalui hubungan berikut.

m_2-m_1=-2,5log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)\cdots\cdots\left(6\right)

Besaran m yaitu magnitudo dan I yaitu fluks radiasi bintang. Fluks radiasi yaitu energi dari bintang per detik per luas area pada jarak tertentu dari bintang. Satuan fluks radiasi yaitu J.m^-2.s^-1. Makin terang suatu bintang, makin kecil magnitudonya.

Gambar 9. Foto gugus Pleiades. Bintang yang lebih terang nampak lebih besar. (NASA/ESA/AURA/Caltech/Palomar Observatory)

Fluks radiasi diterima pada jarak tertentu dari bintang. Jadi makin jauh jarak dari bintang, makin kecil fluksnya. Dampaknya yaitu kecerlangan bintang tergantung pada 1) energi yang dihasilkan per detik dan 2) jaraknya dari pengamat. Berikut perluasan hubungan (6).

m_2-m_1=-2,5log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)\\\Rightarrow m_2-m_1=-2,5log\left(\frac{L_2/4\pi D_2^2}{L_1/4\pi D_1^2}\right)\\\Rightarrow m_2-m_1=-2,5log\left(\frac{L_2}{L_1}\frac{D_1^2}{D_2^2}\right)\cdots\cdots\left(7\right)

Besaran L yaitu luminositas bintang dan D jarak bintang dari pengamat. Luminositas yaitu energi yang dipancarkan bintang per detik ke segala arah. Satuan untuk luminositas yaitu J.s^-1.

Gambar 10. Contoh tampilan intensitas piksel foto bintang pada perangkat Iris. Nilai intensitas piksel kedua bintang ditandai dengan kotak merah.

Dengan perangkat lunak pengolah citra, dapat dihitung nilai intensitas piksel foto bintang. Intensitas piksel jelas tidak sama dengan fluks radiasi, tetapi berbanding lurus dengan fluks radiasi. Dengan demikian jika diketahui perbandingan intensitas piksel dua bintang, dapat diketahui pula selisih magnitudo kedua bintang tersebut.

Spectrum of Stars

Spektroskopi yaitu penguraian cahaya bintang. Dari spektroskopi, bisa diketahui, diantaranya, jenis zat pada bintang.

Gambar 11. Spektrum langit, dengan garis-garis serapan unsur-unsur di atmosfer dan Matahari. (Eric Bajart/G. Maureen)

Setiap benda bertemperatur pasti memancarkan gelombang elektromagnetik. Jika temperaturnya rendah, kebanyakan sinarnya berupa inframerah. Jika temperaturnya sangat tinggi, kebanyakan sinarnya berupa ultraviolet. Jika sinar ini melalui prisma, akan terbentuk spektrum kontinu.

Gambar 12. Spektrum kontinu dari benda bertemperatur.

Gambar 13. Lava dengan temperatur 1.000-1.200 °C. Lava memancarkan sinar pada semua panjang gelombang, namun yang paling tinggi intensitasnya yaitu sinar merah-kuning. (Hawaii Volcano Observatory)

Radiasi dengan frekuensi tertentu yang diterima gas bertekanan rendah digunakan untuk menaikkan tingkat energi elektron. Ketika elektron ini kembali ke tingkat energi semula, radiasi tadi dipancarkan kembali. Nilai frekuensi radiasi ini bergantung pada selisih tingkat energi elektron. Karena susunan elektron bersifat khas untuk tiap atom, frekuensi yang diserap dan dipancarkan akan berbeda untuk atom yang berbeda. Yang teramati oleh pengamat yaitu garis-garis terang pada frekuensi tertentu, tanpa disertai kontinum.

Gambar 14. Jika terdapat gas renggang di antara pengamat dan sumber radiasi, terjadi garis-garis serapan. Jika sumber radiasi tidak segaris dengan pengamat dan gas renggang, terjadi garis-garis emisi.

Spektrum energi sumber radiasi berupa spektrum kontinu pada semua panjang gelombang. Jika terdapat gas bertekanan rendah di antara sumber radiasi dan pengamat, radiasi dengan frekuensi tertentu digunakan untuk menaikkan tingkat energi elektron. Ketika elektron ini kembali ke tingkat energi semula, radiasi tadi dipancarkan kembali ke segala arah. Yang teramati oleh pengamat yaitu spektrum kontinu dengan garis gelap pada frekuensi tertentu.

Gambar 15. Nebula planet M 57, yang merupakan lontaran material bintang. Spektrum nebula planet berupa garis-garis terang pada frekuensi tertentu. (AURA/STScI/NASA)

Gambar 16.Korona merupakan gas renggang di antara pengamat dan inti Matahari. Spektrum korona berupa kontinum dengan garis-garis gelap pada frekuensi tertentu. (Luc Viatour)/NASA)

Alat pengurai cahaya disebut spektrograf/spektrometer. Spektrum cahaya dapat direkam dengan, misalnya, kamera digital. Untuk mengetahui frekuensi garis emisi atau serapan, digunakan spektrum pembanding dari percobaan di laboratorium.

Gambar 17.Searah jarum jam dari kiri atas, logam natrium dipanaskan hingga menguap. Gas panas natrium akan memancarkan sinar pada frekuensi tertentu. Sinar ini diuraikan dengan prisma pada spektrograf. Ditampilkan dua garis emisi sampel gas natrium, dilihat dari teropong pada ujung spektrograf. Tentu saja kini, digunakan spektrograf dan perekam data elektronik. (BBC Chemistry: A Volatile History - The Order of the Elements)

Rujukan

Arny, Thomas T. (2004), Explorations: An Introduction to Astronomy, New York, McGraw-Hill
Sutyanto, Winardi (1984), Astrofisika: Mengenal Bintang, Bandung, Penerbit ITB

Bisik-Bisik Gosip Tata Surya

2011-12-27T05:17:00.011+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Isi Tata Surya yaitu Matahari, planet, asteroid, komet, planet kerdil, dan benda-benda kecil.

The Small, The Numerous

Menurut Aturan Titius-Bode, perbandingan jarak planet dari Matahari mengikuti pola 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388, 772. Meskipun tidak ada penjelasan mengapa pola ini berlaku, pola ini memang terjadi pada beberapa planet. Berikut nilai jarak rata-rata planet dari Matahari dan perbandingannya satu sama lain.

Tabel 1. Perbandingan jarak planet dari Matahari.
planet sumbu semimayor
(10⁶ km) sumbu semimayor (SA)
pengamatan Titius-Bode
Merkurius 57,91 0,4 0,4
Venus 108,21 0,7 0,7
Bumi 149,60 1,0 1,0
Mars 227,92 1,5 1,6
Jupiter 778,57 5,2 5,2
Saturnus 1.433,53 9,6 10,0
Uranus 2.872,46 19,2 19,6

Sekali lagi perlu ditegaskan bahwa tidak ada penjelasan mengapa perbandingan jarak planet dari Matahari hampir cocok dengan Aturan Titius-Bode. Bagaimanapun, astronom ingin tahu apakah memang Aturan Titius-Bode memang berlaku. Jika memang Aturan Titius-Bode berlaku, maka di antara Mars dan Jupiter ada planet yang jaraknya sekitar 2,8 SA dari Matahari. Alih-alih menemukan planet, astronom menemukan sabuk asteroid.

Kini, telah diketahui bahwa hanya Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, dan sabuk asteroid saja yang mengikuti Aturan Titius-Bode. Benda lain di Tata Surya sama sekali tidak mengikuti aturan tersebut.

Asteroid Belt

Sabuk asteroid dinamai demikian karena isinya bukan benda tunggal, melainkan kumpulan benda yang membentang membentuk daerah mirip sabuk atau cincin. Sabuk asteroid berada di antara orbit Mars dan Jupiter.

Gambar 1. Foto Ceres, asteroid terbesar, diambil dengan teleskop Hubble. (NASA/ESA/J. Parker/P. Thomas/L. McFadden)

Asteroid paling besar dinamai Ceres. Bentuknya bulat, diameternya sekitar 950 km. Ceres juga merupakan asteroid pertama yang ditemukan. Sementara itu, kebanyakan asteroid bentuknya tidak teratur. Bulatnya Ceres terjadi karena cukup besarnya massa Ceres sehingga dapat menarik komponen dirinya membentuk bulatan. Berikut perbandingan massa beberapa asteroid.

Tabel 2. Tahun penemuan dan massa beberapa asteroid.
asteroid tahun penemuan massa
(10¹⁶ kg) m_asteroid/m_Bumi
Ceres 1801 87.000 0,000145641
Pallas 1802 31.800 0,000053234
Vesta 1807 30.000 0,000050221
Hygiea 1849 8.850 0,000014815
Fides 1855 130 0,000000218
Ida 1884 4,2 0,000000007

Umumnya makin kecil massanya, makin sukar suatu benda diamati. Inilah sebabnya makin kecil massa asteroid, makin terlambat dia ditemukan.

Gambar 2. Foto Ida dan satelitnya, Dactyl. Foto diambil dengan wahana Galileo. (NASA/JPL)

Jumlah asteroid sangat banyak. Dapat diperkirakan seberapa rapat sabuk asteroid. Asumsikan bahwa sabuk asteroid tipis, rata-rata orbit asteroid berbentuk lingkaran, dan asteroid tersebar merata! Kemudian, definisikan n jumlah asteroid, d jarak rata-rata antarasteroid, r_o jarak batas luar sabuk asteroid dari Matahari, r_i jarak batas dalam sabuk asteroid dari Matahari, r jarak rata-rata sabuk asteroid dari Matahari, w lebar sabuk asteroid, dan \sigma kerapatan asteroid di sabuk asteroid!

\\\sigma=\frac{n}{\pi\left(r_o^2-r_i^2\right)}\\\Rightarrow \sigma=\frac{n}{\pi\left(r_o-r_i\right)\left(r_o+r_i\right)}\\\Rightarrow \sigma=\frac{n}{2\pi wr}\cdots\cdots\left(1\right)

Besaran \sigma pada dasarnya menyatakan berapa banyak asteroid per luas area. Jadi, 1/\sigma menyatakan berapa luas area yang ditempati tiap asteroid.

Gambar 3. Ilustrasi asumsi daerah yang ditempati tiap asteroid di sabuk asteroid. Ditunjukkan juga dua kemungkinan besar jarak sebuah asteroid ke asteroid terdekat.

Berikut jarak rata-rata antarasteroid.

\\d=\frac{4d_1+4d_2}{8}\\\Rightarrow d=\frac{1}{2}\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\sigma}}\right)\\\Rightarrow d=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\sqrt{\frac{\pi rw}{n}}\cdots\cdots\left(2\right)

Gambar 4. Ilustrasi sebaran asteroid di sabuk asteroid pada 14 Agustus 2006, ditandai sebagai titik-titik putih, dilihat tegak lurus bidang ekliptika. (NASA/JPL/Minor Planet Center)

Dapat dilihat pada gambar di atas bahwa lebar sabuk asteroid kira-kira sama dengan radius orbit Bumi. Jadi, r\approx 2,8\cdot 150.000.000 km dan w\approx 150.000.000 km. Dua nilai ini dimasukkan ke (2) sehingga didapat hubungan berikut.

\\d\approx \frac{759.461.738}{\sqrt{n}}km\cdots\cdots\left(3\right)

Jika dianggap terdapat sejuta asteroid, berikut jarak rata-rata antarasteroidnya.

\\d\approx \frac{759.461.738}{\sqrt{1.000.000}}km\approx 759.462 km\cdots\cdots\left(4\right)

Jadi jika ada sejuta asteroid, maka jarak rata-rata antarasteroid hampir dua kali jarak Bumi-Bulan. (Jarak rata-rata Bumi-Bulan sekitar 384.0000 km.) Pada jarak sebesar ini, berikut diameter sudut Ceres.

\\\theta_{Ceres}\approx 2arcsin\left(\frac{\tfrac{1}{2}\cdot 950km}{759.461 km}\right)\approx 0,07^\circ\cdots\cdots\left(5\right)

Dengan demikian jika dianggap sabuk asteroid tipis, sebarannya merata, dan orbit asteroid berupa lingkaran, maka dari asteroid lain, Ceres tampak sepuluh kali lebih kecil dari ukuran Bulan. (Diameter sudut Bulan sekitar 0,5°.)

Perkiraan tadi menggunakan asumsi sabuk asteroid tipis. Kenyataannya, sabuk asteroid memiliki ketebalan yang cukup signifikan. Dampaknya yaitu asteroid lebih tersebar karena lebih banyak ruang yang dapat ditempati. Tidaklah aneh jika belum pernah ada wahana luar angkasa yang menabrak asteroid ketika melewati sabuk asteroid.

Trojan Swarm

Sekitar seratus tahun setelah Ceres ditemukan, ditemukan kumpulan asteroid yang mengiringi Jupiter. Kumpulan ini dinamai asteroid Trojan. Sebarannya pada 14 Agustus 2006 dapat dilihat pada gambar 4, ditandai sebagai titik-titik hijau.

Pada sistem dua benda, terdapat lima lokasi di sekitar mereka yang besar gaya gravitasinya sama dengan besar gaya sentripetalnya. Lokasi ini dinamai titik Lagrange. Tiga titik Lagrange berada segaris dengan garis hubung pusat massa dua benda, sementara dua titik lainnya membentuk segitiga samasisi yang alasnya garis hubung dua benda.

Telah ditemukan juga asteroid Trojan yang mengiringi Mars dan Neptunus.

Gambar 5. Ilustrasi posisi titik Lagrange sistem dua benda.

Close and Dangerous

Ada juga asteroid yang orbitnya dekat atau memotong orbit Bumi. Asteroid ini dinamai Near Earth Asteroid (NEA). Dengan demikian jika dulu dikatakan bahwa asteroid berada di sabuk asteroid, kini dikatakan bahwa ada asteroid yang di sabuk asteroid, ada yang mengiringi Jupiter, Mars, dan Neptunus, dan ada yang di sekitar Bumi.

Daerah Tata Surya Dalam lebih rapat dari Tata Surya Luar karena lebih banyak planet untuk luas area tertentu. Dampaknya yaitu usikan gravitasi di Tata Surya Dalam sering terjadi. Selain itu, arah dan besar usikan ini. Jadi, orbit NEA tidak akan berumur panjang. Seiring waktu, orbitnya akan berubah akibat usikan gravitasi dari planet dalam. Asal NEA mungkin dari sabuk asteroid atau daerah tertentu yang mendapat usikan gravitasi Jupiter, planet termasif di Tata Surya.

Gambar 6. Ilustrasi orbit NEA Atira, Aten, Apollo, dan Amor.

Ditinjau dari orbitnya, ada empat kelompok NEA. (Besaran a yaitu sumbu semimayor, Q yaitu aphelion, dan q yaitu perihelion.)

Atira. Orbit asteroid ini berada di dalam orbit Bumi, a < 1 SA, Q < 0,983 SA.
Aten. Orbit asteroid ini memotong orbit Bumi, namun sumbu semimayornya lebih pendek dari sumbu semimayor orbit Bumi, a < 1 SA, Q > 0,983 SA.
Apollo. Orbit asteroid ini memotong orbit Bumi dan sumbu semimayornya lebih panjang dari sumbu semimayor orbit Bumi, a > 1 SA, q < 1,017 SA.
Amor. Orbit asteroid Amor hampir selalu berada di antara Bumi dan Mars, a > 1 SA, 1,017 SA < q < 1,3 SA.

Celestial Tailed Beast

Komet juga merupakan anggota Tata Surya. Pun komet beredar mengelilingi Matahari. Ketika mendekati Matahari, bahan pada komet dipanasi Matahari dan menguap.

Rata-rata ukuran dan massa komet lebih kecil dari rata-rata ukuran dan massa asteroid. Intinya tersusun atas batuan, debu, bekuan air, dan bekuan gas. Karena massanya kecil, bentuk inti komet tidak teratur. Jika hanya inti saja yang teramati, maka komet hampir tidak bisa dibedakan dari asteroid.

Gambar 7. Potret komet Halley, 29 Mei 1910. (The Yerkes Observatory)

Komet berasal dari luar orbit Neptunus. Jauhnya jarak daerah ini dari Matahari memungkinkan bahan-bahan pada komet tetap beku. Karena usikan gravitasi planet-planet jovian atau bintang yang melintas dekat Tata Surya, orbit komet berubah sedemikian sehingga lintasannya masuk ke daerah Tata Surya Dalam.

Di Tata Surya Dalam, radiasi Matahari menguapkan bekuan pada komet. Aliran uap ini membawa serta debu. Jika gaya gravitasi inti komet sanggup menahan uap dan debu ini, terbentuk selubung uap dan debu yang disebut koma.

Gambar 8. Inti komet Tempel 1, dipotret dengan wahana Deep Impact. (NASA/JPL/Caltech/UMD)

Radiasi Matahari memiliki tekanan. Selain itu, Matahari juga memancarkan angin Matahari, yang isinya ion. Baik tekanan radiasi maupun angin Matahari mendorong koma sehingga terulur membentuk ekor. Ekor komet dapat membentang hingga sejauh 1 SA dari inti komet.

Seperti koma, ekor komet terdiri atas debu dan gas. Rata-rata massa debu lebih besar dari rata-rata massa gas. Jadi, pengaruh tekanan radiasi dan angin Matahari pada debu lebih kecil dari pengaruhnya pada gas. Debu yang terlontar dari inti komet akan tertinggal, membentuk ekor debu yang melengkung. Sementara itu, tekanan radiasi dan angin Matahari selalu mengarah menjauhi Matahari. Akibatnya yaitu ekor gas komet selalu lurus dan menjauhi Matahari.

Gambar 9. Ekor debu dan gas komet. Ekor gas selalu menjauhi Matahari, sementara ekor debu selalu terseret, melengkung menjauhi arah gerak komet. (NASA Ames Researh Center/K. Jobse/P. Jenniskens)

Kebanyakan komet memiliki orbit yang sangat lonjong. Berdasarkan orbitnya, komet dibagi menjadi kelompok-kelompok berikut.

Komet Periode Pendek. Komet ini memiliki periode kurang dari 200 tahun. Komet periode pendek dibagai lagi menjadi dua kelompok, yakni komet keluarga Jupiter (JFC, Jupiter Family Comet), jika periodenya kurang dari 20 tahun, dan komet keluarga Halley (HFC, Halley Family Comet), jika periodenya antara 20 dan 200 tahun.
Komet Periode Panjang. Komet ini memiliki periode lebih dari 200 tahun.
Komet Penampakan Tunggal. Komet ini memiliki lintasan berupa parabola atau hiperbola. Dua jenis lintasan ini bukan lintasan tertutup sehingga bisa saja komet ini kemudian lepas dari Tata Surya. Walaupun demikian ketika di Tata Surya Dalam, komet ini belum tentu lepas. Ini karena usikan gravitasi planet jovian dapat menjadikan lintasan komet tersebut elips.
Komet Sabuk Asteroid. Telah ditemukan adanya komet di sabuk asteroid. Penemuan komet ini mengaburkan perbedaan antara asteroid dan komet. Bisa jadi komet merupakan asteroid yang memiliki bahan mudah menguap, atau bisa jadi asteroid merupakan komet yang tidak aktif.

Dari Hukum III Kepler, dapat ditentukan panjang sumbu semimayor orbit jika diketahui kala revolusi.

\\\frac{T_{komet}^2}{a_{komet}^3}=\frac{T_{Bumi}^2}{a_{Bumi}^3}=1 tahun^2/SA^3\\\Rightarrow a_{komet}=\left(\frac{T_{komet}^2}{1 tahun^2}\right)^{1/3} SA\cdots\cdots\left(6\right)

Dari persamaan (6), dapat ditentukan panjang sumbu semimayor orbit komet.

Tabel 3. Panjang sumbu semimayor komet.
kelompok asteroid sumbu semimayor
JFC < 7,4 SA
HFC 7,4-34,2 SA
periode panjang > 34,2 SA

Tentu saja bentuk dan orientasi orbit komet beragam dan tidak tetap, tergantung eksentrisitas, sudut kemiringannya terhadap ekliptika, dan usikan gravitasi Neptunus, Uranus, Saturnus, dan, terutama, Jupiter.

Yet Another Belt

Tahun 1943, Kenneth Essex Edgeworth mengajukan hipotesis keberadaan benda-benda kecil di luar orbit Neptunus. Hipotesis serupa juga diajukan oleh Gerard Kuiper pada tahun 1951.

Hipotesis ini didukung oleh kondisi fisik komet. Ketika dekat dengan Matahari, bahan inti komet menguap. Padahal, usia Tata Surya 4,5 milyar tahun. Rentang waktu ini tentu cukup untuk menguapkan seluruh bahan inti komet. Kenyataannya, penampakan koma dan ekor komet masih saja ada hingga kini. Jadi, mungkin saja ada daerah di luar orbit Neptunus yang isinya benda-benda kecil dan inti komet. Dari daerah inilah mungkin komet berasal. Penampakan koma dan ekor terjadi ketika komet ditarik ke Tata Surya Dalam oleh planet jovian. Daerah asal komet periode pendek dinamai sabuk Kuiper, sementara daerah asal komet periode panjang dinamai awan Oort.

Gambar 10. Sebaran benda-benda di sabuk Kuiper pada 1 Januari 2000, ditandai sebagai titik-titik hijau. Matahari dan planet-planet jovian diberi label nama. (Minor Planet Center)

Tahun 1992, David Jewitt dan Jane Luu berhasil mendeteksi keberadaan dua benda di daerah sabuk Kuiper. Kini, telah dideteksi keberadaan puluhan benda di sabuk Kuiper.

Pluto merupakan anggota sabuk Kuiper. Meskipun demikian ketika Pluto ditemukan, keberadaan sabuk Kuiper tidak dapat dipastikan.

Dwarf Members Rise

Ketika Pluto ditemukan tahun 1930, telah diketahui keberadaan Matahari, komet, asteroid, dan tentu saja planet. Dibandingkan planet, orbit Pluto sangat lonjong. Pun orbitnya memotong orbit Neptunus. Bagaimanapun, Pluto berbentuk bundar dan orbitnya bersih dari benda lain. (Ceres juga bundar, namun di sekelilingnya banyak asteroid lain.) Karena itu, Pluto dikelompokkan sebagai planet.

Tahun 1990-an, telah ditemukan benda-benda di daerah sabuk Kuiper. Benda-benda ini memiliki orbit serupa Pluto, yakni sangat lonjong dan tidak sebidang dengan ekliptika. Astronom mulai curiga bahwa Pluto merupakan bagian dari kelompok tersendiri yang menghuni sabuk Kuiper.

Tahun 2005, telah diketahui keberadaan Quaoar, Sedna, dan Eris. Ukuran ketiganya tidak jauh berbeda dengan Pluto, pun orbitnya juga lonjong dan tidak sebidang dengan ekliptika. Akhirnya pada tahun 2006, International Astronomical Union (IAU) menetapkan definisi-definisi berikut untuk anggota Tata Surya.

Planet. Planet yaitu benda langit yang a) orbitnya mengelilingi Matahari, b) massanya cukup besar sehingga bentuknya hampir bulat, dan c) telah membersihkan orbitnya dari benda-benda lain.
Planet Kerdil. Planet kerdil yaitu benda langit yang a) orbitnya mengelilingi Matahari, b) massanya cukup besar sehingga bentuknya hampir bulat, c) belum membersihkan orbitnya dari benda-benda lain, dan d) bukan satelit.
Benda Kecil. Benda kecil yaitu benda-benda selain planet, planet kerdil, atau satelit.

Dalam definisi IAU di atas, satelit yaitu benda yang mengelilingi benda lain selain Matahari, yang pusat massa sistemnya di bawah permukaan benda yang dikelilingi. Sementara itu, maksud membersihkan orbitnya yaitu massanya dominan sehingga sekalipun ada benda-benda lain di orbitnya, mereka dibawah pengaruh gravitasi massa dominan tersebut. Dengan demikian, Jupiter merupakan planet karena kumpulan asteroid di orbitnya terikat gravitasi Jupiter, sementara Ceres bukan planet karena pengaruh gravitasinya pada asteroid lain tidak dominan.

Melalui spektroskopi, diketahui bahwa kebanyakan benda di sabuk Kuiper tersusun terutama atas bekuan air dan senyawa hidrokarbon.

Story of Pluto

Tahun 1906, Percival Lowell mengadakan pencarian planet kesembilan. Hingga meninggalnya, Percival Lowell tidak menemukannya.

Tahun 1929, Vesto Melvin Slipher, kepala observatorium yang didirikan Lowell, menugaskan pencarian planet kesembilan pada Clyde Tombaugh. Setelah setahun mencari objek yang perpindahan posisinya besar pada plat-plat foto, Tombaugh menemukan planet kesembilan. Nama "Pluto" diusulkan oleh Venetia Burney, siswa sekolah dasar di Inggris.

Gambar 11. Dua dari sekian banyak plat foto yang diperiksa Clyde Tombaugh. Yang dicari yaitu objek yang pergeserannya besar. Pada gambar, objek tersebut ditandai dengan tanda panah; itulah Pluto. (Lowell Observatory Archives)

Tahun 1978, James W. Christy memeriksa kembali plat-plat foto Pluto. Dia menemukan bahwa foto Pluto lonjong pada sejumlah plat. Ternyata, periode kelonjongan foto Pluto sama dengan periode rotasi Pluto. Disimpulkan bahwa ada benda lain yang mengorbit Pluto, dengan periode revolusi sama dengan periode rotasi Pluto.

Gambar 12. Dua dari plat-plat foto yang diperiksa James W. Christy pada tahun 1978. Foto kiri lebih lonjong dari foto kanan. (United States Naval Observatory)

Tahun 1985, dipastikan bahwa memang ada benda yang mengorbit Pluto. Satelit Pluto ini dinamai Charon. Akhirnya pada tahun 2005, ditemukan lagi dua satelit Pluto, yakni Nix dan Hydra.

Pluto's New Home

Pluto mengelilingi Matahari dan bentuknya hampir bulat. Sementara itu sejak 1985, diketahui bahwa lingkungan Pluto ditempati oleh banyak benda yang tidak banyak terpengaruh gravitasi Pluto. Jadi, Pluto belum membersihkan orbitnya. Sejak 2006, Pluto dinyatakan sebagai planet kerdil.

Gambar 13. Pluto dan tiga satelitnya, dipotret dengan teleskop Hubble. (H. Weaver/A. Stern/HST Pluto Companion Search Team)

Pun status Charon sebagai satelit dipertanyakan. Jika m yaitu massa dan d jarak pisah Pluto-Charon diukur dari Pluto, dapat dihitung C, jarak pusat massa Pluto-Charon dari Pluto.

\\C=\frac{m_{Pluto}\cdot 0+m_{Charon}\cdot d}{m_{Pluto}+m_{Charon}}\\\Rightarrow C=\frac{m_{Charon}}{m_{Pluto}+m_{Charon}}d\cdots\cdots\left(7\right)

Diketahui massa Pluto 1,31.10²² kg dan massa Charon 1,52.10²¹ kg.

\\C=\frac{1,52\cdot 10^{21} kg}{1,31\cdot 10^{22} kg+1,52\cdot 10^{21} kg}d\\\Rightarrow C=0,104\cdot d\cdots\cdots\left(8\right)

Jadi, pusat massa Pluto-Charon selalu terletak pada sekitar 1/10 jarak pisah Pluto-Charon. Sementara itu, diketahui jarak rata-rata Charon-Pluto yaitu 19.600 km. Dapat dihitung jarak pusat massa Pluto-Charon dari pusat massa Pluto.

\\C=0,104\cdot 19.600 km = 1.960 km\cdots\cdots\left(9\right)

Gambar 14. Posisi pusat massa Pluto-Charon berada di atas permukaan Pluto. Jadi, Pluto dan Charon saling mengelilingi.

Padahal, jari-jari Pluto 1.195 km. Jadi, pusat massa Pluto-Charon selalu di atas permukaan Pluto. Dengan demikian, ada kejanggalan jika Charon dikelompokkan sebagai satelit. Kini, dianggap bahwa Pluto-Charon merupakan sistem planet kerdil ganda.

Yet Another Further, Bigger Swarm

Tahun 1932 untuk menjelaskan keberadaan komet periode panjang, Ernst Öpik mengajukan hipotesis keberadaan kumpulan inti komet di bagian luar Tata Surya, lebih jauh daripada sabuk Kuiper. Tahun 1950, Jan Hendrik Oort mengajukan hipotesis serupa.

Gambar 15. Ilustrasi perbandingan ukuran awan Oort terhadap sabuk Kuiper dan orbit Pluto. (NASA/JPL)

Benda-benda di awan Oort kebanyakan tersusun atas bekuan air dan gas. Meskipun demikian pada tahun 1996, ditemukan asteroid yang menghuni awan Oort. Ada juga planet kerdil di awan Oort, yang ditemukan tahun 2003 dan dinamai Sedna.

Gambar 16. Perbandingan ukuran Tata Surya Dalam, Tata Surya Luar, orbit Sedna, dan awan Oort. (NASA/JPL-Caltech/R. Hurt)

Rujukan

Buie, Marc W., William M. Grundy, Eliot F. Young, Leslie A. Young, dan S. Alan Stern (2006), Orbits and Photometry of Pluto's Satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2, The Astronomical Journal 132: 290-298
Nicholson, Seth B. (1961), The Trojan Asteroids, Astronomical Society of the Pacific, Leaflet No. 381
Person, M.J., A.A.S. Gulbis, J.M. Pasachoff, B.A. Babcock, S.P. Souza, dan J. Gangestad (2006), Charon's Radius and Density from the Combined Data Sets of the 2005 July 11 Occultation, The Astronomical Journal 132: 1575-1580
Weissman, Paul R. dan Harold F. Levison (1997), Origin and Evolution of the Unusual Object 1996 PW: Asteroids from the Oort Cloud, The Astrophysical Journal 488: L133-L136

Pak Kepler dan Pak Newton

2011-12-23T19:43:00.007+07:00

Materi ini ditulis bersama dengan Dra. Etty Jaskarti, M.Pd. Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Laju revolusi planet tidak tetap. Di dekat perihelion, kelajuan planet lebih besar daripada di dekat aphelion. Laju orbit dan kala revolusi planet dijelaskan dengan Hukum Kepler.

Pada abad 2, Claudius Ptolomeus merumuskan teori geosentris, yaitu model Bumi sebagai pusat alam semesta dan planet-planet bergerak melingkar mengelilingi Bumi. Pada abad 16, Copernicus (1473-1543) mengajukan kembali teori heliosentris, dengan Matahari sebagai pusat Tata Surya dan planet-planet beredar mengelilinginya.

Pertentangan kedua teori tadi mendorong para ahli mengumpulkan data pengamatan, seperti yang dilakukan oleh Tycho Brahe (1546-1601). Data gerak planet dari pengamatan Tycho Brahe dianalisis selama kurang lebih 20 tahun oleh Johannes Kepler (1571-1630). Kesimpulan Kepler dituangkan dalam ketiga hukumnya tentang gerak planet.

Kepler's Laws

Berikut Hukum I Kepler.

"Semua planet bergerak dalam lintasan elips dan Matahari terletak pada salah satu fokusnya."

Dalam lintasan elips, ada posisi terdekat dan terjauh dari titik fokusnya. Elips adalah suatu kurva tertutup sedemikian sehingga jumlah jarak dari sembarang titik ke kedua titik fokusnya tetap. Definisi ini diilustrasikan dalam gambar di bawah.

Gambar 1. Kurva elips. Definisi elips yaitu kumpulan titik, atau kurva, yang jumlah jaraknya dari kedua fokus selalu tetap; F₁P₁ + F₂P₁ = F₁P₂ + F₂P₂.

Berikut Hukum II Kepler.

"Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari Matahari ke planet tersebut akan menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama."

Gambar 2. Jika sebuah planet yang mengorbit Matahari menyapu daerah A dan B yang luasnya sama, maka waktu tempuh sapuannya juga sama. Ini berarti kelajuan ketika menyapu A lebih kecil dari ketika menyapu B.

Berikut Hukum III Kepler.

"Kuadrat kala revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet tersebut ke Matahari."

Jika T periode dan R rata-rata jarak ke Matahari, berlaku rumusan berikut.

\\\frac{T^2}{R^3}=konstan\cdots\cdots\left(1\right)

Untuk dua planet, berlaku hubungan berikut.

\\\frac{T_1^2}{R_1^3}=\frac{T_2^2}{R_2^3}\cdots\cdots\left(2\right)

Hukum Kepler merupakan dukungan kuat untuk teori Copernicus. Meski demikian, Kepler tidak memiliki konsep gaya sebagai penyebab berlakunya kesimpulannya. Newtonlah yang berhasil menurunkan Hukum Kepler dari Hukum Gravitasi Universal yang digagasnya. (Lihat alur pemikiran penurunan Hukum Kepler dari Hukum Gerak Newton dan Hukum Gravitasi Universal di Gara-Gara Gravitasi.)

Hukum Gravitasi Universal mengharuskan setiap planet ditarik menuju Matahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari Matahari. Dengan gagasan ini, Newton mampu menerangkan gerak planet di Tata Surya dan gerak jatuh di dekat permukaan Bumi dengan satu konsep saja. Dengan kata lain, Newton berhasil menyatukan mekanika benda langit dan mekanika kebumian, yang sebelumnya dua kajian terpisah.

Undisputed Universality

Sebelumnya, Galileo telah mempelajari gerak benda di Bumi dan Kepler telah menyatakan tiga hukum yang menggambarkan gerakan planet. Kajian keduanya dilanjutkan oleh Newton, yang berusaha menjelaskan gerakan benda di Bumi dan gerakan planet. Akhirnya, Newton memperoleh rumusan yang mendeskripsikan mekanisme umum pergerakan segala benda.

Newton memikirkan kasus benda jatuh. Karena setiap benda jatuh mengalami percepatan, Newton menyimpulkan bahwa terdapat gaya yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini disebut gaya gravitasi. Pertanyaannya yaitu bagaimana gaya ini bekerja pada. Jika pada benda bekerja suatu gaya maka gaya itu tentu saja berasal dari benda lain. Karena setiap benda yang dilepaskan selalu jatuh ke Bumi, Newton menganggap bahwa Bumi sendiri yang melakukan gaya pada setiap benda. Arah gaya gravitasi ini selalu menuju pusat Bumi.

Jika gaya gravitasi Bumi bekerja pada puncak pohon dan juga pada puncak gunung, tentu gaya ini juga bekerja pada Bulan dan juga bekerja pada benda-benda langit. Berdasarkan inspirasi ini, dan dengan bantuan dan dorongan yang kuat dari Robert Hooke (1635-1703), Newton kemudian membangun Hukum Gravitasi Universal.

Dari hasil pekerjaan Galileo dan ilmuwan lainnya, Newton mengetahui bahwa percepatan benda yang jatuh bebas dekat permukaan Bumi yaitu 9,8 m/s² ke arah pusat Bumi. Selanjutnya, Newton membandingkan percepatan sentripetal bulan yang bergerak mengelilingi Bumi dan percepatan gravitasi di permukaan Bumi. Newton mengetahui bahwa Bulan mempunyai percepatan yang arahnya ke Bumi dan orbit yang hampir melingkar. Percepatan ini disebabkan oleh suatu gaya dari Bumi, yang secara kontinu menarik Bulan. Inilah gaya gravitasi, gaya yang sama dengan yang menarik apel jatuh ke Bumi. Tapi apakah gaya tarik ini sama untuk Bulan, yang jaraknya lebih jauh dari permukaan Bumi, dan apel? Apakah lebih kuat atau lebih lemah?

Mula-mula, Newton mencari kelajuan Bulan mengelilingi Bumi. Rata-rata jarak orbit Bulan yaitu 384.000 km. Untuk sekali mengorbit Bumi, dibutuhkan waktu bagi Bulan sebanyak 27,3 hari. Dapat dihitung bahwa kelajuan Bulan mengelilingi Bumi besarnya 1.033,75 m/s. Dapat dihitung pula bahwa percepatan sentripetal Bulan menuju Bumi.

\\a_{sp}=\frac{v^2}{R}\\\Rightarrow a_{sp}=\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \frac{1}{R}\\\Rightarrow a_{sp}=\tfrac{4 \pi^2}{T^2}R\\\Rightarrow a_{sp}=2,72\cdot 10^{-3} m/s^2\cdots\cdots\left(3\right)

Percepatan gravitasi di permukaan Bumi besarnya 9,8 m/s². Berikut perbandingan antara percepatan ke pusat Bumi pada orbit Bulan dan pada permukaan Bumi.

\\\frac{a_{sp}}{g}=\frac{2,72\cdot 10^{-3} m/s^2}{9,8 m/s^2}\approx\frac{1}{3.600}\cdots\cdots\left(4\right)

Inilah percepatan Bulan menuju Bumi, yaitu kira-kira 1/3.600 kali percepatan gravitasi di permukaan Bumi. Jarak Bumi-Bulan, atau jari-jari orbit Bulan mengelilingi Bumi, yaitu 384.000 km, sedangkan jari-jari Bumi sekitar 6.380 km.

\\\frac{d_{Bumi-Bulan}}{R_{Bumi}}\approx 60\cdots\cdots\left(5\right)

Jadi, ada kemungkinan gaya tarik ke Bumi, yang sebanding dengan percepatannya ke Bumi, berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya dari pusat Bumi.

\\F\propto \frac{1}{R^2}\cdots\cdots\left(6\right)

Jika memang ini yang terjadi, Bulan yang jauhnya 60 kali jari-jari Bumi merasakan gaya gravitasi sebesar 1/3600 kali gaya gravitasi di permukaan Bumi. Lebih jauh lagi, setiap benda yang ditempatkan sejauh 384.000 km dari pusat Bumi akan mengalami percepatan gravitasi sebesar yang dialami Bulan, yakni 0,00272 m/s².

Newton menyadari bahwa gaya gravitasi pada benda tidak hanya bergantung pada jaraknya dari pusat Bumi, tetapi juga pada massanya. Menurut Hukum III Gerak Benda, ketika Bumi melakukan gaya gravitasi pada benda, Bulan misalnya, benda itu juga melakukan gaya reaksi pada Bumi. Besar kedua gaya tersebut sama tetapi arahnya berlawanan.

Akhirnya, Newton mengemukakan bahwa besarnya gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa kedua benda.

\\F\propto \frac{Mm}{R^2}\cdots\cdots\left(7\right)

Dalam hubungan di atas, M yaitu massa Bumi, m yaitu massa benda, dan R yaitu jarak antara pusat Bumi dan benda.

Newton melangkah lebih jauh dalam menganalisis gravitasi. Dalam kajiannya tentang orbit planet, ia menyimpulkan bahwa gaya yang diperlukan untuk mempertahankan planet-planet itu bergerak mengelilingi Matahari juga berkurang, berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya terhadap Matahari. Hal itu membuatnya semakin yakin bahwa gravitasilah yang bekerja pada Matahari dan planet-planet sehingga setiap planet tetap pada orbitnya. Jika gaya gravitasi bekerja pada benda-benda ini, mengapa tidak sekalian bekerja pada semua benda? Pemikiran inilah yang mendasari dirumuskannya Hukum Gravitasi Universal.

Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan suatu gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua benda itu.

Secara matematis, besarnya gaya gravitasi dapat ditulis sebagai berikut.

\\F_{1,2}=F_{2,1}=G\frac{m_1 m_2}{R^2}\cdots\cdots\left(8\right)

Besaran m_1 dan m_2 yaitu massa masing-masing benda, R yaitu jarak antara dua benda, dan G yaitu tetapan yang nilainya ditentukan melalui eksperimen.

Gaya gravitasi antara dua benda pertama kali diukur oleh Henry Cavendish pada tahun 1798, lebih dari seratus tahun setelah diterbitkannya hukum-hukum Newton. Dalam eksperimennya, ia menggunakan peralatan yang dibuatnya sendiri, sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar.

Gambar 3.Instrumen dalam eksperimen Cavendish. (Henry Cavendish)

Pada peralatan Cavendish, dua bola ditempatkan pada ujung-ujung tongkat horizontal yang digantung pada pusatnya dengan seutas benang halus. Bila bola ketiga didekatkan ke salah satu benda yang digantung, gaya gravitasi menyebabkan bola yang digantung bergerak. Hal ini akan memuntir benang. Pergerakan yang kecil ini selanjutnya diperjelas menggunakan berkas cahaya, yang diarahkan ke cermin. Berkas cahaya ini kemudian memantul dan menimpa skala. Penentuan besarnya gaya yang memuntir benang selanjutnya memungkinkan penentuan besarnya gaya gravitasi antara dua benda.

Cavendish tidak hanya memperkuat temuan Newton bahwa dua buah benda saling tarik-menarik, tetapi ia juga dapat mengukur besarnya gaya tarik kedua bola, massa masing-masing bola, dan jarak pisahnya sehingga bisa diperoleh nilai tetapan gravitasi. Berikut nilai tetapan gravitasi.

\\G=6,67\cdot 10^{-11}Nm^2 kg^{-2}\cdots\left(9\right)

Gravity In Action

Hukum Kepler dan Hukum Gravitasi Universal memungkinkan diketahuinya besaran-besaran pada anggota Tata Surya. Tinjaulah kasus berikut!

Bumi bergerak mengelilingi Matahari dalam orbit yang berbentuk hampir lingkaran. Dengan demikian, pada Bumi bekerja gaya sentripetal F_{sp}. Gaya ini berasal dari Matahari.

\\\sum F=F_{sp}\\ \Rightarrow F_g=F_{sp}\\ \Rightarrow G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}\cdots\cdots\left(10\right)

Sementara itu, v=2\pi R/T. Diketahui kala revolusi Bumi 3,15.10⁷ s dan jarak Bumi-Matahari yaitu 1,5.10¹¹ m. Dari data ini, dapat dihitung besar massa Matahari.

\\ M_{Mat}=\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2=\frac{4\pi^2 R^3}{T^2 G}\\\Rightarrow M_{Mat}=\frac{4\pi^2\left(1,5\cdot 10^{11}\right)^3}{\left(3,15\cdot 10^7\right)^2 6,67\cdot 10^{-11}}kg \\ \Rightarrow M_{Mat}=2,01\cdot 10^{30}kg \cdots\cdots\left(11\right)

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor sehingga penjumlahannya harus menggunakan kaidah penjumlahan vektor. Gambar menunjukkan sebuah benda yang massanya m_1 dipengaruhi oleh benda yang massanya m_2 dan m_3. Akibatnya pada benda m_1, bekerja gaya F_{1,2}, yaitu interaksi antara m_1 dan m_2, serta F_{1,3}, yaitu interaksi antara m_1 dan m_3. Berikut resultan gaya gravitasi yang bekerja pada m_1.

Gambar 4. Benda m₁ dipengaruhi gravitasi m₂ dan m₃.

\\\vec{F_1}=\vec{F_{1,2}}+\vec{F_{1,3}}\cdots\cdots\left(11\right)

Besar resultan gayanya dihitung dengan aturan penjumlahan vektor.

\\F_1^2=F_{1,2}^2+F_{1,3}^2+2F_{1,2}F_{1,3}cos\alpha\cdots\cdots\left(12\right)

Tinjaulah kasus ketika posisi Matahari, Bumi, dan Bulan membentuk sudut siku-siku pada Bulan! Dapat dihitung gaya gravitasi pada Bulan untuk kasus ini.

Gambar 5. Susunan ketika Bumi, Bulan, dan Matahari membentuk sudut siku-siku pada Bulan.

Diketahui massa Bulan 7,35.10²² kg, massa Bumi 5,89.10²⁴ kg, massa Matahari 1,99.10³⁰ kg, jarak Bumi-Bulan 3,84.10⁸ m, dan jarak Bulan-Matahari 1,50.10¹¹ m. Berikut gaya gravitasi Bulan-Bumi.

\\F_{Bulan,Bumi}=G\frac{m_{Bulan}m_{Bumi}}{R_{Bulan,Bumi}^2}\\\Rightarrow F_{Bulan,Bumi}=1,96\cdot 10^{20}N\cdots\cdots\left(13a\right)

Berikut gaya gravitasi Bulan Matahari.

\\F_{Bulan,Matahari}=G\frac{m_{Bulan}m_{Matahari}}{R_{Bulan,Bumi}^2}\\\Rightarrow F_{Bulan,Matahari}=4,34\cdot 10^{20}N\cdots\cdots\left(13b\right)

Karena gaya gravitasi pada Bulan dari Matahari dan Bumi saling tegak lurus, berikut resultan gaya pada Bulan.

\\F_{Bulan}=\sqrt{F_{Bulan,Matahari}^2+F_{Bulan,Bumi}^2}\\\Rightarrow F_{Bulan}=\sqrt{\left(1,96\cdot 10^{20}\right)^2+\left(4,34\cdot 10^{20}\right)^2} N \\\Rightarrow F_{Bulan}=4,76\cdot 10^{20}N \cdots\cdots\left(14\right)

Berikut sudut antara gaya resultan dan F_{Bulan,Bumi}.

\\\theta=arctan\left(\frac{F_{Bulan,Matahari}}{F_{Bulan,Bumi}}\right) \\ \Rightarrow \theta=arctan\left(\frac{4,34\cdot 10^{20}}{1,96\cdot 10^{20}}\right)=65,70^\circ\cdots\cdots\left(15\right)

On The Surface

Gaya gravitasi pada benda-benda di permukaan Bumi tidak lain merupakan berat benda. Jadi, mg=G\tfrac{Mm}{R^2} sehingga g=G\tfrac{M}{R^2}.

Percepatan gravitasi Bumi ditentukan oleh massa Bumi dan jaraknya dari pusat Bumi. Jika diketahui percepatan gravitasi di permukaan Bumi 9,8 m/s² dan jari-jari Bumi 6,38.10⁶ m, dapat ditentukan massa Bumi.

\\M_{Bumi}=\frac{g_{Bumi}}{G}R_{Bumi}^2=5,98\cdot 10^{24}kg\cdots\cdots\left(16\right)

Dapat pula dihitung percepatan gravitasi di permukaan planet lain.

\\g_{planet}=G\frac{M_{planet}}{R_{planet}^2}\cdots\cdots\left(17\right)

Bentuk Bumi bukan bulat sempurna, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya. Oleh karena itu, jari-jari Bumi berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain. Perbedaan jari-jari Bumi mengakibatkan perbedaan nilai g di permukaan Bumi. Tempat yang jari-jarinya lebih kecil percepatan gravitasinya lebih besar dari tempat yang jari-jarinya lebih besar.

Tabel 1. Percepatan gravitasi di atas permukaan Bumi.
ketinggian
(km) percepatan gravitasi
(m/s²)
1 9,80
10 9,77
1.000 7,32
2.000 5,68
3.000 4,35
4.000 3,70
5.000 3,08
6.000 2,60
7.000 2,23
8.000 1,93
9.000 1,69
10.000 1,49
50.000 0,13
∞ 0,00

Tabel 2. Percepatan gravitasi di berbagai tempat di Bumi.
tempat lintang
(°) ketinggian
(m) percepatan gravitasi
(m/s²)
Kutub Utara 90 0 9,832
Greenland 70 20 9,825
Stockholm 59 45 9,818
Brussels 51 102 9,811
Banff 51 1.376 9,808
New York 41 38 9,803
Chicago 42 182 9,803
Denver 40 1.638 9,796
San Fransisco 38 114 9,800
Canal Zone 9 6 9,782

Newton Meets Kepler

Newton dapat menunjukkan bahwa Hukum Kepler dapat diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Gerak Benda. Dalam penurunannya, digunakan kalkulus dan transformasi koordinat. (Silakan lihat Gara-Gara Gravitasi!) Rumit memang, tapi dapat dilakukan perhitungan sederhana untuk menggambarkan hubungan antara Hukum Newton dan Hukum III Kepler.

Akan dianalisis gerak melingkar planet. Asumsi gerak melingkar planet dapat digunakan karena memang kenyataannya orbit sebagian besar planet hampir lingkaran. Diandaikan sebuah planet dengan massa m_1 bergerak mengelilingi Matahari yang massanya M_{Mat} dengan kelajuan v_1. Jika jarak antara planet dan Matahari R_1, maka berlaku hubungan berikut.

\\F_{gravitasi}=F_{sentripetal} \\ \Rightarrow G\frac{m_1 M_{Mat}}{R_1^2}=m_1\frac{v_1^2}{R_1} \\ \Rightarrow G\frac{M_{Mat}}{R_1}=v_1^2\cdots\cdots\left(18\right)

Jika periode planet ini adalah T_1, maka v_1=2\pi R_1/T_1 dan berlaku hubungan berikut.

\\G\frac{M_{Mat}}{R_1}=\frac{4\pi^2 R_1^2}{T_1^2} \\\Rightarrow \frac{T_1^2}{R_1^3}=\frac{4\pi^2}{M_{Mat}G}\cdots\cdots\left(19\right)

Untuk planet lain, berlaku hubungan yang sama.

\\\frac{T_2^2}{R_2^3}=\frac{4\pi^2}{M_{Mat}G}\cdots\cdots\left(20\right)

Jadi, \tfrac{T_1^2}{R_1^3}=\tfrac{T_2^2}{R_2^3}, serupa dengan Hukum 3 Kepler.

Tinjau kasus berikut! Periode Bumi mengelilingi Matahari yaitu satu tahun dan jarak Bumi-Matahari yaitu 1,5.10¹¹ m. Jika diketahui periode revolusi planet Mars yaitu 1,87 tahun, dapat dihitung jarak rata-rata Mars-Matahari.

\\\frac{T_{Bumi}^2}{R_{Bumi-Mat}^3}=\frac{T_{Mars}^2}{R_{Mars-Mat}^3} \\ \Rightarrow R_{Mars-Mat}=\left(\frac{T_{Mars}^2}{T_{Bumi}^2}\right)^{1/3}R_{Bumi-Mat} \\ \Rightarrow R_{Mars-Mat}=2,28\cdot 10^{11}m\cdots\cdots\left(21\right)

Rujukan

Foster, Bob (1999), Terpadu Fisika, Jakarta, Erlangga
Kamajaya (2004), Pintar Fisika, Jakarta, Ganesha
Kanginan, Marthen (1999), Seribu Pena Fisika, Jakarta, Erlangga
Malasan, Hakim L. (2002), Sistem Tata Surya, Bandung, ITB
R., Taufik Ramlan (2003), Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa, Bandung, FPMIPA-UPI
Ruwanto, Bambang (2004), Asas-asas Fisika, Yogyakarta, Yudhistira
S., Amsor (2003), Tata Surya, Bandung, FPMIPA-UPI

Anggota Klub Tata Surya

2011-12-21T05:35:00.010+07:00

Materi ini ditulis bersama dengan Dra. Etty Jaskarti, M.Pd.

Sistem Tata Surya merupakan kumpulan benda langit yang terdiri atas Matahari, planet, planet kerdil, asteroid, komet, serta meteoroid, yang semuanya mengitari Matahari akibat gaya gravitasi.

Gambar 1. Perbandingan jarak dari Matahari dan ukuran planet di Tata Surya. (NASA/JPL)

Matahari merupakan pusat Tata Surya. Bumi yang hanyalah satu dari anggota Tata Surya. Pun Matahari hanya satu dari jutaan bintang yang ada di Galaksi.

Sebagai bintang, Matahari sama saja dengan bintang-bintang lain. Karena jauh lebih dekat ke Bumi dibandingkan bintang-bintang lain, Matahari tampak seperti piringan cahaya besar. Bintang-bintang lain sangat jauh dari Bumi sehingga hanya tampak sebagai titik-titik cahaya.

Semua anggota Tata Surya beredar mengitari Matahari, atau berevolusi, dalam lintasan elips. Akibatnya, anggota Tata Surya pada suatu waktu berada pada titik terdekat dan pada waktu lain berada pada titik terjauh dari Matahari. Titik terdekat dengan Matahari disebut perihelion, sedangkan titik terjauhnya disebut aphelion. Laju revolusi anggota Tata Surya tidak tetap. Di dekat dekat perihelion, kelajuannya lebih besar dibandingkan dengan di dekat aphelion. Bentuk orbit, laju revolusi, serta hubungan antara ukuran orbit dan kala revolusi dirangkum dalam Hukum Kepler.

Sampai saat ini, dikenal delapan planet yang mengelilingi Matahari, yaitu Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus. Planet-planet tersebut tidak memancarkan cahaya sendiri, tetapi memantulkan cahaya Matahari. Kata planet berasal dari bahasa Yunani, yaitu planetei, yang artinya pengembara. Namanya demikian karena kedudukan planet terhadap bintang-bintang pada bola langit tidak tetap. Selain mengitari Matahari, planet juga berotasi pada sumbunya. Periode revolusi dan rotasi setiap planet dapat dilihat dalam tabel di bawah.

Tabel 1. Delapan planet yang mengelilingi Matahari.
planet kala rotasi (jam) kala revolusi (hari) rerata jarak
ke Matahari
(juta km)
Merkurius 58,6 88 57,9
Venus 243 224,7 108,23
Bumi 23,9 365,25 150
Mars 24,6 687 228
Jupiter 9,8 11,9 778
Saturnus 10,2 29,5 1.427
Uranus 10,8 84 2.870
Neptunus 15,6 164,8 4.497

The Source

Matahari merupakan bintang terdekat dari Bumi. Jarak rata-rata Bumi dari Matahari yaitu 149.600.000 km. Jarak ini dijadikan rujukan satu satuan astronomi (SA: Satuan Astronomi atau AU: Astronomical Unit).

Matahari merupakan pusat gerak anggota Tata Surya. Gaya gravitasi Matahari menjadikan semua planet beredar mengitari Matahari, dan demikian juga benda-benda lainnya, seperti asteroid dan komet. Matahari sendiri berotasi dengan arah sesuai arah rotasi sebagian besar planet dan satelit.

Gambar 2. Foto Matahari. Nampak letupan plasma Matahari, yang cukup besar dibandingkan jari-jari Matahari. (NASA/ESA)

Periode rotasi ekuator Matahari yaitu sekitar 34 hari, sedangkan rotasi kutubnya butuh waktu sekitar 27 hari. Perbedaan itu disebabkan wujud gas Matahari. (Sebenarnya, materi di Matahari berwujud plasma, bukan gas. Meskipun demikian dalam banyak kasus, dapat dianggap materi di Matahari berwujud gas.) Matahari bukanlah bintang yang besar. Letaknya yang lebih dekat dari Bumi dibandingkan bintang-bintang lainnya menjadikan Matahari tampak seperti bola besar bercahaya, sedangkan bintang-bintang lainnya tampak seperti titik bercahaya.

Gambar 3. Foto permukaan Matahari, diambil menggunakan wahana Hinode. (JAXA/NASA)

Panas dan cahaya Matahari berasal dari reaksi fusi, yaitu penggabungan inti hidrogen menjadi helium pada suhu dan tekanan yang sangat tinggi. Suhu di pusat Matahari sekitar 14.000.000 °C. Panas ini merambat dari dalam ke luar bola Matahari. Suhu di permukaan Matahari sekitar 6.000 °C. Panas inilah yang dipancarkan ke ruang angkasa hingga akhirnya mencapai permukaan Bumi.

The Bold

Merkurius berdiameter 4.878 km dan merupakan planet terdekat dari Matahari. Jarak rata-rata Merkurius-Matahari yaitu 57,9 juta km. Karena ukuran dan kedekatannya dengan Matahari, planet ini sulit diamati dari Bumi jika tanpa teleskop. Merkurius dapat diamati sebagai titik terang di dekat cakrawala timur sebelum Matahari terbit atau di dekat cakrawala barat sesudah Matahari terbenam. Laju revolusinya mencapai 48 km/s dan kala revolusinya 88 hari Bumi.

Gambar 4. Foto Merkurius. Nampak banyak kawah tumbukan. (NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie Institution of Washington)

Meskipun Merkurius memiliki permukaan yang mirip Bulan, namun struktur dalamnya lebih menyerupai Bumi. Diperkirakan bahwa Merkurius sebagian besar juga terdiri atas besi dan unsur-unsur berat seperti di Bumi. Keadaan cuaca di Merkurius sangat kering dan panas pada bagian siang, serta hampir tanpa udara. Intensitas sinar Matahari di permukaannya tujuh kali lebih kuat dibandingkan di permukaan Bumi. Atmosfer Merkurius sangat tipis dan tidak menyerap banyak sinar Matahari. Dampaknya yaitu suhu siang hari di Merkurius mencapai 427 °C, sedangkan suhu malam hari mencapai -173 °C. Tipisnya atmosfer Merkurius juga menyebabkan langit Merkurius gelap sehingga mungkin bintang-bintang terlihat di siang hari.

Gambar 5. Caloris Basin, satu daerah di permukaan Merkurius, dipotret menggunakan wahana Mariner 10. (NASA)

Worldly Hell

Venus dikenal sebagai kembaran Bumi karena ukuran keduanya hampir sama. Diameter Venus 12.100 km, atau 644 km lebih kecil dari diameter Bumi. Jarak terdekat Venus dari Bumi yaitu 41,4 juta km, lebih dekat dari jarak terdekat Mars dari Bumi (55,7 juta km). Jarak Venus-Matahari sekitar 108 juta km. Venus mengitari Matahari dalam 225 hari. Dilihat dari Bumi, Venus merupakan benda langit paling terang setelah Matahari dan Bulan. Kala rotasi Venus sangat lama, yaitu 243 hari. Tidak seperti Bumi dan planet lain yang arah rotasinya sama dengan arah revolusinya, arah rotasi Venus berlawanan dengan arah revolusinya (retrograde).

Gambar 6. Permukaan Venus, dipotret dalam sinar radio dan ditampilkan dalam warna sintetik. (NASA)

Para geolog mengalami kesulitan mempelajari permukaan Venus karena terhalang awan tebal. Dengan radar pada wahana ruang angkasa Venera, Pioneer, dan Magellan, informasi tentang permukaan Venus bisa diperoleh. Permukaan Venus sangat kering dan panas. Tidak ada zat cair pada permukaan Venus akibat tingginya temperatur, yang menyebabkan semua cairan menguap.

Gambar 7. Venus dalam sinar tampak. Permukaannya tidak terlihat karena sinar tampak tidak dapat menembus atmosfernya yang kedap. (NASA/Ricardo Nunes)

Atmosfer Venus lebih tebal dari atmosfer planet kebumian lain. Penyusun utama atmosfernya adalah karbondioksida serta sejumlah kecil nitrogen dan uap air. Tekanan atmosfer Venus diperkirakan mencapai 90 kali tekanan atmosfer Bumi. Temperatur lapisan paling atas Venus sekitar 13 °C, namun temperatur permukaannya 462 °C, lebih panas dibandingkan permukaan planet lainnya. Tingginya suhu permukaan Venus merupakan akibat efek rumah kaca. Energi sinar Matahari masuk dan ditahan oleh molekul-molekul udara di Venus; awan tebal dan atmosfer Venus menjadi “penjebak” energi sinar Matahari.

Home Sweet Home

Bumi merupakan planet tempat manusia hidup, satu-satunya planet yang diketahui memiliki kehidupan sampai saat ini. Bumi merupakan planet kelima terbesar, dengan diameter kira-kira 13.000 km (lima kali diameter Pluto, yang merupakan planet kerdil, dan 1/11 kali planet Jupiter, yang merupakan planet terbesar). Bumi berada pada jarak kira-kira 150 juta km dari Matahari. Jarak ini disebut satu satuan astronomi (SA). Suhu rata-rata permukaan Bumi 14 °C. Hanya planet Bumi yang atmosfernya memiliki cukup oksigen untuk mendukung kehidupan.

Gambar 8. Foto Bumi. (NASA)

Bumi mengitari Matahari dalam waktu 365 hari, 6 jam, 9 menit, 10 detik dan menempuh jarak 958 juta kilometer. Waktu yang diperlukan Bumi untuk sekali berevolusi disebut satu tahun Bumi. Pada orbitnya, Bumi bergerak dengan kelajuan rata-rata 107,2 km/jam. Kala rotasi Bumi yaitu 23 jam, 56 menit, dan 4 detik, yang disebut sebagai satu hari Bumi.

Gambar 9. Perbandingan ukuran Merkurius, Venus, Bumi, dan Mars. (NASA)

The Barren

Mars merupakan satu-satunya planet yang permukaannya dapat dilihat dengan jelas menggunakan teleskop di permukaan Bumi. Mars berwarna kemerahan karena tanahnya banyak mengandung oksida besi. Jarak rata-rata Mars-Matahari yaitu 227,9 juta km. Diameter Mars diperkirakan 6.796 km, sedikit lebih dari setengah diameter Bumi. Kala revolusi Mars 687 hari dan kala rotasinya 24 jam 37 menit, sedikit lebih lama dari periode rotasi Bumi.

Gambar 10. Foto Mars. Nampak permukaan, awan, dan kutub Mars. (NASA/JPL)

Bentang alam permukaan Mars mirip dengan Bumi, dengan gunung, ngarai, gurun, dan es di kedua kutubnya, walaupun tumbuhan dan binatang tidak dapat hidup di Mars. Suhu permukaan Mars jarang lebih dari 0 °C. Diperkirakan jutaan tahun yang lalu, Mars memiliki air berwujud cair dalam jumlah besar, namun saat ini, dipastikan tidak ada lagi aliran air di permukaan Mars.

Gambar 11. Kawah Victoria, Cape Verde, satu daerah di Mars, dipotret menggunakan wahana pendarat Opportunity. (NASA/JPL/Cornell University)

Atmosfer Mars lebih tipis dari atmosfer Bumi. Atmosfer Mars sebagian besar terdiri atas karbondioksida, dengan sejumlah kecil nitrogen, argon, oksigen, karbonmonoksida, neon, kripton, dan xenon. Atmosfer Mars juga mengandung uap air dalam jumlah yang sangat sedikit. Tekanan atmosfer Mars sangat kecil, kurang dari 1/100 tekanan atmosfer Bumi. Suhu permukaan Mars lebih rendah dari suhu permukaan Bumi karena Mars lebih jauh dari Matahari. Di dekat khatulistiwa, suhunya dapat setinggi 25 °C, tetapi di kutub suhunya bisa serendah -123 °C.

Big Guy

Jupiter merupakan planet terbesar di Tata Surya. Diameternya mencapai 142.984 km, lebih dari 11 kali diameter Bumi. Jarak Jupiter-Matahari sekitar 778,3 juta km. Jupiter merupakan bola besar gas dan cairan, dengan sedikit padatan. Permukaannya berupa awan kemerahan, membentuk barisan mengikuti garis lintang. Kala revolusi Jupiter 4.333 hari, atau hampir 12 tahun. Jupiter berotasi dengan periode 9 jam 55 menit, paling cepat diantara planet di Tata Surya. Atmosfer Jupiter terdiri atas 86% hidrogen, 14% helium, dan gas organik seperti metana dan amonia.

Gambar 12. Foto Jupiter. Di kiri bawah, nampak bayangan Eropa, salah satu satelit Jupiter. Bintik Merah, sistem badai Jupiter, terlihat di kanan. (NASA/JPL/University of Arizona)

Suhu awan teratas Jupiter diperkirakan -140 °C, dan suhu mencapai 21 °C pada lapisan yang tekanan atmosfernya sepuluh kali tekanan atmosfer Bumi. Suhu pusat Jupiter bahkan jauh lebih tinggi dari suhu permukaan Matahari, yakni mencapai 24.000 °C.

Gambar 13. Bintik Merah, sistem badai di Jupiter, dipotret menggunakan wahana Voyager 1. (NASA)

Primadona

Saturnus merupakan planet terbesar sesudah Jupiter. Jarak Saturnus-Matahari sekitar 1.429,4 juta km. Ciri khas Saturnus yaitu cincin di sekelilingnya. Cincin ini merupakan kumpulan partikel es. Planet lain yang juga memiliki cincin yaitu Jupiter, Uranus, dan Neptunus, walaupun tidak secerah cincin Saturnus.

Gambar 14. Foto Saturnus, dipotret dengan wahana Cassini. (NASA/JPL/STScI)

Cincin Saturnus terbagi menjadi tiga lapisan. Lebar lapisan terluar sekitar 16.990 km. Antara cincin luar dan cincin tengah terdapat ruang kosong yang lebarnya sekitar 5.000 km. Cincin dalam berjarak sekitar 11.265 km dari permukaan Saturnus. Cincin Saturnus pertama kali ditemukan oleh astronom Italia, Galileo Galilei, pada awal tahun 1600. Dengan teleskop kecilnya, Galileo mengira cincin tersebut satelit. Baru tahun 1656 menggunakan teleskop yang lebih besar, Christian Huygens bisa melihat dengan lebih jelas struktur cincin Saturnus. Dihipotesiskan awalnya cincin Saturnus merupakan kumpulan satelit yang kemudian pecah. Pecahannya menyebar mengelilingi Saturnus sehingga dari jauh tampak seperti cincin melingkar.

Gambar 15. Daerah terang pada foto merupakan badai yang menyapu Saturnus. (NASA/JPL/STScI)

Diameter Saturnus sekitar 120.540 km, hampir sepuluh kali diameter Bumi. Saturnus dapat dilihat dari Bumi dengan mata telanjang, walaupun cincinnya tidak akan terlihat. Kala revolusi Saturnus 29,5 tahun dan kala rotasinya 10 jam 39 menit. Suhu awan teratas Saturnus diperkirakan -178 °C.

Modestly Dull

Uranus merupakan planet terjauh yang masih dapat dilihat dari Bumi tanpa teleskop, walaupun sangat redup. Letaknya sedemikian jauh dari Bumi sehingga intensitas sinar Matahari yang dipantulkan ke Bumi sangat kecil. Jarak rata-rata Uranus-Matahari yaitu 2.875 juta km. Cahaya memerlukan waktu 2 jam 40 menit untuk menempuh jarak sejauh ini. Diameter Uranus 51.118 km, lebih dari empat kali diameter Bumi. Atmosfer atasnya berupa awan metana hijau-biru.

Gambar 16. Foto Uranus. Titik terang di kanan adalah Ariel, salah satu satelit Uranus; bayangannya nampak di lapisan awan Uranus. (NASA/STScI)

Kala revolusi Uranus lebih dari 84 tahun, sedangkan kala rotasinya 17 jam 14 menit. Awan atau atmosfer Uranus berotasi lebih cepat dari rata-rata rotasi keseluruhan massa Uranus. Sumbu rotasi Uranus sangat miring sehingga seolah-olah Uranus menggelinding pada lintasan orbitnya.

Gambar 17. Cincin dan awan Uranus terlihat jelas, dipotret menggunakan teleskop Hubble. (NASA/ESA/M. Showalter)

Atmosfer Uranus tersusun oleh 83% hidrogen, 15% helium, 2% metana, sejumlah kecil etana, dan gas-gas lain. Tekanan atmosfer di Uranus diperkirakan 1,3 kali tekanan atmosfer Bumi. Suhu atmosfer Uranus sekitar -214 °C. Makin ke dalam, suhu naik dengan cepat dan diperkirakan mencapai 7.000 °C di intinya.

The Violent

Meskipun berdiameter sekitar 49.100 km, hampir empat kali diameter Bumi, Neptunus tidak dapat lagi dilihat dari Bumi tanpa teleskop. Jarak Neptunus-Matahari 4.504,3 juta km, sekitar 30 kali jarak Bumi-Matahari.

Gambar 18. Foto Neptunus. Nampak Bintik Gelap, sistem badai di Neptunus. Atmosfer Neptunus termasuk yang paling aktif di Tata Surya. (NASA)

Kala revolusi Neptunus 165 tahun. Neptunus berotasi dengan periode 16 Jam 7 menit. Laju rotasi awan Neptunus mencapai 1.100 km/jam.

Gambar 19. Beberapa sistem badai di Neptunus, dipotret menggunakan wahana Voyager 2. (NASA/Tim Voyager 2)

Neptunus terdiri atas hidrogen, helium, air dan silikat. Silikat merupakan mineral penyusun kerak Bumi, meskipun permukaan Neptunus tidak padat seperti Bumi. Awan tebal selalu menyelimuti permukaan Neptunus.

Membership Criteria

Planet di Tata Surya dapat diklasifikasikan menjadi kelompok berikut.

Planet Dalam dan Planet Luar. Planet dalam berada di sebelah dalam sabuk asteroid dan planet luar berada di sebelah luarnya. Yang termasuk planet dalam yaitu Merkurius, Venus, Bumi, dan Mars, sedangkan yang termasuk planet luar yaitu Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus.
Planet Terestrial (Kebumian) dan Planet Jovian (Raksasa Gas). Kelompok planet terestrial meliputi Merkurius, Venus, Bumi, dan Mars, yang semuanya memiliki permukaan padat. Planet Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus termasuk kelompok planet raksasa, yang semuanya diselubungi gas tebal.
Planet Inferior dan Planet Superior. Acuan pembagian ini yaitu Bumi. Yang termasuk planet inferior yakni Merkurius dan Venus, sedangkan planet superior yaitu Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus. Digunakan istilah "inferior" dan "superior" untuk merujuk pada jaraknya dari Matahari dilihat dari permukaan Bumi. Pada bola langit, planet inferior tidak akan jauh dari Matahari, sementara planet superior dapat sangat jauh dari Matahari.
Konjungsi dan Oposisi. Pembagian ini hanya untuk menunjukkan posisi. Ketika Merkurius atau Venus berada di antara Bumi dan Matahari, posisinya disebut "konjungsi bawah". Ketika keduanya berada di belakang Matahari dan tidak terlihat dari Bumi, posisinya disebut “konjungsi atas”. Untuk planet superior ketika mereka terletak di belakang Matahari (tidak terlihat dari Bumi), posisinya disebut “konjungsi”, sedangkan ketika berada di belakang Bumi, atau Bumi terletak di antara planet dan Matahari, maka posisinya disebut "oposisi".

Gambar 20. Kemungkinan posisi planet inferior dan superior terhadap Bumi. Planet inferior tidak akan pernah berada dalam posisi oposisi; Bumi tidak mungkin berada di antara Matahari dan planet inferior.

Rujukan

Paradoks Palsu

2010-08-30T08:54:00.005+07:00

Pencipta itu ada. Keberadaannya dapat dibuktikan melalui penginderaan atas keadaan dunia. Alur pembuktiannya yaitu pembenaran pasti bahwa 1) dunia terikat pada hukum-hukum tertentu, 2) bukan dunia yang menentukan hukum bagi dirinya, 3) ada pihak yang menetapkan keterikatan dunia pada hukum-hukum tertentu, 4) pihak tersebut tidak terikat batasan ruang, waktu, materi, kehidupan, dan akal, 4) jika pihak tersebut punya keterbatasan, maka keberadaannya bergantung pada pihak lain, 5) rantai kebergantungan pasti berakhir 6) yang layak menjadi ujung rantai kebergantungan hanya pihak yang tidak terikat segala batasan, dan 7) ada pihak yang tidak terikat batasan, yang menjadi tempat bergantung semua yang memiliki keterbatasan.

Bagaimanapun, ada yang menolak keberadaan pencipta. Diantara dalil pendirian mereka yaitu sejumlah pertanyaan yang kemungkinan jawabannya selalu bertentangan dengan sendirinya. Pertentangan kemungkinan jawaban ini mereka anggap sebagai alasan kemustahilan adanya pencipta.

Mortal Muscle

Berikut pertanyaan mereka.

"Dapatkah pencipta menciptakan benda yang dia sendiri tidak bisa mengangkatnya? Jika dia dapat, berarti dia terbatas karena ada benda yang dia tidak bisa mengangkatnya. Jika dia tidak dapat, berarti dia terbatas karena tidak bisa menciptakan sesuatu."

Ada satu asumsi tersirat dalam pertanyaan di atas, yakni bahwa "pencipta" dibatasi kekuatan otot. Padahal, yang dibatasi kekuatan otot hanya makhluk yang memiliki otot. Dengan demikian, "pencipta" dalam pertanyaan di atas bukanlah pencipta yang sesungguhnya. Mereka tidak sadar bahwa pertanyaan di atas sama sekali tidak membahas pencipta dunia.

Tidak ada gunanya memilih salahsatu kemungkinan jawaban atas pertanyaan mereka. Yang perlu dilakukan hanya memastikan apakah mereka menerima bahwa yang layak disebut pencipta hanya pihak yang bebas dari segala batasan. Kalau mereka menerima, segera katakan pada mereka bahwa pencipta tidak dibatasi kekuatan otot! Kalau mereka tidak menerima, mundurlah dari diskusi!

It Is Not, Indeed, It Is

Berikut bukan pertanyaan mereka; penulis belum pernah menjumpai mereka melontarkan pertanyaan ini. Justru penulis yang menawari mereka mengajukan pertanyaan berikut.

Dapatkah pencipta menciptakan sesuatu yang keberadaannya tidak bergantung pada pencipta?

Ini pertanyaan hebat. Didalamnya, tidak tersirat asumsi apapun tentang batasan pencipta. Sayang, pertanyaan ini rusak dengan sendirinya.

Yang diciptakan oleh pencipta pastilah makhluk. Inilah sebabnya pertanyaan tadi rusak dengan sendirinya; sama sekali tidak ada kemungkinan jawaban atas pertanyaan ini. Cobalah bertanya pada penjual laptop, "Pak/Bu, punya laptop yang bukan laptop?"

Demanding, Not Answering

Berikut pertanyaan mereka.

"Kalau memang pencipta itu ada, mengapa ada banyak sekali agama?"

Meskipun dapat dijawab, kadang-kadang pertanyaan di atas tidak perlu dijawab. Yang harus segera dilakukan yaitu menegaskan bahwa pertanyaan di atas sama sekali tidak ada hubungannya dengan pembuktian keberadaan pencipta. Jika mereka tetap menggunakan pertanyaan tadi sebagai dalil kemustahilan keberadaan pencipta, mundurlah dari diskusi!

Loathsome Logic

Berikut pertanyaan mereka.

"Jika keberadaan pencipta dapat dibuktikan dengan akal, maka keberadaan pencipta tergantung akal bukan?"

Pertanyaan di atas merupakan contoh kerancuan kaidah berpikir. Mula-mula, diandaikan bahwa keberadaan pencipta dapat dibuktikan dengan akal. Tiba-tiba kemudian, akal, yang tadinya diandaikan sebagai alat, dijadikan sebagai sumber kebergantungan keberadaan. Yang tergantung pada akal bukan keberadaan pencipta, tapi pengetahuan keberadaan pencipta. Tanpa mata, mungkin manusia tidak akan pernah tahu keberadaan Matahari, tapi ada-tiadanya Matahari tidak ada hubungannya dengan ada-tiadanya mata. Tanpa mikroskop, mungkin manusia tidak akan pernah tahu keberadaan sel, tapi ada-tiadanya sel tidak ada hubungannya dengan ada-tiadanya mikroskop.

Jika dihadapkan pada pertanyaan di atas, segera tegaskan bahwa mereka telah mengubah status akal dari alat menjadi sumber keberadaan! Jika mereka tetap menggunakan pertanyaan tadi sebagai dalil kemustahilan keberadaan pencipta, mundurlah dari diskusi!

Conceited Contradiction

Berikut pertanyaan mereka.

"Jika pencipta itu bebas dari segala batasan, mengapa dia menetapkan aturan-aturan bagi manusia? Itu berarti pencipta tidak bebas dari batasan."

Dalam pertanyaan di atas, diandaikan pencipta bebas dari batasan. Pun diutarakan adanya klaim aturan-aturan dari pencipta. Kemudian, kebebasan dari batasan tadi dipertentangkan dengan keberadaan aturan dari pencipta. Inilah kekacauan dalam pertanyaan di atas; pertentangannya fiktif. Kebebasan pencipta dari batasan itu satu hal, sementara adanya aturan-aturan bagi manusia dari pencipta itu hal lain. Jika seorang praktisi beladiri meminta jangan disakiti, itu tidak berarti dia tidak mampu menyakiti bukan?

Jika dihadapkan pada pertanyaan di atas, segera tegaskan bahwa dua hal dalam pertanyaannya tidak bertentangan! Jika mereka tidak mau menerima, mundurlah dari diskusi!

Segitiga Kok Bola

2010-08-06T14:09:00.026+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Segitiga adalah bangun datar yang disusun oleh tiga garis lurus. Penjumlahan panjang dua garisnya, yang manapun itu, selalu lebih besar dari panjang garis ketiga. Sifat khas lainnya yaitu penjumlahan semua sudutnya selalu 180°. Ada kasus menarik terkait dengan segitiga.

Ambil globe dan temukan kutub utara! Tandai kutub utara sebagai titik A! Tentukan dua titik pada khatulistiwa yang selisih bujurnya 90°! Tandai keduanya sebagai B dan C! Tarik tiga garis lurus yang menghubungkan ketiganya! Bangun apakah yang terbentuk?

Gambar 1. Bangun yang dibentuk oleh garis-garis yang menghubungkan kutub utara serta dua titik pada khatulistiwa yang selisih bujurnya 90°.

Garis-garis pada bangun merupakan garis lurus. Penjumlahan panjang dua garisnya selalu lebih besar dari panjang garis ketiga. Dengan dua pertimbangan tadi, janganlah Anda ragu-ragu untuk menyatakan bahwa bangun yang terbentuk merupakan segitiga! Mari kita periksa sudut-sudutnya!

Di kutub, ada dua garis bertemu. Selisih bujur dua garis tersebut besarnya 90°. Sudut antara keduanya pasti 90°. Di titik B, ada pertemuan dua garis juga; satu garis menyusuri bujur dan satu lagi menyusuri khatulistiwa. Jadi, sudut di titik B pun pasti 90°. Jika kini Anda tercengang, saya maklum; penjumlahan dua sudut tadi sudah 180°. Saya juga maklum jika Anda mulai meragukan kelayakan bangun kita tadi disebut segitiga. Tapi mari kita lanjutkan pemeriksaannya!

Berapakah sudut di titik C? Sudutnya 90°. Jadi kini, kita punya bangun, maaf, segitiga, yang jumlah semua sudutnya 270°.

Relax Retaliation

Penjumlahan semua sudut segitiga selalu 180° hanya jika bidangnya datar. Bangun yang tadi kita buat pada dasarnya memang segitiga, namun dibangun pada bidang lengkung, bukan datar. Jika dibangun pada permukaan bola, segitiga yang terbentuk disebut segitiga bola.

Kajian segitiga bola dibutuhkan untuk mempelajari gerakan benda langit. Semua benda langit seolah-olah terletak pada bola langit. Bola langit, seperti namanya, berbentuk bola. Jadi, segala garis atau bidang pada bola langit tidak bisa ditinjau sebagai garis atau bidang pada bidang datar.

Mari kita tinjau anatomi bola!

Gambar 2. Anatomi bangun ruang bola.

Lingkaran besar merupakan lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya tepat di pusat bola. Jika tidak memotong pusat bola, lingkaran tersebut disebut lingkaran kecil. Konsep lingkaran besar sangat penting dalam kajian bangun bola karena busur lingkaran besar merupakan jarak terpendek antara dua titik di permukaan bola. Tiga garis yang tadi kita buat pada globe merupakan busur dari lingkaran besar. Perlu juga diketahui bahwa para matematikawan telah mendefinisikan segitiga bola sebagai segitiga yang dibentuk oleh perpotongan tiga lingkaran besar.

Hingga kini, kita telah menemukan satu keanehan segitiga bola; jumlah semua sudutnya lebih besar dari 180°. Mari kita curiga! Adakah keanehan-keanehan lain pada segitiga bola?

Let Angle Defines

Tinjau perbandingan dua busur lingkaran besar berikut!

Gambar 3. Perbandingan dua busur lingkaran besar pada khatulistiwa. Kedua busur tersebut melingkupi sudut juring yang sama karena melingkupi bentang bujur yang sama. Yang berbeda pada kedua busur yaitu panjang dan jari-jarinya.

Tinjau perbandingan lain berikut, sebagai pengembangan perbandingan sebelumnya!

Gambar 4. Perbandingan sudut pada perpotongan dua busur lingkaran besar pada dua bola. Kedua sudut pasti sama karena dibentuk oleh garis-garis bujur yang sama.

Pada segitiga, dan semua bangun datar, kita mengenal konsep sudut dan panjang sisi. Dua konsep ini bisa saja kita terapkan pada segitiga bola. Tapi ingatlah kembali sudut juring yang dilingkupi suatu busur lingkaran besar! Bukankah panjang busur tergantung jari-jari dan sudutnya? Jika hanya satu bola yang ditinjau, berarti panjang busur hanya tergantung pada sudut juringnya bukan? Mari kita nyatakan panjang busur lingkaran besar dalam satuan sudut!

Gambar 5. Sisi dan sudut pada segitiga datar dan segitiga bola.

Scrutinizing the Sphere

Mari kita analisis besaran-besaran dalam segitiga bola!

Gambar 6. Besaran-besaran dalam segitiga bola.

Dalam gambar di atas, A, B, dan C yaitu sudut-sudut pada segitiga bola, x, y, dan z yaitu sisi-sisi segitiga bola, \hat{A}, \hat{B}, dan \hat{C} yaitu vektor-vektor unit dari pusat bola yang mengarah ke A, B, dan C, sedangkan \hat{t_{m,N}} yaitu vektor unit sepanjang m, berpangkal di N, dan tegak lurus \hat{N}.

\\ \hat{A} \cdot \hat{B} = \left| \hat{A} \right| \left| \hat{B} \right| \cos z \\ \Rightarrow \hat{A} \cdot \hat{B} = \cos z \cdots \cdots \left( 1a \right) \\ \hat{B} \cdot \hat{C} = \left| \hat{B} \right| \left| \hat{C} \right| \cos x \\ \Rightarrow \hat{B} \cdot \hat{C} = \cos x \cdots \cdots \left( 1b \right) \\ \hat{A} \cdot \hat{C} = \left| \hat{A} \right| \left| \hat{C} \right| \cos y \\ \Rightarrow \hat{A} \cdot \hat{C} = \cos y \cdots \cdots \left( 1c \right)

Telah didefinisikan bahwa \hat{t_{m,N}} selalu tegak lurus \hat{N}. Berlakulah hubungan berikut.

\\ \hat{t_{z,A}} \parallel \hat{B} - \hat{A}\cos z \cdots\cdots \left( 2a \right) \\ \hat{t_{y,A}} \parallel \hat{C} - \hat{A}\cos y \cdots\cdots \left( 2b \right) \\ \hat{t_{y,C}} \parallel \hat{A} - \hat{C}\cos y \cdots\cdots \left( 2c \right) \\ \hat{t_{x,C}} \parallel \hat{B} - \hat{C}\cos x \cdots\cdots \left( 2d \right) \\ \hat{t_{x,B}} \parallel \hat{C} - \hat{B}\cos x \cdots\cdots \left( 2e \right) \\ \hat{t_{z,B}} \parallel \hat{A} - \hat{B}\cos z \cdots\cdots \left( 2f \right)

Vektor unit yaitu vektor yang besarnya satu. Supaya \hat{t_{m,N}} besarnya satu, ruas kanan pada (2) harus dibagi dengan nilai mutlak ruas kanan itu sendiri. Dengan demikian, dapat diturunkan hubungan-hubungan berikut.

\\ \hat{t_{z,A}} = \frac{\hat{B} - \hat{A}\cos z}{\left| \hat{B} - \hat{A}\cos z \right|} \cdots\cdots \left( 3a \right) \\ \hat{t_{y,A}} = \frac{\hat{C} - \hat{A}\cos y}{\left| \hat{C} - \hat{A}\cos y \right|} \cdots\cdots \left( 3b \right) \\ \hat{t_{y,C}} = \frac{\hat{A} - \hat{C}\cos y}{\left| \hat{A} - \hat{C}\cos y \right|} \cdots\cdots \left( 3c \right) \\ \hat{t_{x,C}} = \frac{\hat{B} - \hat{C}\cos x}{\left| \hat{B} - \hat{C}\cos x \right|} \cdots\cdots \left( 3d \right) \\ \hat{t_{x,B}} = \frac{\hat{C} - \hat{B}\cos x}{\left| \hat{C} - \hat{B}\cos x \right|} \cdots\cdots \left( 3e \right) \\ \hat{t_{z,B}} = \frac{\hat{A} - \hat{B}\cos z}{\left| \hat{A} - \hat{B}\cos z \right|} \cdots\cdots \left( 3f \right)

Vektor unit \hat{A}, \hat{B}, dan \hat{C} besarnya satu. Berlaku pulalah hubungan berikut.

\\ \sin z = \left| \hat{B} - \hat{A}\cos z \right| \cdots\cdots \left( 4a \right) \\ \sin y = \left| \hat{C} - \hat{A}\cos y \right| \cdots\cdots \left( 4b \right) \\ \sin y = \left| \hat{A} - \hat{C}\cos y \right| \cdots\cdots \left( 4c \right) \\ \sin x = \left| \hat{B} - \hat{C}\cos x \right| \cdots\cdots \left( 4d \right) \\ \sin x = \left| \hat{C} - \hat{B}\cos x \right| \cdots\cdots \left( 4e \right) \\ \sin z = \left| \hat{A} - \hat{B}\cos z \right| \cdots\cdots \left( 4f \right)

Dari (4), (3) dapat disederhanakan.

\\ \hat{t_{z,A}} = \frac{\hat{B} - \hat{A}\cos z}{\sin z} \cdots\cdots \left( 5a \right) \\ \hat{t_{y,A}} = \frac{\hat{C} - \hat{A}\cos y}{\sin y} \cdots\cdots \left( 5b \right) \\ \hat{t_{y,C}} = \frac{\hat{A} - \hat{C}\cos y}{\sin y} \cdots\cdots \left( 5c \right) \\ \hat{t_{x,C}} = \frac{\hat{B} - \hat{C}\cos x}{\sin x} \cdots\cdots \left( 5d \right) \\ \hat{t_{x,B}} = \frac{\hat{C} - \hat{B}\cos x}{\sin x} \cdots\cdots \left( 5e \right) \\ \hat{t_{z,B}} = \frac{\hat{A} - \hat{B}\cos z}{\sin z} \cdots\cdots \left( 5f \right)

Vektor unit \hat{t_{m,N}} berpangkal di N. Jadi, perkalian titik dua \hat{t_{m,N}} yang pangkalnya sama merupakan kosinus pangkal tersebut.

\\ \cos A = \hat{t_{z,A}} \cdot \hat{t_{y,A}} \\ \Rightarrow\cos A = \frac{\hat{B} - \hat{A} \cos z}{sin z} \cdot \frac{\hat{C} - \hat{A} \cos y}{\sin y} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{\cos x - \cos y\cos z}{\sin y\sin z} \cdots\cdots \left( 6a \right) \\ \cos B = \hat{t_{z,B}} \cdot \hat{t_{x,B}} \\ \Rightarrow\cos B = \frac{\hat{A} - \hat{B}\cos z}{\sin z} \cdot \frac{\hat{C} - \hat{B}\cos x}{\sin x} \\ \Rightarrow \cos B = \frac{\cos y - \cos x\cos z}{\sin x\sin z} \cdots\cdots \left( 6b \right) \\ \cos C = \hat{t_{x,C}} \cdot \hat{t_{y,C}} \\ \Rightarrow\cos C = \frac{\hat{B} - \hat{C}\cos x}{\sin x} \cdot \frac{\hat{A} - \hat{C}\cos y}{\sin y} \\ \Rightarrow \cos C = \frac{\cos z - \cos x\cos y}{\sin x\sin y} \cdots\cdots \left( 6c \right)

Dari (6), dapat disimpulkan jika diketahui nilai tiga sisi/sudut, dapat dihitung nilai sisi/sudut keempat, dan seterusnya hingga keenam.

Apt Application

Koordinat Bandung yaitu 6°54'53" LS dan 107°36'35" BT.^[1] Sementara itu, koordinat Mekah, kota tempat Kabah berada, 21°25' LU dan 39°49' BT.^[2] Dari data koordinat dua posisi ini, bisa ditentukan arah kiblat dari Bandung.

Berikut ilustrasi segitiga bola yang dibentuk oleh kutub utara, Bandung, dan Mekah.

Gambar 7. Ilustrasi kasus arah kiblat dari Bandung.

Berikut nilai besaran-besaran dalam segitiga bola tersebut.

\\ B = 90^\circ - 21^\circ 25' = 68^\circ 35' \cdots\cdots \left( 7a \right) \\ C = 90^\circ + 6^\circ5 4'53'' = 96^\circ 54'53'' \cdots\cdots \left( 7b \right) \\ K = 107^\circ 36'35'' - 39^\circ 49' = 67^\circ 47'35'' \cdots\cdots \left( 7c \right)

Dari (6), bisa diketahui nilai sudut A.

\\ \cos K = \frac{\cos A - \cos B\cos C}{\sin B\sin C} \\ \Rightarrow \cos A = \cos B \cos C + \cos K \sin B \sin C \\ \Rightarrow \cos A = 0,3053 \cdots\cdots \left( 8 \right)

Dengan demikian, bisa diketahui arah kiblat dari Bandung.

\\ \cos Bandung = \frac{\cos B - \cos A\cos C}{\sin A\sin C} \\ \Rightarrow \cos Bandung = \frac{\cos B - \cos A\cos C}{\sin C \sqrt{1 - \cos^2 A}} \\ \Rightarrow \cos Bandung = 0,4252 \\ \Rightarrow Bandung = 64,8395^\circ \cdots\cdots \left( 9 \right)

Jadi dari Bandung, arah kiblat yaitu sekitar 65° dari utara ke barat, atau sekitar 25° dari barat ke utara, atau azimut 295°. (Penjelasan tentang azimut dapat dibaca di Alamat Bintang.)

Rujukan

^[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Bandung
^[2]http://en.wikipedia.org/wiki/Mecca

Koreksi Alamat Bintang

2010-07-29T12:25:00.105+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Dalam Alamat Bintang, dipaparkan cara mengukur ketinggian dan azimut benda langit. Untuk kasus Matahari, pengukuran bisa dilakukan dengan sebuah tiang dan landasan berskala. Pengukuran dengan cara ini cukup akurat, namun sebenarnya akurasinya layak dipertanyakan. What is the meaning of the maksud?

Falsifying Fact

Pengukuran ketinggian menggunakan tiang dalam Alamat Bintang memanfaatkan asumsi bahwa sinar Matahari tiba di permukaan Bumi sebagai berkas sejajar.

Gambar 1. Asumsi yang sering digunakan dalam pengamatan Matahari di permukaan Bumi; sinar Matahari tiba di permukaan Bumi sebagai berkas sejajar. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)^[1]

Benarkah asumsi tadi? Tidak!

Sinar Matahari memang tiba di permukaan Bumi sebagai berkas hampir sejajar, tapi tidak tepat sejajar. Sumber sinar Matahari, yakni massa Matahari, yang panas karena adanya reaksi nuklir di intinya, berbentuk bundar. Massa ini memancarkan sinar ke segala arah. Dengan demikian, berkas sinar Matahari tidak sejajar karena dipancarkan secara menyebar ke segala arah dari satu sumber.

Dampaknya yaitu sudut ketinggian Matahari dari dasar tiang tidak sama dengan sudut ketinggian dari puncak tiang.

Gambar 2. Ilustrasi kondisi sebenarnya terkait pengukuran sudut ketinggian Matahari menggunakan tiang. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)

Secara umum, inilah kondisi yang terjadi dalam pengukuran sudut ketinggian Matahari dari daerah mana pun selain di pusat massa Bumi.

Gambar 3. Pengukuran sudut ketinggian Matahari dari permukaan laut dan dari puncak gunung. Hasil keduanya berbeda.

Stay Cool, Stay Calm, Stay Confident

Tenangkan diri kita, tarik napas dalam-dalam, hembuskan pelan-pelan, lalu mari kita periksa seberapa gawat situasinya!

Gambar 4. Beberapa parameter dalam pengukuran sudut ketinggian Matahari. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)

Sudut \alpha yaitu sudut ketinggian yang didapat dari invers tangen tinggi tiang dan bayangannya, \beta yaitu sudut ketinggian dari dasar tiang, h yaitu tinggi tiang, R yaitu jarak antara dasar tiang dan Matahari, r yaitu jarak antara puncak tiang dan Matahari, D yaitu jarak antara pusat Bumi dan Matahari, dan R_{Bumi} yaitu jari-jari Bumi.

Diasumsikan nilai R_{Bumi} 6.371,0 km dan D 150.000.000 km.^[2] Akan dianalisis kondisi-kondisi tertentu yang melibatkan nilai minimum atau maksimum \beta dan \alpha.

First Extreme

Berikut kondisi ketika R dan r minimum. Pada kondisi ini setinggi apapun tiangnya, \beta dan \alpha sama-sama bernilai 90°.

Gambar 5. Orientasi tiang terhadap Matahari ketika sudut ketinggian Matahari 90°. Susunan ini terjadi saat tengah hari. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)

Second Extreme

Berikut kondisi ketika ketinggian Matahari 0°, diukur dari puncak tiang, atau ketika \alpha bernilai 0°.

Gambar 6. Orientasi tiang terhadap Matahari ketika sudut ketinggian Matahari 0°, diukur dari puncak tiang. Susunan ini terjadi sesudah Matahari terbit atau sebelum Matahari terbenam. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)

Berikut nilai R.

\\ R = \sqrt{r^2 + h^2} \\ = \sqrt{D^2 - \left(R_{Bumi} + h\right)^2 + h^2} \\ = \sqrt{D^2 - R_{Bumi}^2 - 2R_{Bumi}h}  \cdots\cdots \left(1\right)

Kondisi berikut harus dipenuhi supaya \beta tidak lebih besar dari 0,01°.

\\ \beta \le 0,01^\circ \\ \Rightarrow\sin\beta\le\sin0,01^\circ \\ \Rightarrow \frac{h}{\sqrt{D^2 - R_{Bumi}^2 - 2R_{Bumi}h}} \le \sin0,01^\circ \\ \Rightarrow \frac{h^2}{D^2 - R_{Bumi}^2 - 2R_{Bumi}h} \le \sin^20,01^\circ \\ \Rightarrow Ah^2 + Bh + C \le 0 \cdots\cdots\left(2 \right)

\\ A = 1\cdots\cdots\left(3a\right) \\ B = 2R_{Bumi}\sin^20,01^\circ \cdots\cdots\left(3b\right) \\ C = -\left( D^2-R^2_{Bumi} \right)\sin^20,01^\circ \cdots\cdots\left(3c\right)

Berikut nilai-nilai batas untuk pertidaksamaan (2)

\\ h = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \\ \Rightarrow h_1 = 26.180 km \cdots\cdots\left(4a\right) \\ \Rightarrow h_2 = -26.180 km\cdots\cdots\left(4b\right)

Jadi ketika \alpha bernilai 0°, \beta bernilai tidak akan lebih dari 0,01° selama tinggi tiang tidak lebih dari sekitar 26 ribu kilometer. (Macam apa pula tiang yang panjangnya 26 ribu kilometer?)

Third Extreme

Berikut kondisi ketika ketinggian Matahari 0°, diukur dari dasar tiang, atau ketika \beta bernilai 0°.

Gambar 7. Orientasi tiang terhadap Matahari ketika sudut ketinggian Matahari 0°, diukur dari dasar tiang. Susunan ini terjadi saat Matahari terbit atau terbenam. (foto Bumi oleh Harrison Schmitt dan Ron Evans)

Berikut nilai r.

\\r = \sqrt{R^2 + h^2} \\ = \sqrt{D^2-R^2_{Bumi} + h^2} \cdots\cdots \left(5\right)

Kondisi berikut harus dipenuhi supaya \alpha tidak lebih besar dari 0,01°.

\\ \alpha \le 0,01^\circ \\ \Rightarrow\sin\alpha\le\sin0,01^\circ \\ \Rightarrow \frac{h}{\sqrt{D^2 - R^2_{Bumi} + h^2}} \le \sin0,01^\circ \\ \Rightarrow \frac{h^2}{D^2 - R^2_{Bumi} + h^2} \le \sin^20,01^\circ \\ \Rightarrow X^2h^2 - Y^2 \le 0\cdots\cdots\left(6\right)

\\ X^2 = 1 -sin^20,01^\circ\cdots\cdots\left(7a\right) \\  Y^2 = \left(D^2-R_{Bumi}^2\right)\sin^2 0,01^\circ\cdots\cdots\left(7b\right)

Berikut nilai-nilai batas untuk pertidaksamaan (6).

\\h = \pm Y/X \\ \Rightarrow h_1 =26.180 km \cdots\cdots\left(8a\right) \\ \Rightarrow h_2 = -26.180 km\cdots\cdots\left(8b\right)

Jadi lagi-lagi ketika \beta bernilai 0°, \alpha bernilai tidak akan lebih dari 0,01° selama tinggi tiang tidak lebih dari sekitar 26 ribu kilometer. (Tiang apa pula ini?)

Call of Challenge

Alhamdu lillah, pengukuran ketinggian Matahari menggunakan tiang yang panjangnya "lumrah" cukup akurat. Pokoknya selama tinggi tiang tidak lebih dari 26 juta kilometer, selisih \beta dan \alpha tidak akan lebih dari 0,01°.

Hanya tiga kondisi tadi yang perlu dipertimbangkan karena 1) pengukuran ketinggian Matahari tidak dapat dilakukan jika Matahari di bawah cakrawala dan 2) nilai maksimum atau minimum \beta dan \alpha terjadi pada tiga kondisi tadi.

Analisis dalam tulisan ini didasarkan pada asumsi bahwa jari-jari Bumi 6.371,0 km dan bahwa jarak Bumi-Matahari 150.000.000 km. Kenyataannya, jari-jari kutub Bumi 6.356,8 km, jari-jari khatulistiwa Bumi 6.378,1 km, jarak terdekat Bumi-Matahari 147.098.290 km, dan jarak terjauh Bumi-Matahari 152.098.232 km.

Perhitungkan semua besaran tadi dalam analisis selisih \beta dan \alpha!

Rujukan

^[1]http://en.wikipedia.org/wiki/File:The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg
^[2]Dr. David R. Williams, Earth Fact Sheet (NSSDC, penyuntingan terakhir 20 Mei 2009, http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/earthfact.html)

Alamat Bintang

2010-07-25T08:13:00.025+07:00

Anda pernah diminta menunjukkan lokasi suatu tempat? Bagaimana Anda mengusahakan supaya peminta petunjuk paham maksud Anda? Biasanya dalam kasus ini, digunakan rujukan-rujukan seperti urutan persimpangan, urutan bangunan, atau warna bangunan.

Gambar 1. Anda sedang berada di pos satpam gerbang selatan ITB. Seseorang datang pada Anda dan menanyakan lokasi gedung program studi astronomi. Bagaimana cara Anda memberi petunjuk pada penanya tadi? (Wikimapia)^[1]

Anda tentara atau pilot? Pernah hendak memberitahukan arah lokasi musuh pada rekan? Bagaimana Anda mengusahakan agar rekan Anda segera tahu arah posisi musuh? Biasanya dalam kasus ini, arah dinyatakan sebagai jam. Kita mungkin melaporkan, "Musuh, jam 11!" Bisa saja rekan kita tidak segera dapat melihat wujud musuh, namun dia hanya perlu mencari daerah di depan, agak ke kiri. (Jam 12 berarti depan, jam tiga berarti kanan, jam enam berarti belakang, dan jam sembilan berarti kiri.)

Gambar 2. Bagaimana cara Anda memperingatkan rekan tentang arah lokasi musuh? (Tom Clancy's Ghost Recon Advanced Warfighter 2)

Anda suka mengamati benda langit? Tentu mudah untuk menunjukkan posisi Matahari atau Bulan pada teman. Coba amati bintang atau planet! Ajaklah teman yang belum berpengalaman mengenali benda langit untuk melihat bintang atau planet! Bagaimana cara Anda memberitahukan posisi benda langit pada teman Anda?

Gambar 3. Simulasi langit malam Bandung, 6°49'32" LS dan 107°36'58" BT, tanggal 16 Juli 2010 pukul 05:06:12. Temukan bintang σ Sagitari bintang terang di tengah, agak ke atas! Simulasi dibuat menggunakan perangkat lunak Stellarium.

Gambar 4. Masih pada simulasi langit malam Bandung, 6°49'32" LS dan 107°36'58" BT, tanggal 16 Juli 2010 pukul 05:06:12, temukan bintang σ Sagitari, yang ketinggiannya 51° dan azimutnya 124°! Simulasi dibuat menggunakan perangkat lunak Stellarium.

Bukan masalah serius jika yang kesulitan mencari bintang teman kita. Tapi bayangkan apa jadinya jika kita hendak melaporkan posisi benda langit pada dosen, rekan penelitian, atau badan astronomi! Tentu kita butuh suatu cara baku untuk menyatakan posisi benda langit. Karena inilah sistem koordinat benda langit dikembangkan.

Gambar 5. Bintang σ Sagitari pada simulasi langit malam Bandung, 6°49'32" LS dan 107°36'58" BT, tanggal 16 Juli 2010 pukul 05:06:12. Simulasi dibuat menggunakan perangkat lunak Stellarium.

Vertical against Horizontal

Sistem koordinat benda langit paling sederhana dinamai sistem koordinat alt-azimut.

Di setiap titik pada permukaan Bumi, langit tampak sebagai bola raksasa. Sudut yang dibentuk oleh benda langit, pengamat, dan proyeksi benda langit pada cakrawala disebut sudut ketinggian.

Gambar 6. Ilustrasi sudut ketinggian.

Ada banyak kemungkinan posisi yang sudut ketinggiannya sama. Bisa saja suatu objek yang sudut ketinggiannya tertentu ada di timur, barat, tenggara, atau selatan, bukan? Dengan demikian, sudut ketinggian saja tidak cukup untuk menyatakan posisi suatu benda langit.

Gambar 7. Dua objek yang sudut ketinggiannya sama belum tentu posisinya sama juga.

Ada satu sudut lagi yang bisa dibuat. Sudut yang dibentuk oleh utara, pengamat, dan proyeksi benda pada cakrawala disebut sudut azimut.

Gambar 8. Ilustrasi sudut azimut.

Sudut azimut dapat diukur dari utara ke timur atau dari utara ke barat. Jika keterangan arah pengukuran azimut ini tidak disebutkan, akan ada dua kemungkinan posisi objek yang dimaksud.

Gambar 9. Jika azimut didefinisikan hanya sebagai sudut yang dibentuk oleh utara, pengamat, dan proyeksi benda pada cakrawala, maka ada dua kemungkinan posisi proyeksi benda di cakrawala.

Tidak ada kendala teknis untuk arah manapun yang dipilih. Semata-mata supaya seragam, disepakati bahwa arah yang digunakan selalu utara ke timur.

Gambar 10. Ilustrasi rujukan arah pengukuran sudut azimut.

Angling the Angles

Pengukuran sudut ketinggian dapat diakukan menggunakan klinometer. Klinometer sederhana bisa dibuat dari busur derajat, tali, dan pemberat.

Gambar 11. Ilustrasi klinometer sederhana.

Sekrup logam digunakan sebagai pemberat sehingga tali akan selalu terentang dan mengarah ke bawah. Objek yang diamati dibidik dengan bagian datar busur derajat. (Akan lebih mudah dalam membidik jika dipasangkan pipa kecil pada bagian datar busur derajat.)

Gambar 12. Pengamatan sudut ketinggian objek dengan klinometer.

Busur derajat pasti akan miring jika diarahkan ke objek di atas cakrawala. Besar kemiringan ini dapat dibaca pada skala, berupa selisih antara sudut 90° dan sudut yang ditimpa oleh tali.

Gambar 13. Jika digunakan busur derajat sebagai komponen klinometer, biasanya perlu dilakukan penyesuaian. Sebabnya yaitu yang ditimpa benang bukan sudut ketinggian, melainkan 90° dikurangi/ditambah sudut ketinggian.

Untuk mengukur sudut azimut, dapat digunakan kompas. Proyeksikan objek pengamatan ke cakrawala! Arahkan kompas ke proyeksi objek! Nilai sudut azimut dapat dibaca langsung pada kompas.

Gambar 14. Pengukuran sudut azimut suatu objek dengan kompas.

Jika objek pengamatannya Matahari, ada cara yang aman dan lebih mudah dalam mencatat ketinggian dan azimut. Cara ini memanfaatkan terangnya Matahari dan bayangan benda.

Secara umum di permukaan Bumi, bayangan benda selalu berada di belakang benda, dengan Matahari di depan benda. Matahari, benda, dan bayangannya membentuk garis lurus. Dengan adanya hubungan ini, ketinggian dan azimut Matahari dapat ditentukan dengan hanya sebuah tiang tegak.

Gambar 15. Tiang untuk mengukur ketinggian dan azimut Matahari. Pada gambar, azimut Matahari 135°.

Tiang harus benar-benar tegak. Selain itu di dasar tiang, dipasang skala azimut; azimut 0° harus benar-benar mengarah ke selatan. Jika kedua kondisi ini dipenuhi, maka bayangan tiang akan menimpa nilai azimut Matahari. Dengan asumsi bahwa sinar Matahari tiba di permukaan Bumi sebagai berkas sejajar, perbandingan panjang tiang terhadap panjang bayangan merupakan invers tangen sudut ketinggian.

Gambar 16. Azimut 0° pada skala diarahkan ke selatan.

Azimut 0° pada skala harus mengarah ke selatan, bukan ke utara, karena bayangan tiang selalu menjauhi tiang dan Matahari. Jika azimut 0° pada skala mengarah ke utara, bayangan tiang akan menimpa nilai azimut ditambah 180°.

Tentu ketinggian dan azimut benda langit berubah seiring berubahnya waktu. Karena itu, rekaman ketinggian dan azimut harus disertai rekaman waktu setiap pengukuran.

Cautious Consideration

Hati-hati! Ada sebuah kondisi yang harus dipertimbangkan jika hendak menggunakan kompas untuk menentukan azimut.

Cara kerja kompas memanfaatkan magnet. Jarum magnet kompas akan selalu mengarah ke kutub utara dan kutub selatan magnet. Kalau begitu, tidak ada masalah, bukan? Tidak! Justru itulah masalahnya.

Gerak semu harian benda-benda langit terjadi karena rotasi Bumi. Kutub utara dan selatan langit berhimpit dengan sumbu rotasi Bumi. Sementara itu, sebab keberadaan medan magnet Bumi bukan rotasi, melainkan gerakan logam cair di inti Bumi. Tentu saja inti Bumi ikut berotasi bersama keseluruhan Bumi, namun laju dan variasinya tidak sama dan lebih bervariasi. Akibatnya yaitu tidak selalu samanya kutub utara magnet dengan kutub utara geografi.

Gambar 17. Posisi kutub utara magnet sejak 1931 dan kutub utara geografi. Proyeksi kutub utara geografi pada bola langit merupakan kutub utara langit. Kutub utara langit merupakan salahsatu ujung sumbu edar gerak semu harian benda langit. (Off the Beaten Path Maps)^[2]

Conclusive Correction

Yang ditunjukkan pada kompas yaitu utara magnet, bukan utara geografi. Selisih sudut antara arah utara magnet dan utara geografi disebut deklinasi magnetik. Deklinasi magnetik bernilai positif jika arah utara magnet di timur utara geografi; nilainya negatif jika utara magnet di barat utara geografi.

Gambar 18. Deklinasi magnetik bernilai positif jika arah utara magnet di timur utara geografi.

Nilai deklinasi magnetik bervariasi untuk tiap tempat dan waktu. Idealnya, dilakukan pengukuran deklinasi magnetik setiap saat. Namun karena aktivitas semacam ini pasti butuh biaya dan perubahan deklinasi magnetik berlangsung lambat, dapat digunakan peta deklinasi magnetik. Prediksi deklinasi magnetik yang tertera pada peta jenis ini akurat untuk lebih dari lima tahun.

Gambar 19. Peta deklinasi magnetik, akurat untuk setidaknya lima tahun. Garis-Garis pada peta menghubungkan daerah-daerah dengan deklinasi magnetik sama. (National Imaging and Mapping Agency)^[3]

Jadi jika ternyata deklinasi magnetik di tempat pengamatan tidak nol, maka pengukuran azimut akan keliru sebesar deklinasi magnetik. Supaya bacaannya akurat, kompas harus disetel agar bacaan sudutnya benar-benar menunjukkan azimut akibat rotasi Bumi. Perkiraan deklinasi magnetik lokasi pengamatan dapat diketahui dari program pada situs National Oceanic and Atmosphere Administration (NOAA).

Gambar 20. Untuk mengetahui perkiraan deklinasi magnetik dari NOAA, dibutuhkan informasi koordinat lokasi pengamatan, yang bisa diperoleh dari, misalnya, Wikimapia.

Untuk menyingkirkan faktor deklinasi magnetik dari pengukuran azimut menggunakan tiang, jangan gunakan kompas untuk menentukan arah utara geografi! Gunakan bayangan tiang saja!

Gambar 21. Simulasi bayangan benda pada 25 Juli 2010. Lingkaran digunakan sebagai penanda jarak dari dasar tiang. Jari-jarinya boleh berapapun, tapi sebaiknya lebih kecil dari panjang tiang supaya jam pemeriksaan bayangan tidak terlalu lama sebelum atau sesudah Matahari pada posisi tertingginya. Panjang dan posisi bayangan didasarkan pada model posisi Matahari dari perangkat lunak Stellarium.

Buatlah lingkaran yang berpusat di dasar tiang! Periksa sebelum Matahari di posisi tertingginya dan tandai di mana ujung bayangan tiang tepat menyentuh lingkaran! Periksa juga sesudah Matahari pada posisi tertingginya dan tandai di mana ujung bayangan tiang tepat menyentuh lingkaran! Hubungkan dua tanda ini! Dua ujung garis hubung ini merupakan azimut 90° dan 270°. Selanjutnya, taruhlah tiang dan papan skala azimut di tengah garis hubung! Bayangan tiang benar-benar akan menimpa nilai sudut azimut, tanpa perlu dilakukan koreksi deklinasi magnetik.

Gambar 22. Simulasi bayangan benda pada 25 Juli 2010 dan arah timur dan barat geografi, atau azimut 90° dan 270°, yang ditentukan melalui pengukuran panjang bayangan tiang. Penentuan timur-barat lokal geografi dengan cara ini gagal hanya di kutub. (Di kutub memang tidak ada timur-barat.) Panjang dan posisi bayangan didasarkan pada model posisi Matahari dari perangkat lunak Stellarium.

Bayangan paling pendek terjadi saat Matahari berada di titik tertinggi. Sudut ketinggian yang sama tentu menghasilkan bayangan dengan panjang sama. Padahal, sudut ketinggian yang sama menunjukkan posisi yang simetris terhadap garis hubung utara-selatan geografi. Timur-barat lokal geografi pasti simetris juga terhadap garis hubung utara-selatan. Jadi, garis hubung ujung dua bayangan yang panjangnya sama dari suatu benda pasti sejajar dengan timur-barat lokal geografi.

Rujukan dan Sumber Bahan

^[1]http://wikimapia.org/#lat=-6.8900965&lon=107.6102579&z=18&l=0&m=b
^[2]http://www.otbpmaps.com/page.php?p=47
^[3]http://en.wikipedia.org/wiki/File:Mv-world.jpg

Bulan yang Jadi Bulan-Bulanan

2009-08-21T13:47:00.019+07:00

Presentasi makalah ini dapat diunduh dari Ziddu, Scribd, atau WebNG.

'Ibadah in Islam

Islam mencakup akidah dan syariat. Akidah meliputi perkara-perkara keimanan, sedangkan syariat meliputi perkara-perkara praktis. Termasuk dalam syariat yaitu hukum-hukum ibadah, makanan, minuman, pakaian, ekonomi, pemerintahan, pergaulan, peradilan, sanksi, dakwah, dan jihad.

Ibadah merupakan bentuk interaksi manusia dengan Allah. Padahal, hanya Allah yang tahu mengenai diri-Nya. Dengan demikian, teknis pelaksanaan ibadah sepenuhnya merupakan wewenang Allah. Ekstremnya, kalau Allah sama sekali tidak menerangkan adanya aktivitas ibadah, maka manusia tidak boleh mengadakan aktivitas ibadah.

Jadi dalam hal ibadah, segala hal mengenai pelaksanaanya harus merujuk pada dalil. Hukum asal ibadah yaitu haram kecuali ada dalil yang menerangkannya.

Marfu' Against Mawquf

Dalam ilmu hadits, dikenal istilah hadits marfu' dan mawquf. Hadits marfu' yaitu hadits yang disandarkan pada perkataan, perbuatan, atau pendiaman Rasulullah. Hadits marfu' bisa dikenali dari isinya yang secara eksplisit merujuk pada aktivitas Rasulullah atau bisa juga dari indikasi-indikasi tertentu.

Hadits mawquf yaitu "hadits" yang tidak sampai ke Rasululah. Dengan kata lain, hadits mawquf pada dasarnya hanyalah perkataan, perbuatan, atau pendiaman sahabat. Derajat paling tinggi untuk hadits mawquf yaitu ijtihad sahabat, bukan "hadits" yang sebenarnya.

Dalam tulisan ini, indikasi-indikasi hadits marfu' tidak dibahas. Yang akan dipaparkan yaitu bahwa hadits marfu', jika memenuhi syarat-syarat tertentu yang tidak akan dibahas, jelas dapat digunakan sebagai dalil syar'i karena berasal dari Rasulullah, sementara hadits mawquf tidak dapat digunakan sebagai dalil syar'i karena bukan berasal dari Rasulullah.

The Beginning and The End

Ramadhan dan Syawal ditentukan berdasarkan rukyat, atau pengamatan, hilal atau Bulan sabit pertama dan bukan perhitungan. Berikut dalil untuk kesimpulan tersebut.

" ... Berpuasalah kalian karena melihatnya (hilal) dan berbukalah kalian karena melihatnya (hilal). Apabila pandangan kalian tersamar (terhalang), maka sempurnakanlah hitungan bulan Sya'ban menjadi 30 hari." (Shahih Bukhari/XV/11: 1775)

Makna serupa dengan hadits di atas dapat dijumpai dalam Shahih Bukhari/XV/11: 1772-1773, Shahih Muslim/XIII/2: 1787-1792, 1800-1803, Sunan An Nasai/XXII/9/10/11/12/13: 2087-2100, Sunan Abi Daud/VIII/6/7: 1980-1982, dan Sunan Ibnu Majah/VIII/7: 1643-1644.

Astronomical Estimate

Ramadhan dan Syawal ditentukan dengan rukyat hilal. Kalau begitu, apa peran perhitungan astronomis dalam penentuan Ramadhan dan Syawal?

Perhitungan astronomis hanya boleh digunakan untuk menentukan kapan dan di mana rukyat hilal dilakukan. Sebagai contoh, untuk mengantisipasi kemungkinan keterlambatan rukyat hilal, pengamatan fase Bulan dapat dilakukan sejak sehari sebelum tanggal terjadinya konjungsi Bulan menurut perhitungan.

Akurasi perhitungan astronomi modern memang tinggi, namun laporan penampakan hilal tetap dibutuhkan untuk mengawali atau mengakhiri Ramadhan.

Local Look

Ada yang berpendapat bahwa tiap tempat di Bumi memiliki tempat terbit hilal sendiri-sendiri. Konsekuensi dari pendapat ini yaitu tiap tempat bisa memiliki hasil pengamatan hilal yang berbeda satu sama lain dan berlaku untuk tempat yang bersangkutan. Pendapat ini didasarkan pada hadits berikut.

" ... Ummu Fadhli, puteri Harits, mengutusnya (Fadhli) menemui Mu'awiyah di Syam. Fadhli berkata, "Aku (Fadhli) tiba di Syam dan menyelesaikan urusan (ibunya). Ternyata Ramadhan tiba dan aku masih di Syam. Aku melihat hilal Ramadhan pada malam Jumat. Aku masuk Madinah pada akhir Ramadhan. 'Abdullah bin 'Abbas bertanya kapan aku melihat hilal Ramadhan. Kukatakan aku melihatnya pada malam Jumat. Ibnu 'Abbas bertanya apakah aku melihat sendiri hilal. Kujawab aku melihatnya, begitu juga orang-orang. Mereka berpuasa dan begitu juga Mu'awiyah. Ibnu 'Abbas mengatakan bahwa dia melihat hilal Ramadhan pada malam Sabtu sehingga akan menggenapkan puasa tigapuluh hari atau hingga hilal Syawal terlihat. Aku bertanya tidak cukupkah kita berpedoman pada rukyat dan puasa Mu'awiyah. Ibnu 'Abbas menjawab, "Tidak, sebab demikianlah Rasulullah memerintahkan.""" (Shahih Muslim/XIII/5: 1811, Sunan An Nasai/XXII/7: 2083, Sunan Abi Daud/VIII/9: 1985)

Pengamalan hadits di atas memiliki dua kelemahan. Kelemahan pertama yaitu masih diragukannya status hadits tersebut, apakah termasuk marfu' atau mawquf. Jawaban Ibnu 'Abbas, "La, hakadza amarana Rasulullah ... ," atau, "Tidak, sebab demikianlah Rasulullah telah memerintahkan pada kami ... ," muncul sebagai tanggapan atas peristiwa yang disampaikan pada Ibnu 'Abbas. Lafal "amarana" yang bermakna "telah memerintahkan kepada kami" memang seolah-olah menunjukkan bahwa Ibnu 'Abbas merujuk pada Rasulullah. Yang jadi masalah yaitu apakah peristiwa serupa pernah terjadi pada masa Rasulullah.

Berikut contoh hadits yang juga menggunakan lafal "amarana".

"Rasulullah saw memerintahkan kami dalam zakat fitrah agar ditunaikan sebelum keluarnya orang-orang untuk salat." (Sunan Abi Daud/III/19: 1372)

Peristiwa yang dibahas dalam hadits di atas jelas terjadi pada masa Rasulullah. Ini berbeda dengan perkataan Ibnu 'Abbas yang seolah-olah muncul sebagai jawaban atas perkara yang muncul pada masanya. Perkataan Ibnu 'Abbas seolah-olah merupakan ijtihadnya, bukan penuturan yang merujuk langsung pada Rasulullah.

Kelemahan kedua yaitu akan munculnya masalah, "Berapa jarak paling dekat sehingga perbedaan awal Ramadhan atau Syawal diizinkan?" seandainya rukyat lokal diamalkan. Pun ulama yang mengamalkan rukyat lokal berbeda pendapatnya mengenai masalah ini. Ada yang berpendapat jaraknya sama dengan jarak qashar. Ada juga yang berpendapat bahwa perbedaan tempat terbit hilal boleh diadakan untuk daerah-daerah yang berbeda iklimnya. Yang pasti, semua usulan standard jarak minimum tadi sama sekali tidak ada penjelasannya dalam nash-nash syar'i.

Global Glory

Di sisi lain, ada juga yang berpendapat bahwa rukyat hilal berlaku global. Laporan penampakan hilal dari satu daerah saja di muka Bumi sudah cukup untuk mengawali atau mengakhiri Ramadhan. Berikut dasar dari pendapat tersebut.

" ... Suatu ketika orang-orang meragukan penampakan hilal Ramadhan sehingga tidak hendak salat tarawih atau puasa. Seorang Badui datang dari Al Harrah dan bersaksi bahwa dia melihat hilal. Dia diantarkan ke Rasulullah. Rasulullah bertanya, "Apakah kamu bersaksi bahwa tiada tuhan selain Allah dan bahwa saya utusan Allah?” Badui itu menjawab, "Ya." Dia juga bersaksi bahwa dia melihat hilal. Rasulullah lalu menyuruh Bilal menyeru orang-orang salat tarawih dan puasa." (Sunan Abi Daud/VIII/14: 1994)

Makna serupa dengan hadits di atas dapat dijumpai dalam Sunan An Nasai/XXII/8: 2084-2085, Sunan Abi Daud/VIII/13/14: 1992-1995, dan Sunan Ibnu Majah/VIII/6: 1641.

Pendapat berlaku globalnya rukyat hilal dikuatkan oleh hadits berikut.

"Hilal bulan Syawal tertutup oleh mendung bagi kami sehingga kami tetap berpuasa pada keesokan harinya. Menjelang sore hari, datanglah beberapa musafir. Mereka memberikan kesaksian di hadapan Nabi saw bahwa mereka telah melihat hilal kemarin (sore). Maka Rasulullah saw memerintahkan mereka (kaum muslim) untuk segera berbuka dan melaksanakan salat id pada keesokan harinya." (Sunan Ibnu Majah/VIII/6: 1642)

Dalam hadits-hadits di atas, Rasulullah sama sekali tidak menghiraukan asal pelapor hasil rukyat. Lebih jauh lagi bahkan, hadits Sunan Ibnu Majah/VIII/6: 1642 telah menerangkan apa yang harus dilakukan jika menerima kabar penampakan hilal pada hari yang berbeda. Informasi ini sangat bernilai karena pengamalan rukyat global memungkinkan diterimanya kepastian hasil rukyat pada keesokan harinya.

Concurring Consequence

Dapatkah hilal teramati di suatu tempat tapi tidak teramati di tempat lain? Ini dapat terjadi.

Pada dasarnya, semua benda langit memiliki gerak diri masing-masing. Bulan, dibandingkan benda langit lain terutama Matahari, bergerak ke timur dengan laju sekitar 13° tiap 24 jam atau sekitar 3° tiap 6 jam. Dengan kata lain jika hanya perbedaan waktu lokal di muka Bumi yang diperhitungkan, selisih waktu lokal sebesar 6 jam sudah cukup untuk "menggeser" Bulan ke timur sejauh sekitar 3°.

Dengan adanya "masalah" di atas, masih dapat diterimakah klaim rukyat global? Klaim rukyat global jelas dapat diterima tanpa menghiraukan masalah di atas. Dalam hal ini, kekuatan klaim ditentukan oleh kekuatan dalil, bukan oleh fakta empiris. Masalah di atas justru merupakan tantangan bagi muslim, yang kini tersebar dari Nusantara, memutari Bumi hingga Nusantara lagi, untuk mengembangkan sistem komunikasi global. Ini sama saja dengan dikembangkannya ilmu geografi, astronomi, dan navigasi di masa lalu oleh muslimin untuk memudahkan dakwah dan jihad.

Ada masalah yang menjadikan rukyat global sukar diterapkan, yaitu sekat nasionalisme. Muslimin di sebagian daerah Sumatera, yang zona waktu lokalnya sama dengan zona waktu lokal sebagian Malaysia, bisa jadi memulai atau mengakhiri puasa Ramadhan bersamaan dengan muslimin di Papua tapi tidak bersamaan dengan muslimin di Malaysia. Kalau ini masalahnya, sains dan teknologi tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan. Hanya otoritas global yang ikatannya bukan nasionalisme saja yang mampu menyatukan umat Islam di berbagai tempat di Bumi.

May Mecca Measure It

Untuk menentukan Idul Fitri terlepas dari pembahasan kekuatan kesimpulan, ada ulama yang menerapkan rukyat lokal dan ada yang menerapkan rukyat global. Namun, perbedaan semacam ini seharusnya tidak ada pada penentuan Idul Adha.

Silakan simak hadits berikut.

"Amir Mekah pernah berkhutbah dan berkata, "Rasulullah saw mengamanatkan kepada kami untuk melaksanakan manasik haji berdasarkan rukyat. Jika kami tidak berhasil merukyat tetapi ada dua saksi adil yang berhasil merukyat, maka kami melaksanakan manasik haji berdasarkan kesaksian keduanya."" (Sunan Abi Daud/VIII/13: 1991)

Dalam hadits di atas, dinyatakan bahwa penguasa Mekahlah yang diberi amanat melaksanakan manasik haji. Pun waktu pelaksanaan manasik haji merujuk pada rukyat pihak yang memerintah Mekah, bukan Madinah, Kairo, Aceh, atau Makasar. Seruan ini berlaku umum tanpa menghiraukan kondisi penguasa Mekah, apakah sah atau tidak, apakah zalim atau adil.

Simak juga hadits berikut.

"Sesungguhnya Rasulullah saw telah melarang puasa pada Hari Arafah di Arafah." (Sunan Abi Daud/VIII/63: 2084)

Hadits di atas berkaitan dengan puasa sunah Arafah bagi yang bukan jamaah haji. Puasa Arafah dilaksanakan pada saat jamaah haji wukuf di Arafah. Padahal, penentuan saat wukuf diserahkan pada pihak yang memerintah Mekah. Jadi Idul Adha, yang pelaksanaannya sehari setelah hari wukuf, pun dilaksanakan saat jamaah haji menyembelih hewan kurban, yang lagi-lagi tentunya dilaksanakan pada hari yang telah ditentukan oleh penguasa Mekah. Muslimin di seluruh dunia harus mengetahui hal ini karena puasa tidak boleh dilakukan pada hari Idul Adha dan hari Tasyriq.

Dengan demikian, muslimin di manapun boleh melakukan rukyat hilal Dzulhijjah, tapi mereka harus melaksanakan puasa Arafah dan Idul Adha bersamaan dengan wukuf dan penyembelihan hewan kurban jamaah haji. Sesungguhnya waktu dan tempat haji itu sudah jelas dan tidak ada perbedaan mengenainya.

Dapatkah penguasa Mekah melakukan kesalahan dalam menentukan saat manasik haji? Ini bisa terjadi. Terjadinya hal ini tidak menggugurkan kewajiban merujuk pada penguasa Mekah dalam berpuasa Arafah dan berhari raya Idul Adha. Justru yang harus dilakukan yaitu melaksanakan aktivitas tambahan, yakni mengoreksi dan mengevaluasi penguasa Mekah. Sayangnya selama umat Islam masih terkotak-kotak dalam puluhan sekat nasionalisme, evaluasi dan koreksi untuk penguasa Mekah sukar dijalankan.

Gara-Gara Gravitasi

2009-06-13T08:53:00.037+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Bagi banyak manusia zaman modern, jarang sekali pola perubahan posisi benda langit dianggap penting. Bagaimana tidak demikian? Toh untuk mengetahui waktu lokal, telah ada jam elektronik. Untuk mendapatkan makanan, telah ada beragam upaya intensifikasi, ekstensifikasi, serta pemasaran sehingga kebanyakan manusia tidak menaruh perhatian pada pergantian musim. Untuk bepergian, telah ada berbagai-bagai sarana angkutan yang bukan hanya tidak tergantung cuaca, namun bahkan juga sanggup menahan hempasan gelombang. Merupakan hal yang lumrah jika kebanyakan manusia modern jarang mengerahkan kemampuan berpikirnya untuk memeriksa perubahan posisi benda langit. Meskipun demikian, ada masanya pengetahuan perubahan posisi benda langit sedemikian lazim, seperti lazimnya komputer, televisi, internet, atau pasar swalayan di zaman modern.

Sejak dulu, manusia telah mengamati bahwa posisi kebanyakan benda-benda langit mengalami perubahan. Perubahan tersebut bersifat berulang, baik harian maupun tahunan. Manusia juga telah mengamati bahwa pola cuaca, pola migrasi dan perkembangbiakan hewan, atau pola perbenihan tumbuhan juga bersifat berulang. Merupakan hal yang lumrah jika kemudian manusia, terutama zaman dulu, ingin mempelajari pola perubahan posisi benda-benda langit sebagai alat bantu penentu ritme aktivitas sehari-hari.

Gambar 1. Simulasi sebagian dari belahan timur langit Kelurahan Caturtunggal, Kecamatan Depok, Kabupaten Sleman, Propinsi DIY, dengan koordinat 7°46'48" LS dan 107°23'45" BT, pada tanggal 12 Juni 2009 pukul 08:00:02 (atas) dan 22:28:37 (bawah). Simulasi dihasilkan menggunakan perangkat lunak Stellarium.

Veracious Visions

Manusia dilahirkan, tumbuh, dan beraktivitas di Bumi. Karena itu, pandangan awal manusia mengenai langit yaitu bahwa benda-benda langit bergerak mengelilingi Bumi. Begitulah yang menjadi anggapan Eudoxus (400-347 BCE), astronom Yunani.^[1]

Benarkah anggapan Eudoxus? Pada masanya, tidak ada yang bisa memastikan kebenaran model Eudoxus. Namun, model Eudoxus jelas dapat digunakan untuk memprediksi pola perubahan posisi benda langit. Dengan demikian, digunakanlah model Eudoxus sebagai model sistem benda langit.

Model awal geosentris, yakni model sistem benda langit dengan Bumi sebagai pusatnya, memiliki satu kelemahan. Model ini tidak dapat digunakan untuk menjelaskan gerak balik planet. Semua planet mengalami gerak balik (retrograde), atau gerak melawan arah gerak bintang, pada waktu-waktu tertentu. Untuk menjelaskan peristiwa gerak balik planet, Ptolomeus, astronom Mesir, mengusulkan modifikasi model Eudoxus. Pada tahun 150, dia menambahkan orbit-orbit kecil (epicycle) pada orbit utama planet.^[2]

Gambar 2. Konsep model geosentris Ptolomeus untuk menjelaskan gerak balik planet.

Sebenarnya, gerak balik planet dapat dijelaskan menggunakan konsep yang jauh, jauh lebih sederhana, yakni model heliosentris. Dalam model ini, Matahari merupakan pusat peredaran planet-planet, termasuk Bumi. Demikianlah anggapan Nikolas Kopernikus (1473-1543), astronom Polandia. Pandangannya ini dituangkan dalam bukunya yang berjudul De Revolutionibus orbium coelestium (Peredaran Benda-Benda Langit). Kopernikus juga yakin bahwa lintasan peredaran planet berbentuk lingkaran.^[3]

Gambar 3. Bagian dari De Revolutionibus orbium coelestium yang memuat model heliosentris Kopernikus. (Wikimedia Commons)^[4]

Gambar 4. Ilustrasi konsep heliosentris Kopernikus untuk menjelaskan peristiwa gerak balik planet.

Model geosentris Ptolomeus merupakan model yang rumit, namun dapat digunakan untuk memprediksi secara akurat posisi benda langit. Sementara itu dibandingkan model geosentris Ptolomeus, model heliosentris Kopernikus sangat tidak akurat. Inilah sebabnya penerimaan model geosentris Ptolomeus masih sangat kuat. Toh yang dibutuhkan secara praktis yaitu manfaat suatu model untuk memprediksi posisi benda langit.

Bagaimanapun, Tycho Brahe (1546-1601), astronom Denmark, beranggapan bahwa model yang lebih sederhana lebih layak diakui daripada model yang lebih rumit. Dia berusaha membuktikan keabsahan model heliosentris Kopernikus dengan mengamati paralaks bintang, atau variasi tahunan posisi bintang. Jika memang benar bahwa Bumi mengelilingi Matahari, posisi bintang pasti akan bervariasi setiap setengah tahun secara berulang. ^[5]

Gambar 5. Ilustrasi konsep paralaks suatu bintang.

Gambar 6. Qvadrans Mvralis Sive Tichonicvs (Kuadran Dinding Tycho), salahsatu instrumen pengamatan milik Tycho Brahe. Ilustrasi ini terdapat dalam bukunya yang berjudul Astronomiae instauratae mechanica^[6][7], terbitan tahun 1598. (Wikimedia Commons)^[8]

Dengan instrumen pengamatan pada masanya, Tycho Brahe tidak menemukan adanya paralaks. Karena itu, dia mengusulkan kompromi antara model geosentris dan model heliosentris. Dia mengusulkan bahwa Bumi dikelilingi Matahari, yang dikelilingi planet-planet lain.^[9]

Johannes Kepler (1571-1630), asisten Tycho Brahe, mengolah data-data pengamatan Tycho Brahe. Kepler menuangkan hasil kerjanya dalam bukunya yang berjudul Astronomia nova, terbitan tahun 1609.

Yang Kepler lakukan pada dasarnya mencari model yang, selain dapat menjelaskan dengan sederhana peristiwa gerak balik planet, dapat digunakan untuk secara akurat memprediksi posisi planet. Model geosentris Ptolomeus terlalu rumit, sementara model heliosentris Kopernikus tidak akurat.^[10]

Gambar 7. Plot gerak balik planet Mars untuk model geosentris. Plot karya Kepler ini terdapat dalam bukunya Astronomia nova^[11]. (Wikimedia Commons)^[12]

Gambar 8. Sebagian dari Astronomia nova, yang menunjukkan perbandingan sistem benda langit menurut Ptolomeus, Kopernikus, dan Tycho Brahe (Wikimedia Commons)^[13]

Dalam Astronomia nova, Kepler menyatakan bahwa planet-planet, termasuk Bumi, bergerak dalam lintasan elips mengelilingi Matahari, yang terletak di titik fokus elips. Kepler juga menyatakan bahwa luas daerah yang disapu vektor radius planet dari Matahari sebanding dengan waktu tempuh.

Dalam bukunya yang berjudul Harmonices Mundi (Harmoni Alam Semesta), Kepler, uniknya, berusaha menemukan pola musik dalam keteraturan benda-benda langit. Justru dari aktivitas aneh inilah Kepler menemukan hukum yang menyatakan kesebandingan antara kuadrat kala revolusi dan pangkat tiga panjang sumbu semimayor orbit suatu planet.

Generations of Gravity

Ketika belajar gravitasi, kebanyakan orang akan langsung membayangkan sosok Isaac Newton. Padahal, kajian rintisan mengenai gravitasi telah dilakukan jauh, jauh sebelum masa Isaac Newton.^[14]

Brahmagupta (598-668), astronom India, berpendapat bahwa pastilah ada gaya tarik antara Matahari dan Bumi. Konsep ini dia tuangkan dalam bukunya yang berjudul Brahmasphuta Siddhanta. Istilah Brahmagupta untuk gaya tarik ini yaitu gruhtvaakarshan, yang bunyi dan maknanya mirip dengan istilah bahasa Inggris gravitation.

Pada abad 9, Muhammad bin Musa bin Syakir mengajukan hipotesis bahwa ada gaya tarik antara benda-benda langit. Sementara itu, Abu Rayhan Muhammad bin Ahmad Al Biruni (973-1048), muslim Persia, juga menyebutkan adanya gaya tarik, yang menarik semua benda ke arah pusat Bumi.^[15]

Abu 'Ali Hasan bin Hasan bin Al Haytsam (965-1039), sejawat Al Biruni, telah mengkaji teori gaya tarik antara benda-benda yang memiliki massa. 'Abdurrahman Al Khazini (1115-1130) berpendapat bahwa berat benda berubah seiring dengan perubahan jaraknya dari pusat Bumi.^[16]

Galileo Galilei (1564-1642) menemukan bahwa benda yang jatuh bebas memiliki percepatan seragam, berapapun besar massanya. Akhirnya, Isaac Newton (1643-1727) berhasil menggunakan rumusan gaya gravitasi untuk membuktikan ketiga Hukum Kepler. Isaac Newton menuangkan konsep gaya gravitasi yang bekerja pada benda-benda langit dalam bukunya yang berjudul Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.^[17][18]

Gambar 9. Bagian depan Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Buku pada gambar merupakan cetakan milik Isaac Newton, lengkap dengan coretan tangan untuk keperluan cetakan edisi kedua. (Wikimedia Commons)^[19]

Corroborating the Consequences

Kepler menyimpulkan bahwa planet-planet bergerak dalam lintasan elips mengelilingi Matahari yang ada pada titik fokus elips. Disimpulkan juga bahwa luas daerah yang disapu vektor radius planet dari Matahari sebanding dengan waktu tempuh. Akhirnya, disimpulkan bahwa kuadrat kala revolusi suatu planet sebanding dengan pangkat tiga panjang sumbu semimayor orbitnya.

Gambar 10. Ilustrasi ketiga Hukum Kepler. (Wikimedia Commons)^[20]

Kepler telah memaparkan pola variasi besaran-besaran yang berhubungan dengan gerakan planet-planet. Namun, dia tidak memberikan suatu rumusan global, yang turunannya merupakan ketiga Hukum Kepler.^[21] Rumusan global ini diberikan oleh Isaac Newton.

Mula-mula, dirumuskan bahwa antara dua benda bermassa, baik planet maupun lainnya, selalu terjadi gaya tarik. Gaya tarik ini, yang disebut gaya gravitasi, dirumuskan sebagai berikut.

\\\vec{F_g}=-G\frac{m_1 m_2}{s^2}\hat{s}\cdots\cdots\left(1\right)

Dalam persamaan (1), \vec{F_g} yaitu gaya gravitasi, G yaitu tetapan, m_1 dan m_2 yaitu massa kedua benda yang berinteraksi, s yaitu jarak kedua benda yang berinteraksi, dan \hat{s} yaitu vektor unit posisi benda yang ditinjau dari benda lainnya.

Rumusan lain yang akan digunakan diambil dari Hukum II Newton.

\\\vec{F}=m\frac{d^2}{dt^2}\vec{r}\cdots\cdots\left(2\right)

Dalam persamaan (2), \vec{F} yaitu gaya, m yaitu massa benda yang ditinjau, \vec{r} yaitu posisi benda yang ditinjau, dan t yaitu waktu.

Tinjaulah kasus interaksi Matahari dan sebuah planet. Massa Matahari yaitu m_1 dan massa planet yaitu m_2. Koordinat posisi Matahari yaitu \left(x_1,y_1,z_1\right) sedangkan koordinat planet yaitu \left(x_2,y_2,z_2\right). Berikut gaya yang dialami Matahari.

\\m_1\frac{d^2}{dt^2}\vec{r_1}=-G\frac{m_1\cdot m_2}{s^2}\hat{s_{1,2}} \\ \Rightarrow m_1\frac{d^2}{dt^2}\vec{r_1}=-G\frac{m_1\cdot m_2}{s^3}\vec{s_{1,2}}\cdots\cdots\left(3\right)

Berikut uraian lebih lanjut untuk persamaan (3).

\\\frac{d^2}{dt^2}\vec{r_1}=\hat{i}\frac{d^2}{dt^2}x_1+\hat{j}\frac{d^2}{dt^2}y_1+\hat{k}\frac{d^2}{dt^2}z_1 \cdots\cdots\left(4a\right) \\ \vec{s_{1,2}}= \\ \hat{i}\left(x_1-x_2\right)+\hat{j}\left(y_1-y_2\right)+\hat{k}\left(z_1-z_2\right) \cdots\cdots\left(4b\right)

Substitusi (4a) dan (4b) ke (3) akan menghasilkan tiga hubungan berikut.

\\\frac{d^2}{dt^2}x_1=-G m_2 \frac{x_1-x_2}{s^3} \cdots\cdots\left(5a\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}y_1=-G m_2 \frac{y_1-y_2}{s^3} \cdots\cdots\left(5b\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}z_1=-G m_2 \frac{z_1-z_2}{s^3} \cdots\cdots\left(5c\right)

Perlakuan yang sama untuk planet akan menghasilkan tiga hubungan berikut.

\\\frac{d^2}{dt^2}x_2=-G m_1 \frac{x_2-x_1}{s^3} \cdots\cdots\left(6a\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}y_2=-G m_1 \frac{y_2-y_1}{s^3} \cdots\cdots\left(6b\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}z_2=-G m_1 \frac{z_2-z_1}{s^3} \cdots\cdots\left(6c\right)

Untuk menyederhanakan masalah, dianggap bahwa planet bergerak mengelilingi Matahari yang diam. Dengan demikian, besaran berikut perlu didefinisikan.

\\x=x_2-x_1 & \cdots\cdots\left(7a\right) \\ y=y_2-y_1 & \cdots\cdots\left(7b\right) \\ z=z_2-z_1 \cdots\cdots\left(7c\right) \\ M=m_1+m_2 & \cdots\cdots\left(8\right)

Substitusi (7) dan (8) ke (5) dan (6) akan menghasilkan hubungan berikut.

\\\frac{d^2}{dt^2}x=-GM\frac{x}{s^3} \cdots\cdots\left(9a\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}y=-GM\frac{y}{s^3} \cdots\cdots\left(9b\right) \\ \frac{d^2}{dt^2}z=-GM\frac{z}{s^3} \cdots\cdots\left(9c\right)

Dari manipulasi aritmatika (9a) dan (9b) dapat dihasilkan hubungan berikut.

\\x\frac{d^2}{dt^2}y-y\frac{d^2}{dt^2}x=0 \\ \Rightarrow \left(x\frac{d^2}{dt^2}y+\frac{dx}{dt}\frac{dy}{dt}\right)-\left(y\frac{d^2}{dt^2}x+\frac{dy}{dt}\frac{dx}{dt}\right)=0 \\ \Rightarrow \frac{d}{dt}\left(x\frac{dy}{dt}-y\frac{dx}{dt}\right)=0 \\ \Rightarrow x\frac{dy}{dt}-y\frac{dx}{dt}=a_1 \cdots\cdots\left(10a\right)

Peubah a_1 merupakan tetapan integrasi. Dengan cara yang sama, bisa didapat hubungan berikut.

\\\Rightarrow y\frac{dz}{dt}-z\frac{dy}{dt}=a_2 \cdots\cdots\left(10b\right) \\ \Rightarrow z\frac{dx}{dt}-x\frac{dz}{dt}=a_3 \cdots\cdots\left(10c\right)

Hubungan berikut didapat dari manipulasi aritmatika (10a), (10b), dan (10c).

\\\begin{align*} a_1 z+a_2 x+a_3 y=0\cdots\cdots\left(11\right) \end{align*}

Persamaan (11) merupakan persamaan bidang datar. Berikut kesimpulan dari persamaan (11).

"Dua benda yang berinteraksi melalui gaya gravitasi akan bergerak dalam suatu bidang datar yang tetap."

Manipulasi aritmatika hubungan (9) dapat menghasilkan hubungan berikut.

\\2\frac{dx}{dt}\frac{d^2}{dt^2}x=-2\frac{GM}{s^3}x\frac{dx}{dt} \cdots\cdots\left(12a\right) \\ 2\frac{dy}{dt}\frac{d^2}{dt^2}y=-2\frac{GM}{s^3}y\frac{dy}{dt} \cdots\cdots\left(12b\right) \\ 2\frac{dz}{dt}\frac{d^2}{dt^2}z=-2\frac{GM}{s^3}z\frac{dz}{dt} \cdots\cdots\left(12c\right)

Penjumlahan (12a), (12b), dan (12c) menghasilkan hubungan berikut.

\\2\left(\frac{dx}{dt}\frac{d^2}{dt^2}x+\frac{dy}{dt}\frac{d^2}{dt^2}y+\frac{dz}{dt}\frac{d^2}{dt^2}z\right) \\ =-2\frac{GM}{s^3}\left(x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt}+z\frac{dz}{dt}\right) \\ \Rightarrow \frac{d}{dt}\left[\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2\right] \\ =-\frac{GM}{s^3}\left(\frac{d}{dt}x^2+\frac{d}{dt}y^2+\frac{d}{dt}z^2\right) \\ =-\frac{GM}{s^3}\left[\frac{d}{dt}\left(x^2+y^2+z^2\right)\right] \cdots\cdots\left(13\right)

Sementara itu, diketahui adanya hubungan berikut.

\\\vec{s}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k} \\ \Rightarrow s^2=\vec{s}\cdot\vec{s}=x^2+y^2+z^2 \cdots\cdots\left(14a\right)  \\ \vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{s}=\hat{i}\frac{dx}{dt}+\hat{j}\frac{dy}{dt}+\hat{k}\frac{dz}{dt} \\ \Rightarrow v^2=\vec{v}\cdot\vec{v} \\ =\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2 \cdots\cdots\left(14b\right)

Substitusi (14a) dan (14b) ke (13) menghasilkan hubungan berikut.

\\\frac{d}{dt}v^2 =-\frac{GM}{s^3}\frac{d}{dt}s^2=-2\frac{GM}{s^2}\frac{ds}{dt} \\\Rightarrow v^2 =2\frac{GM}{s}+h \cdots\cdots\left(15\right)

Peubah h pada (15) merupakan tetapan integrasi.

Telah disimpulkan bahwa dua benda yang berinteraksi melalui gaya gravitasi akan bergerak dalam suatu bidang datar yang tetap. Dengan demikian untuk selanjutnya, peubah yang digunakan untuk menyatakan koordinat posisi hanya x dan y saja.

Tinjau kembali persamaan (10a) dan (15).

\\\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2-2\frac{\mu}{s}=k_1 \cdots\cdots\left(16a\right) \\ x\frac{dy}{dt}-y\frac{dx}{dt}=k_2 \cdots\cdots\left(16b\right)

Peubah \mu sama dengan GM, sedangkan k_1 dan k_2 merupakan tetapan dari (10a) dan (15).

Dalam koordinat kutub, didefinisikan bahwa x=s\cdot\cos{\theta} dan y=s\cdot\sin{\theta}. Dalam koordinat kutub, persamaan (16a) dan (16b) menjadi seperti berikut.

\\\left(\frac{ds}{dt}\cos{\theta}-s\frac{d\theta}{dt}\sin{\theta}\right)^2+\left(\frac{ds}{dt}\sin{\theta}+s\frac{d\theta}{dt}\cos{\theta}\right)^2 \\ =2\frac{\mu}{s}+k_1 \\ \Rightarrow \left(\frac{ds}{dt}\right)^2+s^2\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2=2\frac{\mu}{s}+k_1 \cdots\cdots\left(17a\right) \\ s\cos{\theta}\cdot\frac{d}{dt}\left(s\sin{\theta}\right)-s\sin{\theta}\cdot\frac{d}{dt}\left(s\cos{\theta}\right)=k_2 \\ \Rightarrow s^2\frac{d\theta}{dt}=k_2 \\ \Rightarrow dt=\frac{s^2}{k_2}d\theta \cdots\cdots\left(17b\right)

Manipulasi aritmatika hubungan (17) menghasilkan persamaan berikut.

\\\frac{1}{s^4}\left(\frac{ds}{d\theta}\right)^2+\frac{1}{s^2}-\frac{2\mu}{{k_2}^2s}-\frac{k_1}{{k_2}^2}=0\cdots\cdots\left(18\right)

Definisikan besaran berikut.

u=\frac{1}{s}-\frac{\mu}{{k_2}^2}\cdots\cdots\left(19\right)

Substitusi (19) ke (18) menghasilkan hubungan berikut.

\\\left(\frac{du}{d\theta}\right)^2+u^2=K^2\cdots\cdots\left(20\right)

Berikut makna peubah K^2 dalam (20).

\\K^2=\frac{\mu^2}{{k_2}^4}+\frac{k_1}{{k_2}^2}\cdots\cdots\left(21\right)

Berikut solusi persamaan (20).

\\u=K\cos\left(\theta-\omega\right)\cdots\cdots\left(22\right)

Peubah \omega yaitu tetapan integrasi. Kembali menggunakan hubungan (19), hubungan (22) dapat dinyatakan sebagai fungsi s dan \theta berikut.

\\s=\frac{{k_2}^2/\mu}{1+\cos\left(\theta-\omega\right)\sqrt{1+h{k_2}^2/\mu^2}}\cdots\cdots\left(23\right)

Hubungan (23) pada dasarnya ekivalen dengan persamaan berikut.

\\s=\frac{a\left(1-e^2\right)}{1+e\cos{\nu}}\cdots\cdots\left(24\right)

Persamaan (24) merupakan persamaan bidang datar irisan kerucut dalam sistem koordinat kutub. Padahal, dari empat macam bangun datar irisan kerucut, elips merupakan bentuk umum kurva tertutup. Berikut kesimpulan dari persamaan (23) dan (24).

"Dua benda yang berinteraksi melalui gaya gravitasi akan bergerak dalam suatu bidang datar irisan kerucut."

Berikut kesimpulan serupa dalam kasus planet dan Matahari.

"Planet-planet bergerak dalam lintasan elips mengelilingi Matahari yang berada di titik fokus orbit." (Hukum I Kepler)

Hubungan (17b) dapat dinyatakan sebagai berikut.

\\\tfrac{1}{2}s^2d\theta=\tfrac{1}{2}k_2 dt\cdots\cdots\left(25\right)

Ruas kiri dalam hubungan (25) merupakan luas yang disapu vektor radius planet dari Matahari.

Gambar 11. Luas daerah yang disapu vektor radius planet dalam selang waktu tertentu.

Berikut kesimpulan dari persamaan (25).

"Luas daerah yang disapu vektor radius planet dari Matahari sebanding dengan waktu tempuh." (Hukum II Kepler)

Hasil integrasi ruas kanan persamaan (25) untuk selang waktu P, atau periode revolusi planet, yaitu luas bidang elips orbit planet.

\\A=\tfrac{1}{2}k_2 P\cdots\cdots\left(26\right)

Dari (23) dan (24), peubah k_2 dapat dinyatakan sebagai berikut.

\\\frac{{k_2}^2}{\mu}=a\left(1-e^2\right) \\ \Rightarrow k_2=\sqrt{a\mu\left(1-e^2\right)} \cdots\cdots\left(27\right)

Sementara itu, berikut persamaan luas elips.

\\A=\pi ab = \pi a^2\sqrt{1-e^2} \cdots\cdots\left(28\right)

Dari persamaan (26), (27), dan (28), didapat hubungan berikut.

\\\tfrac{1}{2}k_2 P=\pi a^2\sqrt{1-e^2} \\ \Rightarrow\tfrac{1}{4}a\mu\left(1-e^2\right) P^2=\pi^2 a^4\left(1-e^2\right) \\ \Rightarrow\frac{a^3}{P^2}=\tfrac{G}{4\pi^2}\left(m_1+m_2\right) \cdots\cdots\left(29\right)

Dalam kasus Matahari dan planet, m_1\gg m_2, sehingga \left(m_1+m_2\right)\approx m_1. Berikut kesimpulan dari hubungan (29) untuk kasus sistem Matahari dan planet-planet.

"Kuadrat kala revolusi suatu planet sebanding dengan pangkat tiga panjang sumbu semimayor orbitnya." (Hukum III Kepler)

Selesai!

Rujukan

^[1]Thomas T. Arny, Explorations: An Introduction to Astronomy (New York: McGraw-Hill, 2004), hlm. 45
^[2] Ibid.
^[3] Ibid., hlm. 47
^[4] http://en.wikipedia.org/wiki/File:De_Revolutionibus_manuscript_p9b.jpg
^[5] Arny, loc.cit., hlm. 48
^[6] Tycho Brahe, Astronomiae instauratae mechanica, lihat di Lehigh University Library (http://digital.lib.lehigh.edu/planets/brahe.php?num=F&exp=false〈=lat&CISOPTR=404&limit=brahe&view=full)
^[7] Ibid., lihat di The Dibner Library of the History of Science and Technology, Smithsonian Institution Library, http://www.sil.si.edu/DigitalCollections/HST/Brahe/brahe.htm
^[8] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Mauerquadrant.jpg
^[9] Arny, loc.cit., hlm. 49
^[10] Ibid.
^[11] Johannes Kepler, Astronomia nova, lihat di Rare Book Library, University of Sydney (http://www.library.usyd.edu.au/libraries/rare/modernity/kepler4.html)
^[12] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Kepler_Mars_retrograde.jpg
^[13] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Kepler_astronomia_nova.jpg
^[14] http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_gravitational_theory
^[15] Khwarizm (MuslimHeritage.com, http://muslimheritage.com/topics/default.cfm?TaxonomyTypeID=21)
^[16] Salah Zaimeche, Merv (Manchester: FSTC Limited, 2005), hlm. 7
^[17] Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, terj. Andrew Motte (http://rack1.ul.cs.cmu.edu/is/newton/)
^[18] Ibid., lihat di American Libraries (http://www.archive.org/details/newtonspmathema00newtrich)
^[19] http://en.wikipedia.org/wiki/File:NewtonsPrincipia.jpg
^[20] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Kepler_laws_diagram.svg
^[21] Winardi Sutyanto, Astrofisika: Mengenal Bintang (Bandung: Penerbit ITB, 1984), hlm. 42-50

Segitiga Siku-Siku Suka-Suka Saya

2009-06-05T14:22:00.015+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Salahsatu topik dalam kajian geometri bidang datar yakni teorema Phytagoras. Dalam teorema ini, disebutkan bahwa jika c sisi miring sementara a dan b dua sisi yang saling berpenyiku dalam suatu segitiga siku-siku, maka berlaku hubungan c^2=a^2+b^2.

Rumusan teorema Phytagoras telah banyak dikenal oleh hampir semua siswa pendidikan menengah. Namun, tidak semua guru mengajarkan pembuktian teorema Phytagoras.

Makalah ini berisi pembuktian teorema Phytagoras dan penerapan teorema Phytagoras untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan segitiga bukan siku-siku.

Profesionally Proven

Ada beragam cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Dari beragam cara tersebut, yang paling intuitif yaitu cara geometris. Tinjaulah kasus struktur geometri berikut.

Gambar 1. Bangun persegi yang tersusun atas sebuah persegi yang lebih kecil dan empat buah segitiga siku-siku.

Dalam struktur di atas, panjang sisi persegi besar yaitu \left(a+b\right), sedangkan panjang sisi persegi kecil yaitu c. Nilai c ini sekaligus merupakan panjang sisi miring setiap segitiga siku-siku. Sementara itu, panjang sisi yang saling berpenyiku dalam setiap segitiga siku-siku yakni a dan b.

Luas persegi besar sama dengan jumlah luas persegi kecil dan luas empat buah segitiga siku-siku.

\\ \left(a+b\right)^2=c^2+4\cdot \left(\tfrac{1}{2}ab\right) \\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2ab \\ \Rightarrow a^2+b^2=c^2\cdots\cdots\left(1\right)

Persamaan (1) merupakan rumusan teorema Phytagoras.

Weighing the Height

Teorema Phytagoras dapat digunakan untuk menentukan nilai besaran-besaran fisik segitiga yang bukan siku-siku sekalipun. Dalam pasal ini, akan dijelaskan cara menentukan panjang garis tinggi dan garis berat segitiga sembarang.

Tinjaulah kasus segitiga sembarang berikut.

Gambar 2. Segitiga sembarang yang semua sudutnya merupakan sudut lancip.

Dalam segitiga di atas, RS merupakan garis tinggi. Garis tinggi RS membagi segitiga PQR menjadi dua segitiga siku-siku, yakni segitiga QRS dan segitiga PRS. Berikut hubungan antara garis tinggi RS dan sisi-sisi segitiga PQR.

\\RS^2=QR^2-QS^2\cdots\cdots\left(2a\right)\\RS^2=PR^2-PS^2\cdots\cdots\left(2b\right)

Dari (2a) dan (2b), dapat ditentukan hubungan berikut.

\\PR^2-PS^2=QR^2-QS^2 \\ PR^2-PS^2 = QR^2-\left(PQ-PS\right)^2 \\ \Rightarrow PR^2=QR^2-PQ^2+2PQ\cdot PS \\ \Rightarrow PS=\frac{PQ^2+PR^2-QR^2}{2PQ}\cdots\cdots\left(3\right)

Dari (2b) dan (3), dapat ditentukan panjang garis tinggi RS.

\\ RS=\sqrt{PR^2-PS^2} \\ =\sqrt{PR^2-\left(\frac{PQ^2+PR^2-QR^2}{2PQ}\right)^2}\cdots\cdots\left(4a\right)

Panjang garis tinggi RS dapat pula ditentukan dengan persamaan berikut, yang ekivalen dengan persamaan (4a).

RS=\sqrt{QR^2-\left(\frac{PQ^2+QR^2-PR^2}{2PQ}\right)^2}\cdots\cdots\left(4b\right)

Dari (3) dan (4a) atau (4b), dapat ditentukan panjang garis berat RT.

\\ RT=\sqrt{RS^2+ST^2} \\ =\sqrt{RS^2+\left(PS-\tfrac{1}{2}PQ\right)^2} \\ =\sqrt{RS^2+PS^2-PS\cdot PQ+\tfrac{1}{4}PQ^2} \\ =\sqrt{PR^2-PS\cdot PQ+\tfrac{1}{4}PQ^2} \\ =\sqrt{PR^2-\frac{PQ^2+PR^2-QR^2}{2}+\tfrac{1}{4}PQ^2} \\ =\sqrt{\tfrac{1}{4}\left(2PR^2-PQ^2+2QR^2\right)}\cdots\cdots\left(5\right)

Persamaan (4a), (4b), dan (5) masih berlaku bahkan jika segitiga yang ditinjau memiliki sudut tumpul. Tinjau kasus segitiga berikut.

Gambar 3. Segitiga sembarang yang salahsatu sudutnya merupakan sudut tumpul.

Dalam segitiga di atas, RS merupakan garis tinggi. Garis tinggi RS merupakan garis tinggi segitiga siku-siku QRS dan segitiga siku-siku PRS. Berikut hubungan antara garis tinggi RS dan sisi-sisi segitiga PQR.

\\ RS^2=QR^2-QS^2\cdots\cdots\left(6a\right) \\ RS^2=PR^2-PS^2\cdots\cdots\left(6b\right)

Dari (6a) dan (6b), dapat ditentukan hubungan berikut.

\\ PR^2-PS^2=QR^2-QS^2 =QR^2-\left(PS-PQ\right)^2 \\ \Rightarrow PR^2=QR^2-PQ^2+2PQ\cdot PS \\ \Rightarrow PS=\frac{PQ^2+PR^2-QR^2}{2PQ}\cdots\cdots\left(7\right)

Persamaan (7) benar-benar sama dengan persamaan (3), sebagaimana persamaan (6a) dan (6b) sama dengan persamaan (2a) dan (2b). Dengan demikian, substitusi persamaan (7) ke persamaan (2b) akan menghasilkan persamaan yang sama persis dengan persamaan (4a). Lebih jauh lagi, maka persamaan (4b) dan (5) berlaku juga untuk segitiga sembarang yang memiliki sudut tumpul. Jika persamaan (4a), (4b), dan (5) berlaku untuk semua segitiga sembarang, maka persamaan-persamaan tersebut berlaku juga untuk segala jenis segitiga.

Divide and Conquer

Dalam suatu konstruksi sudut, dapat dibuat sebuah garis yang membagi sudut tersebut menjadi dua sudut yang lebih kecil dan sama besarnya. Garis ini disebut garis bagi sudut.

Tinjau kasus segitiga berikut.

Gambar 4. Segitiga sembarang beserta garis tinggi dan garis bagi sudutnya.

Dalam struktur di atas, garis bagi sudut RV membagi segitiga PQR menjadi segitiga PRV dan segitiga QRV. Karena besar \angle PRV dan \angle QRV sama, berlaku hubungan berikut.

\\ \frac{PR}{PU}=\frac{QR}{QW} \\ \Rightarrow \frac{PR}{QR}=\frac{PU}{QW}\cdots\cdots\left(8\right)

Sementara itu, segitiga PUV sebangun dengan segitiga QVW. Dari hubungan ini dan (8), berlaku hubungan berikut.

\\ \frac{PV}{PU}=\frac{QV}{QW} \\ \Rightarrow \frac{PU}{QW}=\frac{PV}{QV}=\frac{PR}{QR}\cdots\cdots\left(9\right)

Dari (9), dapat ditentukan panjang ruas PV.

\\ PV=\frac{PV}{\left(PV+QV\right)}\cdot PQ \\ =\frac{PR}{\left(PR+QR\right)}\cdot PQ\cdots\cdots\left(10\right)

Dari teorema Phytagoras serta persamaan (3), (4a) dan (10), dapat ditentukan persamaan panjang garis bagi sudut RV.

\\ RV=\sqrt{RS^2+SV^2} \\ =\sqrt{RS^2+\left(PV-PS\right)^2} \\ =\sqrt{RS^2+PV^2-2PV\cdot PS+PS^2} \\ =\sqrt{PR^2-X+Y}\cdots\cdots\left(11\right)

\\ X=\frac{PR}{\left(PR+QR\right)}\cdot \left(PQ^2+PR^2-QR^2\right) \\ Y=\frac{PR^2\cdot PQ^2}{\left(PR+QR\right)^2}}

Persamaan (11), yang panjang itu, merupakan persamaan panjang garis bagi sudut suatu segitiga.

Tidak Ilmiah

2009-04-10T12:51:00.008+07:00

Kemampuan berpikir merupakan salahsatu khasiat manusia. (Silakan lihat makalah Tentang Dunia.) Berpikir sendiri merupakan aktivitas yang sangat lumrah sehingga seakan-akan untuk melakukannya tidak perlu "berpikir".

Tujuan berpikir yaitu mendapatkan kesimpulan. Dapat kita temukan bahwa kualitas berpikir itu beragam. Lumrahnya, makin terdidik seseorang, makin baik kualitas berpikirnya. Sementara itu, makin baik kualitas berpikir, makin baik kualitas kesimpulan. Inilah sebabnya banyak, kalau bukan semua, orang ingin belajar.

Walaupun belum tentu paham apa itu metode ilmiah, banyak yang beranggapan bahwa metode ilmiah merupakan metode paling sahih untuk mendapatkan kesimpulan. Anggapan ini bersumber dari digunakannya metode ilmiah dalam berbagai ilmu, terutama ilmu alam. Apakah memang benar bahwa metode ilmiah merupakan metode paling sahih untuk mendapatkan kesimpulan?

Scrutinizing Science

Dalam metode ilmiah, mula-mula dirumuskan apa masalah yang hendak disimpulkan. Setelah itu, diamati sejumlah peristiwa yang berhubungan dengan masalah yang dihadapi. Peristiwa-peristiwa ini dinyatakan sebagai korelasi antara dua hal atau lebih. Kemudian, dibuatlah hipotesis untuk menjelaskan korelasi yang ditemukan. Hipotesis harus dapat diuji dan dinyatakan keliru. Selanjutnya, disusun percobaan atau pengamatan untuk menguji hipotesis. Dari pengujian, dapat disimpulkan apakah hipotesis yang dibuat dapat, atau tidak dapat, menjelaskan korelasi teramati.

Sebagai contoh yaitu masalah bentuk Bumi. Berbentuk apakah Bumi? Datarkah Bumi? Kotakkah Bumi? Untuk mengetahuinya, diamati peristiwa terbenamnya kapal di cakrawala. Korelasi yang ditemukan yaitu makin jauh kapal dari dermaga, kapal tersebut bukan hanya makin kecil, namun juga makin terbenam. Selain itu, ditemukan pula bahwa makin tinggi lintang posisi pengamatan, makin datar bidang edar harian bintang-bintang. Untuk menjelaskan dua korelasi ini, diusulkan hipotesis bahwa Bumi itu bulat. Hipotesis ini jelas dapat menjelaskan peristiwa terbenamnya kapal di cakrawala dan variasi kemiringan bidang edar harian bintang-bintang. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kemungkinan besar Bumi berbentuk bulat. Akan tetapi, tetap belum bisa dipastikan bagaimana bentuk Bumi.

Sensational Senses

Selain dengan metode ilmiah, kesimpulan juga bisa didapatkan dengan metode penginderaan. Metode ini dinamakan demikian karena memang menekankan aktivitas penginderaan. Metode ini jauh lebih sederhana, dan sebenarnya lebih mendasar, daripada metode ilmiah. Metode ini bahkan lebih sering dilakukan oleh banyak orang, namun sering tidak disadari keberadaannya karena sedemikian lumrahnya.

Dalam metode penginderaan, mula-mula dirumuskan apa masalah yang hendak disimpulkan. Kemudian, dilakukan penginderaan atas masalah yang dihadapi. Hasil penginderaan dikaitkan dengan informasi awal yang dimiliki. Pengaitan masalah dengan informasi awal akan menghasilkan kesimpulan mengenai masalah yang hendak disimpulkan.

Kembali sebagai contoh yaitu masalah bentuk Bumi. Berbentuk apakah Bumi? Datarkah Bumi? Kotakkah Bumi? Untuk mengetahuinya, dilakukan penginderaan atas permukaan Bumi. Penginderaan ini berupa penjelajahan daratan dan lautan. Hasil penjelajahan dicatat dalam bentuk peta. Selain telah memetakan seluruh daratan dan lautan, berabad-abad penjelajahan telah menunjukkan bahwa Bumi itu bulat. Inilah penginderaan tidak langsung. Hebatnya lagi, manusia telah mampu memotret Bumi dari jarak sekian jauhnya dari Bumi, cukup untuk menunjukkan bahwa Bumi itu bulat. Inilah penginderaan langsung. Baik dengan penjelajahan dan pemotretan ataupun cukup dengan salahsatunya saja, bisa disimpulkan dengan pasti, sepasti-pastinya, bahwa Bumi itu bulat.

The Two Ways

Sebenarnya, metode ilmiah pun pasti melibatkan penginderaan. Dalam metode ilmiah, yang diindera yaitu korelasi antara dua hal atau lebih serta kesesuaian hipotesis dengan korelasi teramati. Jadi pada dasarnya, metode ilmiah merupakan turunan dari metode penginderaan. Dalam makalah ini, keduanya dibedakan karena kebanyakan orang tidak menyadari keberadaan metode penginderaan, walaupun sering melakukannya.

Perbedaan antara metode penginderaan dan metode ilmiah yaitu pembuatan hipotesis dan apa yang diindera. Metode penginderaan sama sekali tidak melibatkan hipotesis, sementara hipotesis merupakan bagian tidak terpisahkan dari metode ilmiah. Dalam metode penginderaan, yang diindera yaitu masalah yang hendak disimpulkan. Jadi, hasil dari metode penginderaan yaitu kepastian pengetahuan atau ketidak-tahuan. Sementara itu dalam metode ilmiah, yang diindera yaitu korelasi antara dua hal atau lebih serta kesesuaian hipotesis dengan korelasi teramati. Dengan demikian, hasil dari metode ilmiah yaitu kemungkinan mengenai sesuatu berdasarkan hipotesis terkait. Metode ilmiah tidak akan pernah dapat digunakan untuk memastikan sesuatu, meskipun dapat digunakan untuk memperbesar kemungkinan mengenai suatu hal. Dengan metode ilmiah saja, hipotesis tidak akan pernah dapat dibuktikan, melainkan hanya diperkuat terus-menerus.

Idealnya, memang sebaiknya kesimpulan, atau pengetahuan, didapat menggunakan metode penginderaan. Metode ilmiah digunakan karena adanya kesulitan dalam mengindera masalah yang akan disimpulkan. Dalam masalah bentuk Bumi, kesulitan penjelajahan atau pemotretan Bumi dihindari dengan mengindera korelasi antara jarak kapal dari dermaga dan makin terbenamnya kapal di cakrawala. Jelas bahwa penginderaan terbenamnya kapal merupakan hal yang jauh, jauh, sangat jauh lebih mudah dilakukan daripada penjelajahan atau pemotretan Bumi. Harga yang harus dibayar dari pemudahan penginderaan ini yaitu ketidak-pastian kesimpulan pengetahuan.

Pada dasarnya, tidak ada yang lebih baik diantara metode penginderaan dan metode ilmiah. Keduanya saling melengkapi. Metode penginderaan memang mampu menghasilkan kesimpulan yang bersifat pasti yang dibatasi oleh cakupan penginderaan yang dilakukan, namun metode ilmiah dapat digunakan untuk memandu usaha penginderaan. Biasanya, metode ilmiah digunakan ketika teknologi penginderaan belum memadai.

Meskipun diantara metode penginderaan dan metode ilmiah tidak ada yang lebih baik, namun ada hal tertentu yang tidak layak dipecahkan dengan metode ilmiah, yakni perkara akidah, atau keimanan. Ini karena akidah mensyaratkan kepastian. Tidak boleh ada ketidak-pastian dalam akidah meskipun kadarnya sangat, sangat renik. Akidah harus 100% benar. Inilah sebabnya hanya metode penginderaan yang layak digunakan untuk membina akidah. Tidak boleh ada hipotesis dalam pembinaan akidah; hanya penginderaan yang boleh dilakukan untuk membina akidah. (Tentang metode mantiq, metode lain yang lebih rendah kualitasnya dari metode ilmiah namun sering digunakan untuk membina akidah, silakan lihat makalah Percaya Nggak.)

Need for Speed

2009-04-03T13:45:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Six months ago the region of Forestville increased the speed limit for vehicles traveling on the region's highways by ten miles per hour. Since that change took effect, the number of automobile accidents in that region has increased by 15 percent. But the speed limit in Elmsford, a region neighboring Forestville, remained unchanged, and automobile accidents declined slightly during the same six-month period. Therefore, if the citizens of Forestville want to reduce the number of automobile accidents on the region's highways, they should campaign to reduce Forestville's speed limit to what it was before the increase.

The first fact mentioned in the passage is that automobile accidents in Forestville increased by 15 percent. The other fact is that the speed limit in Elmsford was not changed and automobile accidents declined slightly. The conclusion is that Forestville should restore the speed limit like before. Well, I say that this conclusion is prematurely drawn.

The only factor considered is the speed limit. It is assumed that the higher the speed limit, the more accidents will happen. At first glance, this premise looks obvious. However, I will show the flaws of this premise.

Accidents can be caused by the condition of the road. Who knows that the Forestville's road is worse than Elmsford's, which then bring more automobile accidents to Forestville? Other than this, the condition of the driver will determine the driving. Who knows that average drivers in Forestville have less care in the way they drive than average drivers in Elmsford have? The passage does not mention these two considerations.

In addition, we should also check the traffic situation. From the passage alone, there is no way we can tell the traffic situation. Who knows that Forestville's traffic situation is just not conducive for safe driving? In the end, we need to check the cars too. Badly maintained car should not be taken to road, should not it? Who knows that average cars in Forestville have worse condition than average cars in Elmsford have?

In the passage, there is no information about the condition of the road, the drivers, the traffic, and the cars. Meanwhile, these four are probable reasons for automobile accidents. Since then, as I said before, the conclusion that Forestville should restore the speed limit is prematurely drawn.

Loathed Loneliness

2009-04-03T13:44:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Both the development of technological tools and the uses to which humanity has put them have created modern civilizations in which loneliness is ever increasing.

There are two kinds of problem human faces. The first kind is technical problem. Problems of this kind are always related to survival strategy. Because of that, these problems are solved with science or technology. Unfortunately, science or technology cannot be used to solve problems of the second kind.

The second kind of problem is non-technical problem. Problems of this kind are always related to human interaction after the availability of solutions for technical problems. These problems can only be solved by making a common standard. I would not mention about who has the authority to make a common standard, but I just want to mention that non-technical problems can only be solved with rules. Following example will help in understanding the nature of non-technical problem, compared with technical problems.

Let us say we need water. The solution for this problem is obviously to find water source. We might dig hole on our land to have a well. We might also go to river to get some buckets of water. Until here, the problem is technical. However, let us say there is someone who claims that the whole river stream is his. He goes further by setting fence, preventing others to get access to the river. This problem is non-technical one. It has nothing to do with science or with technology. The only solution is to establish rule and authority to apply the rule to the society. In the case of the river, there should be rules regulating whether river can be owned by individual or not.

Now let us see technological tools development in our life. Basically, they are made to solve technical problems related to our modern life. Vacuum cleaner is made to ease our cleaning task. Washing machine is made to ease our laundering task. Computer, with numerous applications in it, is made to ease our office task. In the other hand, easiness provided by those advanced tools often makes us waste time. After cleaning our house and laundering for example, we might have more spare time than if we do the cleaning and laundering manually. Unfortunately, we sometimes spend our spare time only by watching television, another kind of technological tool. This is bad, yes, but I would like to say that this is not the television's fault, nor vacuum cleaner's, nor washing machine's. This is our fault for not using time wisely.

Going further, it is also not the home entertainment media nor internet's fault that we spend less time with neighbors or relatives now. It is our fault for not limiting our time struggling with those tools. Tools have no intention; it is we, humans, who own intention.

I would like to mention the effort of my father related to technological tool. By trying to make contact to relatives using cell phone, telephone, and internet, he has now successfully gathered data of our relatives. He shared the printed result to many relatives. Just recently, he asked me to upload the data to internet so that those relatives who have access to internet can see the genealogy. Here, my father has used technology to fulfill his mission.

Some say that development of technological tools and the uses to which humanity has put them have created modern civilizations in which loneliness is ever increasing. Well, I do not believe that this is always true. The key solution for loneliness problem is, again, rules, or norms. I would like to remind that we are always able to use technology to conform to norms, just like what my father did. We hold the norms, and any technological tools will not burden us with problems.

Greeting the Green

2009-04-03T13:43:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Five years ago, we residents of Morganton voted to keep the publicly owned piece of land known as Scott Woods in a natural, undeveloped state. Our thinking was that, if no shopping centers or houses were built there, Scott Woods would continue to benefit our community as a natural parkland. But now that our town planning committee wants to purchase the land and build a school there, we should reconsider this issue. If the land becomes a school site, no shopping centers or houses can be built there, and substantial acreage would probably be devoted to athletic fields. There would be no better use of land in our community than this, since a large majority of our children participate in sports, and Scott Woods would continue to benefit our community as natural parkland.

Residents of Morganton are going to reconsider the issue of the preservation of Scott Woods as natural parkland. The consideration is that the town planning committee wants to purchase the land and build a school there. Well then, I say that residents of Morganton really should consider these first.

They say that a large majority of their children participate in sports. If this is the only consideration, than the plan to build the school, including the athletic fields, is acceptable. This consideration has nothing to do with the preservation of Scott Woods. Let us see the next consideration.

However, school and athletic fields, although benefits their children in doing sport activities, is not natural, undeveloped land. The building of school and athletic fields violate their own initial vote to keep the Scott Woods as natural parkland. If the benefit of natural parkland is really what they want, then obviously, what they have to possess first is the natural parkland. Natural parkland is an area which is not developed. This definition is contrast with the fact that school and athletic fields are development progress, is not it?

I will not say whether building school and athletic fields in natural parkland is allowed or not. I just want to say that if residents of Morganton want to stick to their initial vote to keep Scott Woods as natural parkland to benefit them, then they should reject any plan to develop Scott Woods.

Message of Media

2009-04-03T13:39:00.005+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

The media (books, film, music, television, for example) tend to create rather than reflect the values of a society.

I do not quite agree with the statement that the media tend to create, rather than reflect, the values of society. However, I would like to make some points clear.

Before going further, let us see the kinds of problems human faces. The first kind of problem is technical problem. Problems of this kind are related to challenges of survival. Examples of this are how we can produce goods effectively and efficiently, how we can explore world, or how we can improve health. Obviously, these problems are solved with science or technology. Unfortunately, science or technology cannot be used to solve the second kind of problem.

The second kind of problem is non-technical problem. Problems of this kind are related to human interaction after the existence of solutions for technical problems. Examples of this are how the relation between government and citizen is defined, what the roles of husband or wife are in a family, or how ownership is defined. Problems of this kind can only be solved by rules. The question of the authority to make rules is beyond the scope of this writing, but I state that rule is the solution for non-technical problems.

Let us go back to media, the case I analyze here. Originally, the existence of media is technical aspect. Media, whatever the form it takes, is humans' invention. The common purpose of all kinds of media is same, that is to present information, whatever the kind and however the quality of the information. These two, the form and the purpose of media, are technical aspects. Yet, non-technical aspects are inherent in all humans' creation. The non-technical aspects are related to the kind and the quality of the information. The examples follow.

In the region I live at, there is an old, local newspaper. It seems that it is the most read newspaper in my region. Just like other newspapers, that old-and-local newspaper in my region present information, whether it is local, national, or global. However, being local, the newspaper does not contain any strong intention to mold the readers. Instead of prescribing values, the newspaper mostly describe what happen recently or describe the values of local tradition. In this case, the local newspaper, as a kind of form of media, tends to reflect the values of society it describes.

Let us see another example. Some newspapers in my country respond to national, global, and, sometimes, local issues. They go further by prescribing the view of the journalists to the issue they bring forward. They even ask experts who share same view to write articles. In this case, media tend to create the values of a society.

Therefore, I do not agree that media tend only to create values. I believe that media also tend to reflect values in society.

Islam Tidak Demokratis

2009-04-03T13:31:00.012+07:00

Wah, cukup menyengat bukan judul tulisan ini? Ada banyak pihak yang mengatakan bahwa Islam itu domokratis, atau bahwa demokrasi itu Islami. Alasan yang sering dilontarkan yaitu bahwa Islam dan demokrasi memiliki ajaran musyawarah.

Dalam tulisan ini, ditunjukkan bahwa Islam itu sama sekali tidak demokratis, dan bahwa demokrasi itu sama sekali tidak Islami. Makna demokrasi itu lebih dari sekedar usaha menyelesaikan masalah dengan musyawarah.

Systemizing the Systems

Biasanya, dikatakan bahwa ada tiga macam sistem pemerintahan di dunia, yakni republik, demokrasi, dan monarki. Sebenarnya, ada sistem keempat, yakni sistem pemerintahan kekhilafahan. Sistem pemerintahan kekhilafahan sama sekali berbeda dengan sistem pemerintahan republik, demokrasi, atau monarki. (Paparan rinci mengenai sistem pemerintahan khilafah tidak akan dibahas dalam tulisan ini.)

Polemizing the Politics

Segala macam sistem pemerintahan tentu memiliki aspek-aspek praktis. Dari sekian banyak aspek praktis ini, bisa jadi ada beberapa aspek praktis dari suatu sistem pemerintahan yang serupa dengan aspek praktis sistem pemerintahan lain. Bentuk aspek-aspek praktis ini tidak akan pernah lepas dari aspek-aspek filosofis yang melandasi suatu sistem pemerintahan. Dengan demikian aspek-aspek filosofislah yang sebaiknya digunakan untuk membandingkan satu sistem pemerintahan dengan sistem pemerintahan yang lain.

Aspek filosofis pertama yaitu kedaulatan, atau otoritas penentuan standard benar-salah. Ini penting karena memang suatu sistem pemerintahan dibuat untuk mengatur masyarakat. Standard benar-salah dibutuhkan untuk mewujudkan keteraturan. Sebagai contoh, di Indonesia, telah ditentukan bahwa masa jabatan kepala negara yaitu lima tahun. Setelah berakhir masa jabatan kepala negara, harus diadakan suatu mekanisme untuk menentukan dan mengangkat kepala negara baru. Perkara seperti keharusan mengganti pemimpin secara berkala bukanlah perkara teknis, yang solusinya cukup sains dan teknologi; ini merupakan perkara non-teknis yang solusinya yaitu aturan, atau ketetapan, yang merupakan standard benar-salah. Tentang perkara teknis dan non-teknis serta solusinya, silakan lihat Tentang Manusia.

Aspek filosofis kedua yaitu kekuasaan, atau otoritas penerapan standard benar-salah. Ini penting karena adanya standard benar-salah saja tidak cukup. Adanya standard benar-salah tidak berarti apapun kalau tidak diterapkan. Masalahnya yaitu siapa yang dianggap berkuasa untuk menerapkan aturan, atau standard benar-salah.

Dalam demokrasi, kedaulatan berada ditangan rakyat. Ini karena rakyatlah yang pada dasarnya menentukan standard benar-salah. Sementara itu, kekuasaan juga berada ditangan rakyat. Rakyat jugalah yang memerintah mereka sendiri.^[1] Padahal, pemerintahan yang dijalankan oleh semua rakyat tentu merupakan hal yang sulit dilakukan, kalau bukan mustahil. Karena itu, dibuatlah lembaga perwakilan rakyat.^[2] Idealnya, rakyatlah yang menunjuk siapa-siapa yang menjadi wakil rakyat dalam lembaga tersebut. Dengan demikian, secara praktis, rakyat menyerahkan kekuasaan mereka pada orang-orang tertentu, yakni para wakil rakyat. Lebih jauh lagi, secara praktis, rakyat pun menyerahkan kedaulatan mereka pada para wakil rakyat tadi. Dalam perkembangannya, lembaga wakil rakyat ini kemudian dipecah menurut fungsi-fungsi tertentu, yakni lembaga legislatif, lembaga eksekutif, dan lembaga yudikatif.^[3] Lembaga legislatif merupakan lembaga yang terutama memegang amanat kedaulatan rakyat, lembaga eksekutif merupakan lembaga yang terutama memegang amanat kekuasaan rakyat, sementara lembaga yudikatif merupakan lembaga yang memegang amanat pengawasan atas pelaksanaan kedaulatan atau kekuasaan rakyat. Inilah gambaran mengenai demokrasi.

Dalam republik, kedaulatan dan kekuasaan juga berada ditangan rakyat. Pun aspek teknis dalam republik mirip, kalau bukan memang sama, dengan aspek teknis demokrasi.

Dalam monarki, kedaulatan berada ditangan kepala negara, yang biasanya disebut raja, ratu, atau kaisar. Individu tersebutlah yang menentukan standard benar-salah bagi masyarakat yang dipimpinnya.^[4] Memang kepala negara monarki bisa saja membentuk lembaga penasihat atau lembaga perwakilan rakyat. Meskipun demikian, otoritas membuat aturan tetap berada pada diri kepala negara. Pun kekuasaan berada sepenuhnya ditangan kepala negara. Dialah yang berkuasa untuk menerapkan aturan yang berasal darinya. Kepala negara monarki juga berkuasa untuk menentukan siapa yang berhak menerima kekuasaan setelah dirinya. Ada banyak cara seseorang dapat memiliki kedaulatan dan kekuasaan sekaligus. Bisa jadi orang tersebut memang dikehendaki rakyat untuk memegang kedaulatan dan kekuasaan, atau orang tersebut memaksa rakyat dengan kekuatan yang dimilikinya, seperti dengan kekuatan militer atau ekonomi.

Itu tadi gambaran sistem demokrasi, republik, dan monarki. Berikut gambaran sekilas sistem pemerintahan khilafah, atau sistem pemerintahan Islam.

Dalam kekhilafahan, kedaulatan berada ditangan pembuat syariat. Hanya Pencipta yang berhak menentukan standard benar-salah. Sementara itu, kekuasaan berada ditangan umat. Secara praktis, umat menyerahkan kekuasaan yang ada pada mereka pada khalifah, atau kepala negara. Merupakan hal yang perlu dicermati yaitu bagaimana khalifah ditentukan dan diangkat. Mekanisme penentuan khalifah merupakan aspek praktis yang diserahkan ke umat. Umat bisa saja menentukan secara langsung siapa khalifah melalui pemilihan umum, atau menyerahkan urusan ini ke lembaga perwakilan umat. Sementara itu, mekanisme pengangkatan khalifah hanya satu, yakni ikrar pengangkatan, atau ikrar penyerahan kekuasaan umat pada khalifah untuk menerapkan syariat Islam atas umat, dan bukan untuk membuat standard benar-salah. Mengenai sejauh mana keterlibatan umat dalam ikrar baiat pengangkatan, itu juga merupakan aspek praktis yang diserahkan pada umat.

Denouncing Democracy

Sederhananya, demokrasi haram karena merupakan buatan manusia. Namun, perlu diingat bahwa karya manusia itu meliputi dua hal, yakni perkara teknis (teknik bertahan hidup) dan perkara non-teknis (interaksi antarmanusia). (Tentang dua macam perkara ini, silakan lihat Tentang Manusia.) Perkara teknis dapat diselesaikan dengan akal, namun perkara non-teknis harus diselesaikan dengan aturan dari Pencipta.

Demokrasi bukan perkara teknis. Dalam demokrasi, kedaulatan dan kekuasaan ditangan rakyat. Padahal, dalam Islam, kedaulatan hanya ada ditangan Pencipta. Manusia hanya berkuasa untuk menerapkan aturan yang sudah ada, bukan membuat sendiri aturan. Inilah alasannya, secara lebih mendalam, dikatakan bahwa Islam dan demokrasi itu pada dasarnya dua hal yang sangat kontras.

Exacerbating Examples

Ada kalangan yang berpendapat bahwa proses pengangkatan sejumlah khalifah melalui proses rapat atau pemilihan langsung menunjukkan bahwa didalam Islam pun terkandung ajaran-ajaran demokrasi. Benarkah demikian?

Kejadian pengangkatan khalifah bukanlah contoh penerapan gabungan sistem republik dan demokrasi. Yang terjadi hanyalah aspek teknis, yakni cara menentukan khalifah. Dalam sejarah Islam, dapat dijumpai bahwa cara menentukan khalifah banyak ragamnya, dari perundingan oleh suatu majelis, survey atas umat, hingga pemaksaan oleh rezim penguasa. Sementara itu, aspek filosofis khilafah, sejak masa khalifah pertama hingga terakhir, tidak pernah berubah dan sama sekali berbeda dengan sistem republik atau demokrasi. Inti demokrasi bukan keterwakilan saja, tetapi juga berdaulat dan berkuasanya rakyat.

Dalam Islam, memang dikenal adanya lembaga perwakilan rakyat, atau yang dikenal dengan istilah majelis umat. Namun, majelis umat tidak menjalankan fungsi legislatif, atau pembuatan standard benar-salah. Fungsi yang dijalankan oleh majelis umat yaitu kontrol dan nasihat atas penerapan Islam. Memang adakalanya majelis umat tidak berfungsi atau bahkan ditiadakan, namun majelis umat tidak pernah membuat standard benar-salah.^[5][6][7][8]

Ada juga yang berpendapat bahwa sesungguhnya sistem pemerintahan yang dijalankan oleh peradaban Islam dulu yaitu sistem kerajaan. Benarkah demikian?

Telah dipaparkan bahwa dalam sistem kerajaan, kedaulatan dan kekuasaan berada sepenuhnya ditangan kepala negara. Kepala negara merupakan pihak yang berhak menentukan standard benar-salah sekaligus menerapkannya dalam pemerintahan. Kepala negara juga berhak mengalihkan kekuasaan pada pihak yang dikehendakinya, seperti putera mahkota. Adanya lembaga penasihat pada dasarnya tidak mengurangi kedaulatan dan kekuasaan kepala negara suatu kerajaan.

Ada dua lembaga yang secara praktis mencerminkan sistem apa yang digunakan oleh suatu institusi negara, yakni lembaga peradilan dan lembaga penguasa. Catatan sejarah menunjukkan bahwa sejak masa Rasulullah saw hingga saat Dawlah Khilafah Islamiyyah jatuh ke tangan penjajah pada tahun 1918, para hakim telah menyelesaikan segala perkara berdasarkan syariat Islam. Pun para penguasa Islam, sepanjang masa Dawlah Khilafah Islamiyyah, selalu mengatur aspek kemasyarakatan, ekonomi, pengajaran, politik dalam dan luar negeri, serta aspek kekuasaan berdasarkan syariat Islam. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sejak masa Rasulullah saw hingga akhir masa Dawlah Khilafah Islamiyyah, syariat Islamlah yang digunakan untuk mengatur kehidupan warganegara Dawlah Khilafah Islamiyyah.^[9][10][11]

Dua masalah yang kerap terjadi dalam peradaban Islam, terutama setelah masa Khulafa Ar Rasyidin, yaitu kemaksiatan penguasa dan pemaksaan penyerahan kekuasaan. Kemaksiatan penguasa nampak pada rusaknya kepribadian penguasa, keluarganya, atau pejabat-pejabatnya. Sementara itu, pemaksaan penyerahan kekuasaan nampak pada dipaksanya ulama atau umat membaiat keturunan penguasa sebagai penguasa baru, baik dengan tekanan fisik maupun dengan tekanan pemikiran melalui pemalsuan dalil. Tentu saja baik kemaksiatan penguasa maupun pemaksaan penyerahan kekuasaan merupakan perkara serius. Namun demikian, adanya dua masalah tadi dalam peradaban Islam sama sekali tidak menunjukkan bahwa peradaban Islam berbentuk kerajaan.^[12][13] Ketika dua masalah serius tadi terjadi dalam peradaban Islam, pergaulan Islam masih terjaga, ekonomi Islam masih tegak, pengajaran Islam masih berlangsung, dakwah dan jihad masih dilaksanakan, serta baiat masih diperlukan untuk mengangkat khalifah. Bentuk pemerintahan peradaban Islam zaman dulu bukan kerajaan.

Rujukan

^[1] 'Abdul Qadim Zallum, Demokrasi Sistem Kufur, Haram Mengambilnya, Menerapkannya, dan Menyebarluaskannya (Ad Dimuqaratiyyatu Nizhamu Kufrin Yahrumu Akhdzaha aw Tathbiqiha aw Ad Da'wata Ilayha), terj. Muhammad Shiddiq Al Jawi, hlm. 6-7, 10, 13, 59-60
^[2] Ibid., hlm. 7-8, 14
^[3] Ibid., hlm. 11
^[4] Ibid., hlm. 10
^[5] 'Abdul Aziz Al Badri, Hitam Putih Wajah Ulama dan Penguasa (Al Islam bayna Al 'Ulama wa Al Hukkam), terj. Munirul Abidin (Jakarta: Darul Falah, 2003), hlm. 6-7
^[6] Hafidz Abdurrahman, Islam: Politik dan Spiritual (Singapore: Penerbit Lisan Ul-Haq, 1998), hlm. 226-227
^[7] Taqiyuddin An Nabhani, Peraturan Hidup dalam Islam (Nizham Al Islam), terj. Abu Amin dkk. (Bogor: Pustaka Thariqul 'Izzah, 2003), hlm. 68-69
^[8] Zallum, op.cit., hlm. 83
^[9] Abdurrahman, op.cit., hlm. 21-24
^[10] Al Badri, op.cit., hlm. 3-7
^[11] An Nabhani, op.cit., hlm. 63-69
^[12] Al Badri, op.cit., hlm. 7-12
^[13] An Nabhani, op.cit., hlm. 69-70, 74-79

Movie Maker

2008-10-13T13:44:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

According to a recent report from our marketing department, fewer people attended movies produced by Silver Screen during the past year than in any other year. And yet the percentage of generally favorable comments by movie reviewers about specific Silver Screen movies actually increased during this period. Clearly, the contents of these reviews are not reaching enough of our prospective viewers; so the problem lies not with the quality of our movies but with the public's lack of awareness that movies of good quality are available. Silver Screen should therefore spend more of its budget next year on reaching the public through advertising and less on producing new movies.

The conclusion is that the contents of the review are not reaching enough of the prospective reviewers. Unfortunately, this conclusion is prematurely drawn.

The data of people attended movies is compared with the percentage of generally favorable reviews. This is the only but determining flaw here. The reason is that amount of something can be compared only with other amount, while percentage of something from some amount can be compared only with other percentage from some amount. Comparing amount with percentage, without mentioning the total amount, is just like comparing apple and orange to find out which one more salty is.

The percentage of generally favorable reviews might increase, but it does not automatically mean that the amount of favorable reviewers increased too. In addition, the reason that people did not attend the movies might really that they considered Silver Screen's movies unattractive.

Silver Screen really should consider doing approach that is more direct. Rather than theorize that people did not aware of their "good quality" movies, they should do survey to people other than those attended the movies. They should ask directly whether people knew their movies or not.

Acclaimed Academy

2008-10-13T13:43:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

The University of Claria is generally considered one of the best universities in the world because of its instructors' reputation, which is based primarily on the extensive research and publishing record of certain faculty members. In addition, several faculty members are internationally renowned as leaders in their fields. For example, many of the faculty from the English department are regularly invited to teach at universities in other countries. Furthermore, two recent graduates of the physics department have gone on to become candidates for the Nobel Prize in Physics. And 75 percent of the students are able to find employment after graduating. Therefore, because of the reputation of its faculty, the University of Claria should be the obvious choice for anyone seeking a quality education.

It is concluded that the University of Claria should be the obvious choice for anyone seeking a quality education. Let us see the arguments.

First, the university mentions the reputation of its instructors', which is based primarily on the extensive research and publishing record of certain faculty members. Well, yes, more researches and published papers mean better reputation. However, not all instructors there have good reputation since the university mentions only certain faculty members whose reputation is good. Therefore, the university may claims as one of the best only if it has considerable amount of faculty members whose extensive research and publishing record are recognized worldwide, or if the reputation of those some faculty members really has impact on improving the quality of education at the university.

Second, some faculty members are considered leaders in their fields since, for example, many of the faculty members from English department are regularly invited to teach in other countries. Mentioning this is not enough. The university really should mention why those other countries regularly invited faculty members from English department. Who knows that those countries just require accessible teachers regardless of the quality of the teachers?

Third, two recent graduates of the physics department have gone on to become candidates for the Nobel Prize in Physics. This is good but which physicist does not want to be a candidate of Nobel Prize? There are so many variables that enable those two graduates to go to become candidates for the Nobel Prize, and some might not be related to the university. About physics, the university may claim as one of the best only if physics communities consider so, not by mentioning what the two graduates going to do.

Fourth, 75 percent of the students are able to find employment after graduating. Unfortunately, the university, again, does not mention what kind of employment the graduated students get. Who knows that the employment has nothing to do with the education they received at university? The university may claim as one of the best by mentioning the easiness of its graduates to get employment only if the education the graduates received really helps them to get employment.

There are many works the University of Claria has to do here.

Indulgent to Injury

2008-10-13T13:42:00.008+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Hospital statistics regarding people who go to the emergency room after roller-skating accidents indicate the need for more protective equipment. Within this group of people, 75 percent of those who had accidents in streets or parking lots were not wearing any protective clothing (helmets, knee pads, etc.) or any light-reflecting material (clip-on lights, glow-in-the-dark wrist pads, etc.). Clearly, these statistics indicate that by investing in high-quality protective gear and reflective equipment, roller skaters will greatly reduce their risk of being severely injured in an accident.

The conclusion is that by investing in high-quality equipment, roller skaters will greatly reduce their risk of being severely injured in an accident. This conclusion is related to the outcome of an accident, which is being severely injured. This conclusion has nothing to do with accident prevention. Thus, I will not discuss accident prevention, just the outcome of accident.

Unfortunately, the conclusion is not well reasoned. There is only one major flaw here, that is the statistics data used.

Regarding people who go to the emergency room after roller-skating accidents, 75 percent of those were not wearing any protective equipment or light-reflecting material. Well, it means that they did not wear proper equipment and that is all. In addition, it tells nothing about the reason of the accidents. In the end, there is no information about their injury from the accidents at all. Meanwhile, what we want to know is the correlation between equipment and injury from accidents. Hence, we cannot draw any conclusion regarding the potential of equipment, whether it is high or low quality, to reduce the risk of injury.

To improve the passage, instead of using statistics data, they really should consider approaches that are more direct. First, they should find what make high-quality equipment is potentially better than the low-quality ones. Second, they should test both kinds of equipment on, since accident test on human is unethical, dummies, just like car safety test. Only by doing these two simple-but-to-the-point steps they can conclude whether investing in high-quality equipment will reduce the risk of injury or not.

Generally Special

2008-10-13T13:42:00.006+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

In our time, specialists of all kinds are highly overrated. We need more generalists - people who can provide broad perspectives.

In learning, there are two kinds of approach. The first is extensive approach, while the second is intensive approach.

By doing extensive approach, we gather knowledge as broad as possible. Not only the main topic we learn about, but also we may learn other topics related to the main topic. This approach enables us to view a problem as a whole, while being aware of other issues around the problem. In other words, this approach enables us to realize the relation of many things to a particular problem. People who do this approach are called generalists.

Meanwhile, by doing intensive approach, we gather knowledge as deep as possible. The topics we learn about should not go too far from the main topic, if not should never go from it. This approach enables us to know the exact nature of a particular problem, often accompanied with realization of the solution for the problem. In other words, this approach gives us the tools required to solve a particular problem, as long as the topic does not go too far from the subject learned. People who do this approach are called specialists.

In astronomy, for example, one might want to learn astrophysics, or physics that is applied to stellar study. He/she might pick a particular field; let us say it is x-ray astronomy. With consistent effort, he/she might be able to explain the nature of numerous x-ray sources in the observable universe. However, that astrophysicist might not be aware of the distribution of all kinds of matter since not all matter is strong x-ray source. A cosmologist might be able to gather data from x-ray, optical, and radio astrophysicists to explain the global nature of our universe. Meanwhile, he/she might not be able to explain the diverse nature of planet since he/she did not take specialized lessons on planetary system. Indeed, in astronomy, the field I learn, synergy between generalists and specialists is required.

Some say that specialists are highly overrated. Well, I do not see such a view in my society. Suffering illness, for example, people might go to generalist doctor to find out what happen. When generic treatment does not work, that generalist doctor will redirect the sufferer to specialist. The specialist then will pinpoint the problem and treat the sufferer with more direct, special methods if necessary. This is how it works in my society; both generalists and specialists have their own role.

Inventing Innovation

2008-10-13T13:41:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

The best ideas arise from a passionate interest in commonplace things.

I believe that best ideas arise from a passionate interest in commonplace things. Let us talk about the commonplace things first.

Let us see how our thought works. Initially, there is a fact, or object. It is this fact that we will think about. Next, information about the fact is received by sense organs. Then, the information is processed in our brain. Finally, this information is combined with initial knowledge, which we might get, for example, from teachers or parents. The product of thinking is conclusion about the fact we are thinking about.

In common term, we call best ideas innovations, or act of starting something new or for the first time. Indeed, innovation is something that does not exist before, but remember that thinking process requires initial knowledge. This requirement of initial knowledge shows that innovation, or best idea, always follows commonplace things.

Of course, the measure of commonness varies from one to others. Claude Monet, for example, did innovate by inventing impressionism painting-style, a style that, compared to previous styles, is strikingly far-out. However, this feat could be achieved only after he had been used to painting, a common field for him. Friedrich August Kakule von Stradonitz invented the ring structure of benzene, a structure that previously was not realized to exist in chemical structure. Just to add the "uncommonness" of the invention, it is said that he invented the structure from the appearance of snake swallowing its own tail in his dream. "Uncommon" method to invent, yes, it is, but after all, he had been struggling to find the structure of benzene, which implies that he was familiar with the field of chemistry. Hence, the variation of the measure of commonness does not falsify the conclusion that best idea always follows commonplace things.

Now, let us see the passionate interest in commonplace things. The role of the passion is to stimulate thinking process. Casual interest will not suffice this requirement of stimulation. Velcro, for example, was indeed invented after accidental encounter with seeds attached to trousers, but the idea to make a new mechanism to fasten clothing can only arise from passionate interest. Instead of stimulating innovation of Velcro, casual interest would just make the inventor to rid the attached seeds.

Predetermined Pedagogy

2008-10-13T13:38:00.005+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

It is unfortunate that today's educators place so much emphasis on finding out what students want to include in the curriculum and then giving it to them. It is the educators' duty to determine the curriculum and the students' duty to study what is presented to them.

Well, in general, I agree with the statement. However, I must make some points clear.

There are two kinds of subjects; those are technical subjects and moral subjects. In technical subjects, we are taught many methods to survive in this world. This kind of subject encompasses subjects related to science and technology. Meanwhile, in moral subjects, we are taught many concepts of right and wrong. Example of this kind of subject is citizenship lesson.

Moral subjects are always influenced by mores in society. Therefore, it is obvious that curriculum of moral subjects should be made by policy makers, or government. In the other hand, technical subjects are universal knowledge. Science and technology are free from values. Well, yes, the applications of science and technology always become subject of moral values, but the science and technology themselves are not bound by moral values.

In general, as I have stated, I agree that curriculum should be made by educators, or policy maker in the case of moral subjects. This is because students, or those who want to be educated, have no initial knowledge about what will be learned. This is true for most, if not all, of students. Without initial knowledge, students will never move. This is why curriculum made by educators, or policy makers, is important. Its main role is to tell students what they will learn.

Although I absolutely agree that curriculum should be made by educators, or policy makers, I also need to mention the way the subjects presented to students. It is true that educators should "give" curriculum to students, but they should do so while developing students' potential. Educators should not merely stuff students with learning materials, but instead they should give many, so many stimuli to trigger students' curiosity and creative thinking. By this, educating activity will be an active one.

As for the students, their duty, obviously, is to study. This is because they have no initial knowledge about the subject they learn. They might be able, and should be given chance to, expand their knowledge, but this can happen only after initial knowledge has been given.

Bonzer Bones

2008-09-24T13:19:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Typically, as people age, their bone mass decreases, making them more vulnerable to bone fractures. A recent study concludes that the most effective way to reduce the risk of fractures in later life is to take twice the recommended dose of vitamin D and calcium daily. The three-year study followed a group of French women in their eighties who were nursing-home residents. The women were given daily supplements of twice the recommended dose of vitamin D and calcium. In addition, the women participated in a light weightlifting program. After three years, these women showed a much lower rate of hip fractures than is average for their age.

It is concluded that the most effective way to reduce the risk of bone fracture in later life is to take twice the recommended dose of vitamin D and calcium daily. Let us see how this conclusion is drawn.

The study was conducted on a group of French women in their eighties. Here, there are two assumptions made. The first is that women in eighties can represent all people in later life, whether male or female. The second is that French can represent people from other cultures. Well, there is no flaw found in these assumptions. These are made as approximations.

The women were given daily supplements of twice the recommended dose of vitamin D and calcium. Obviously, these two nutrients are necessary for maintaining healthy bones. In addition, in the nursing-home, those women also participated in a light weightlifting program. Well, putting strains on our body, including our bones, helps developing body tissue. Therefore, having any physical exercise is as important as consuming enough nutrients.

In the study, the parameter considered is just hip fracture. This fracture is used to represent other kinds of fracture. This is okay. This is done as approximation too.

From the conducted study, we can see that there are two ways to reduce the risk of bone fracture. These ways are consuming enough, if not extra, dose of vitamin D and calcium and having enough physical exercise. Unfortunately, the passage mentions only one of these. Therefore, the conclusion drawn is not complete.

Sleuthing Sleep

2008-09-24T13:18:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

A folk remedy for insomnia, the scent in lavender flowers, has now been proved effective. In a recent study, 30 volunteers with chronic insomnia slept each night for three weeks on lavender-scented pillows in a controlled room where their sleep was monitored. During the first week, volunteers continued to take their usual sleeping medication. They slept soundly but wakened feeling tired. During the second week, the volunteers discontinued their medication. As a result, they slept less soundly than the previous week and felt even more tired. During the third week, the volunteers slept longer and more soundly than in the previous two weeks. This shows that over a short period of time lavender cures insomnia.

Three experiments have been conducted to test whether lavenders' scent cures insomnia or not. Unfortunately, those three can't provide conclusive result; there is no way we can tell that lavenders' scent cures insomnia from those three experiments.

In the first experiment during the first week, volunteers took their usual sleeping medication. They slept soundly on lavender-scented pillows, but wakened feeling tired. The passage doesn't mention the reason for the tiredness. Anyway, the only conclusion that can be drawn from this experiment is that with sleeping medication, volunteers can sleep, but wakened feeling tired. There is no other conclusion could be drawn.

In the second experiment during the second week, volunteers did not take the medication. Obviously, since they suffer insomnia, they slept less soundly than in the first experiment. In addition, they wakened feeling even more tired. This is obvious too. If sleeping soundly with medication inflicts tiredness, then sleeping less soundly without medication will inflict more tiredness.

In the third experiment during the third week, volunteers did not take the medication again. Interestingly, they slept longer and more soundly than in the previous two weeks. However, this soundness in sleeping cannot be attributed to the lavender-scented pillows. Who knows that they slept very soundly because they always wakened feeling tired in the previous two weeks? If this is really the case, then it is not lavender's scent that cures insomnia, but exhaustion.

There is a simple procedure to better the experiments. The volunteers' initial condition before sleeping with or without medication must be same. The next sleep must not be accompanied by tiredness from previous experiments. The experiments conductors must devise some ways to restore volunteers' freshness. Only from doing this the experiments can yield result whether lavender's scent cures insomnia or not.

Competing Cold

2008-09-24T13:17:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

People should not be misled by the advertising competition between Coldex and Cold-Away, both popular over-the-counter cold medications that anyone can purchase without a doctor's prescription. Each brand is accusing the other of causing some well-known, unwanted side effect: Coldex is known to contribute to existing high blood pressure and Cold-Away is known to cause drowsiness. But the choice should be clear for most health-conscious people: Cold-Away has been on the market for much longer and is used by more hospitals than is Coldex. Clearly, Cold-Away is more effective.

There is no way we can tell which medication is more effective.

Both medications have side-effects that cannot be compared, so this cannot be used as effectiveness indicator. Furthermore, the longevity of Cold-Away on the market and the fact that more hospitals use Cold-Away can't be used as arguments to conclude that Cold-Away is more effective. Being on the market for much longer doesn't always mean more effective. Cold-Away simply might have been made earlier than Coldex.

There are some probable reasons why more hospitals use Cold-Away. Those hospitals, and the patients there, simply might have been used with Cold-Away, given that Cold-Away has been on the market earlier. Else than that, the price of Cold-Away might be lower than the price of Coldex. The passage doesn't state anything about the price of course, but concluding that one medication is more effective by stating that more hospitals use one medication, without mentioning anything about the price of both medications, is a serious flaw.

Effectiveness of medications can be measured neither with its duration on market nor with its use by more people or institutions. Effectiveness of medications can only be measured by testing them to treat illness. One indicator of effectiveness, among others I believe, is treatment period. The shorter the treatment period, the more effective the medication is.

Cankering Can

2008-09-24T13:16:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

As a result of numerous consumer complaints of dizziness and nausea, Promofoods requested that eight million cans of tuna be returned for testing last year. Promofoods concluded that the cans did not, after all, contain chemicals that posed a health risk. This conclusion is based on the fact that the chemists from Promofoods tested samples of the recalled cans and found that, of the eight chemicals most commonly blamed for causing symptoms of dizziness and nausea, five were not found in any of the tested cans. The chemists did find that the three remaining suspected chemicals are naturally found in all other kinds of canned foods.

The conclusion is that the cans did not contain chemicals that posed a health risk. Well, there are some obvious flaws in the arguments here.

The food company has conducted tests to the samples. There are eight chemicals most commonly blamed for symptoms of dizziness and nausea. Fortunately, the company did not find five of them. However, it also means that they found three of them in the food cans. Whether it is eight or just one, any such chemical will trigger dizziness and nausea symptoms.

Another flaw is the choice of chemicals supposed to be responsible for symptoms of dizziness and nausea. The company confirmed that those eight chemicals are the most responsible for triggering dizziness and nausea. However, the company did not mention other chemicals able to trigger dizziness and nausea. Who knows that there exist other chemicals able to trigger dizziness and nausea else than those eights?

The company really should consider following suggestions.

First, the company should announce all materials exist in the cans, whether it is symptoms-trigger or not. Second, the company should also announce what materials are symptoms-triggers, based on previous knowledge. Third, the company should announce if they find even just one chemical in the cans that trigger the symptoms. Fourth, the company should also announce if other companies' cans contain symptoms-trigger materials.

Lobbied Lodging

2008-09-24T13:15:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Claitown University needs both affordable housing for its students and a way to fund the building of such housing. The best solution to this problem is to commission a famous architect known for experimental and futuristic buildings. It is common knowledge that tourists are willing to pay money to tour some of the architect's buildings, so it can be expected that tourists will want to visit this new building. The income from the fees charged to tourists will soon cover the building costs. Furthermore, such a building will attract new students as well as donations from alumni. And even though such a building will be much larger than our current need for student housing, part of the building can be used as office space.

To fulfill the need of both affordable housing for students and a way to fund the building of such housing, Claitown University is going to commission a famous architect, known for experimental and futuristic buildings. Before the university realizes this idea, the following thoughts should be considered.

First, tourists visiting the building will be charged some fees. Obviously, this income can cover the building costs. However, the passage does not state that this income will also make the housing affordable for students. Second, it is expected that the building will attract donations from alumni. If income from fees charged to tourists can cover the building costs, then indeed donations from alumni can make the housing more affordable for students. Third, it is stated that such an experimental and futuristic building is much larger than current need. This could hinder the housing from being affordable since much larger building requires much more maintenance fund. Meanwhile, the plan to use part of the building as office space has nothing to do with fund raising activity.

Actually, the passage has mention some ways to fund the building of housing for students, but it has not specifically mention the way to make the housing affordable for students. To improve the passage, there is only one suggestion that should be considered.

It should be specifically addressed how much the housing maintenance costs are, not only size of the building. This amount should then be compared with donations from alumni. Only by doing this we can know whether the experimental, futuristic building is affordable for students or not.

Halfhearted Hall

2008-09-24T13:13:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

In order to save a considerable amount of money, Rockingham's century-old town hall should be torn down and replaced by the larger and more energy-efficient building that some citizens have proposed. The old town hall is too small to comfortably accommodate the number of people who are employed by the town. In addition, it is very costly to heat the old hall in winter and cool it in summer. The new, larger building would be more energy efficient, costing less per square foot to heat and cool than the old hall. Furthermore, it would be possible to rent out some of the space in the new building, thereby generating income for the town of Rockingham.

The conclusion is that the old town hall should be torn down and replaced by the larger and more energy-efficient building that some citizens have proposed in order to save a considerable amount of money. Let us see how well reasoned this conclusion is.

The first reason is that the old town hall is too small to comfortably accommodate the number of people who are employed by the town. Well, this reason mentions nothing about money saving, so we could neglect it.

The second reason is that it is very costly to heat or cool the old town hall, while the proposed building would be more energy efficient, costing less per square foot to heat or cool. There is a flaw here. There is no point is comparing cost with energy-efficiency. From this statement alone, we will never know how much it costs to heat or cool the proposed building. Higher energy-efficiency does not always mean less cost since cost also depends on the size of the building. The cost to heat or cool a building should be compared with the cost to heat or cool another building.

The third reason is that it would be possible to rent out some of the space in the new building, thereby generating income. Obviously, income from leasing some space will reduce the cost of maintenance, but we will never know whether the income will save money or not. This is because there is no specific value for the income generated and for the cost of heating or cooling the proposed building.

To improve the passage, two things must be done. The first is to find out the cost for heating or cooling both the old and the proposed building. The second is to find out the value of income generated by leasing some space. Only by knowing these value we can say whether the proposed building will save money or not.

Sorrowful Soy

2008-09-11T13:10:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan analisis atas paragraf argumentatif sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

A recent study shows that people living on the continent of North America suffer 9 times more chronic fatigue and 31 times more chronic depression than do people living on the continent of Asia. Interestingly, Asians, on average, eat 20 grams of soy per day, whereas North Americans eat virtually none. It turns out that soy contains phytochemicals called isoflavones, which have been found to possess disease-preventing properties. Thus, North Americans should consider eating soy on a regular basis as a way of preventing fatigue and depression.

In drawing conclusion, we must realize that correlation does not always imply causality.

In the passage above, it is concluded that North Americans should eat soy on a regular basis to prevent fatigue and depression. The consideration is that soy contains isoflavones whose disease-preventing properties have been found. This is the first flaw. The passage mentions the disease-preventing properties of isoflavones, but it does not mention what diseases isoflavones prevent. It makes sense that a kind of chemical cannot prevent all kinds of disease. Who knows that isoflavones have nothing to do with fatigue and depression?

The second flaw is the use of fact that Asians eat 20 grams of soy per day on average to draw the conclusion. The passage mentions that Asians suffer less fatigue and depression and that Asians eat soy on a regular basis. However, it does not mention that soy makes Asians suffer less fatigue and depression. Who knows that it is not food, but lifestyle and culture that benefits Asians in the case of fatigue and depression?

To improve the passage, the first thing to do is to find the reason that Asians suffer less fatigue and depression. In order to do this, a survey or experiment should be conducted. Many, if not all, aspects of Asian life should be studied to find out specifically what makes Asians suffer less fatigue and depression. If, indeed, soy benefits Asians, then study should be focused on soy, seeking the specific fatigue-and-depression-preventing agent.

Perturbed Perception

2008-09-07T13:04:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

The study of an academic discipline alters the way we perceive the world. After studying the discipline, we see the same world as before, but with different eyes.

We need four components to perceive the world. The first is, obviously, the fact that will be perceived. We will not be able to perceive a "gigantic-winged-omnivore-bipod-lizard" without the existence of gigantic things, or winged animals, or omnivore animals, or bipod animals, or many kinds of lizard of course.

The second component is sense organs, whether it is skin, viscera, eye, ear, nose, or mouth. The organ we need depends on the kind of fact. To perceive color, for example, we need eye. A deaf person will not be able to perceive instrumental or vocal tones.

The third component is brain, an organ that will process the information received by sense organs.

The last component is initial information. Just give a fresh, new student of primary school a sheet of paper with a set of differential equations describing the condition inside a star written on it. After, ask him/her to make an evolution model of a star with specified mass and elements. I have no doubt that without knowledge on differential equations, assumptions related to the interior of star, and numerical computation, he/she will just stare at the paper, perceiving only strange characters and symbols on it, without knowing what the equations tell.

Now, let us see what we got from studying academic discipline. By studying academic discipline, we get knowledge. As the level of our education increases, the level of our knowledge increases too. Meanwhile, knowledge is initial information. Studying has nothing to do with our sense organs and brain, while facts that will be perceived are always present in the world. Hence studying alters the way we perceive world by adding more initial information.

A child may perceive a car as a land vehicle. Well, a mechanical engineering student will perceive a car more that a child does; he/she knows that there are combustion chamber, cylinder, spark plug, fuel injector, carburetor, filter, radiator, and exhaust, and knows how these work together as a whole vehicle called car.

Ruthless Rules

2008-09-02T12:37:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

It is possible to pass laws that control or place limits on people's behavior, but legislation cannot reform human nature. Laws cannot change what is in people's hearts and minds.

We can find that human has two kinds of necessity. The first is called biological necessity. This necessity arises from metabolism in human body. If this necessity is not satisfied, damage can occur to body. Examples of this necessity are hunger, thirst, and exhaustion.

The second kind of necessity is called instinctive necessity. There are three necessities under this term, those are surviving instinct, sexual instinct, and abdicating instinct. This kind of necessity, when not satisfied, will not cause damage, just anxiety. Examples of this necessity are want of financial wealth, love between man and woman, and want of protection from stronger things.

Biological and instinctive necessities exist in every human, and every animal even, regardless his/her ethnicity or religion. Indeed, it is because of necessities that humans do acts; they always want to satisfy their necessities.

Now let us see problems that human faces. There are two kinds of problem in life. The first is technical, survival method problem. This problem can be solved by science. Examples of this are how to make production process economic and efficient and how to increase financial income.

The second is human interaction problem. This problem is solved not with science and technology, but with rules, or laws. Examples of this are how is ownership defined, what are the allowed ways to expend or expand our wealth, what is the best method to distribute wealth, how is government-citizen relation defined, and how should man-woman interaction be regulated.

Indeed, laws will never be able to reform human nature. What laws can do is just to regulate the way human satisfies his/her necessities. People might want money, yet the way they get money is regulated by laws. Man and woman might love each other, but the interaction between them is regulated by laws. Further, I state that good laws are those that regulate, but do not deny, any of biological or instinctive necessities.

Reassured Rearrangement

2008-09-02T12:35:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

The function of science is to reassure; the purpose of art is to upset. Therein lies the value of each.

Science and art are creations of human. Both are created to describe our knowledge about the world. However, we will find that those two have distinct natures.

We will never be able to know what will happen in future, but we are able to predict it with science. Indeed, this is the very purpose of science. With science, we may find how things work, at least in specified constraints. We do science in specific steps called scientific method. The first step is doing observation. We may find a correlation between two or more events. For example, we may find that Sun shines everyday and have been doing so since about four billions years ago, based on geological and palaeontological evidences. The next step is making hypothesis or theory. Resuming the example before, we may propose some mechanisms of energy generation in the Sun. In the past, scientists have proposed three mechanisms; those are ordinary combustion, gravitational contraction, and nuclear reaction. Finally, the final step in scientific method is doing experiments or observations as support or refuter for the hypothesis we made. Back to the example before, by theoretical and experimental results, the most feasible mechanism inside the Sun is nuclear reaction. Ordinary combustion or gravitational contraction alone will never be able to generate energy with quantity and duration like that from the Sun. Hence, we may confidently say now that Sun generates energy via nuclear reaction. We can see here that the function of science is to reassure.

Different from science, the purpose of art is to present alternative view for a phenomenon. The methods vary from decomposing, capturing only the split second sensation, decomposing then rearranging, presenting the activities behind the work only, presenting realistic scene, to idealizing. Hence, we can find numerous styles of art in various form and media, each with its own "science" and philosophy. An example of this is surreal art, which depicts fantastic imagery resembling a dream, something that we will not see in everyday ordinary life. Meanwhile, in cubism art, common object is decomposed and rearranged as group of geometrical shapes. Nevertheless, there are still artists who just want to copy realistic scenes, exploiting their skills to create accurate copy of phenomenon they see.

Here, we see that the function of science is to reassure, while the purpose of art is to give alternative view.

Indigenous Innovation

2008-08-30T09:41:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

It is always an individual who is the impetus for innovation; the details may be worked out by a team, but true innovation results from the enterprise and unique perception of an individual.

Innovation simply means something new. It comes from creative thinking. Innovation can be made by a person or a team. Let us see the nature of innovation made by person and innovation made by team.

Everyone can think. By thinking, someone can make innovation in any form. If indeed this is really what happen, then he/she is the impetus for the innovation. How about innovation made by team?

There are two possibilities regarding the impetus of innovation made by team. The first is that the impetus is only an individual. That individual does the global creative thinking then the teamwork out the details. An example of this is the invention of telephone by Alexander Graham Bell. He did invent the basic of telephone, which enables remote communication, but he did not work on the details of marketing and telephone lines installation by himself. It was his team, in the form of a company, which worked out the details.

The second possibility is that the impetus of the innovation is all members of the team. In this case, the final innovative product consists of some innovative elements. An example of this is Apple, founded by Steve Wozniak and Steve Jobs. Steve Wozniak had innovative idea on the technical aspect of user-friendly computer set, while Steve Jobs had innovative idea on the prospect of home computer. Both joined their idea by founding Apple, the first company whose product is home desktop computer.

I was ever involved in an activity that contains shared impetus on innovation. The objective was to make a live-size replica of Russian Sputnik satellite. In the progress, one of my friends offered a method to make the spherical frame, another proposed the material to cover the sphere, another suggested the material to make the antennas, and another advised a method to fit the antennas into the sphere. From these innovative parts, a final complete innovation was finished; a live-size replica of Sputnik was ready to be displayed.

By explanations above, I state that it is not always an individual who is the impetus for innovation.

Laborious Laws

2008-08-30T09:40:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Laws should not be rigid or fixed. Instead, they should be flexible enough to take account of various circumstances, times, and places.

First, I would like to mention two kinds of problems. The first kind is technical problem. Examples of this are how to make production process economic and efficient and how to increase our income. This kind of problem is solved with science and technology. However, science and technology cannot be used to solve the second kind of problem that is human interaction problem. Examples of this are how is ownership defined, what are the allowed ways to expend or expand our wealth, what is the best method to distribute wealth, how is government-citizen relation defined, and how should man-woman interaction be regulated. This second kind of problem is solved not with science and technology, but with rules, or laws.

Regarding the human interaction problems, a question arises. Who has the authority to make laws, or, essentially, the standard or right and wrong? Well, usually, a man, or a group of men, is appointed the lawmakers, or legislators. In tribal society, the legislators might be the tribe chief or shaman. In hunter group, it might be the most skilled one that guided the group. In Middle Age, many kings governed their kingdom. Now, in early 21st century, most nations use parliament as the tool to make laws. Another question arises; why should a society be regulated by man-made laws?

Man-made laws have limitations; it cannot guarantee that society will get the best solution. An example of this is the now-amended laws on alcoholic drinks in US. Before, US banned alcoholic drinks to be sold. The purpose was to reduce criminality. However, this ban resulted into illegal alcoholic drinks trade, accompanied by worse crime rate. Because of this, the ban of alcoholic drinks was lifted. Is this lift good or bad for society in long-term? We do not know.

In my country, Indonesia, smoking is allowed, but discouraged. I have no doubt that government knows that smoking is not good for health, but they will not ban cigarette since tobacco farms give large amount of income to my country. The case is just same with state-sponsored opium farms. It is the final product that determines whether something is allowed or banned.

Some state that laws should not be rigid or fixed. They want laws to be flexible enough to take account of various circumstances, times, and places. Well, I do not consider this issue as a concern. There is no such issue in my life. The reason follows.

I am a Muslim. A Muslim must use Islam as guidance in life. Indeed, normatively and empirically, Islam alone is enough to regulate society, whether it is about food, drink, dressing, economy, government, education, social norm, judicial trial, or even war. Islamic laws can even be applied in society with non-Muslims without intervene with their faith at all. Each aspect of life has been explained by Islam. Because of this, for me as a Muslim, of course, there is no discussion whether laws should be rigid or flexible.

Innovative Initiative

2008-08-30T09:38:00.005+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Originality does not mean thinking something that was never thought before; it means putting old ideas together in new ways.

Thinking is a mental activity of relating fact with initial information in order to make decision or conclusion. We cannot think without initial information. Just ask a primary school student to translate a Sumerian cuneiform tablet into English script written in Latin alphabet. Certainly, he will never be able to accomplish the task unless he has the knowledge about Sumerian script.

Meanwhile, original means new, being the first, preceding all others in time. For example, Thomas Alfa Edison's invention of light bulb is original because there is no light bulb invention before his time. By this definition of original, combined with the definition of thinking, I do not agree with the statement that originality does not mean thinking something that was never thought before; it means putting old ideas together in new ways. The reason is simply that technically, putting old ideas in new ways requires thinking something that was never thought before.

An example from my field is a set of four equations called Maxwell's equations. Actually, James Clerk Maxwell did not derive the equations; the equations are Gauss's Law, Gauss's Law for Magnetism, Faraday's Law of induction, and Ampere's Circuital Law. What Maxwell did is just combining those four and he successfully reached an original conclusion that light is actually electromagnetic wave. The activity of combining the four equations requires thinking of course; Maxwell will never come to the conclusion have he never think to combine the four equations.

Another good example would be Apple's personal computer or PC. Apple Company is the first to make computer to be used on the table at home. Computer had been manufactured before Apple, but was intended to be used by professionally trained operators. What Apple did was combining existing technologies available at the time by modifying some aspects of the hardware. In the end, Apple had intuitive, user-friendly computer that can be used at home by parents, or even children. Indeed, Apple just put old ideas together in new ways, but still it requires thinking something that was never thought before.

By explanation and examples above, I state that originality means thinking something that was never thought before.

Truculent Truth

2008-08-30T09:36:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian GRE. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian GRE.

Important truths begin as outrageous, or at least uncomfortable, attacks upon the accepted wisdom of the time.

Before going further, I would like to mention two methods to attain knowledge. One method guarantees truths as the result, while the other just yields strong, tested laws.

The first method is sensing. By this way, we gain knowledge by doing sensing. The result will always be in the scope of our sensing capability. The conclusion can be inferred directly or indirectly. For example, let us find a parked car. By finding it, we will know without doubt that the car exists, it has specific colors, and it has specific design. These points are directly inferred. Further, we will also know for certain that there should be someone or some company who made the car. This point is indirectly inferred.

The second is scientific method. By this way, one may find a correlation between two or more events. He/she then may make a hypothesis with regard to the correlation. A hypothesis is an idea, supposed to explain the relation between two or more events, which may be refuted by certain experimental or observational results. The hypothesis can only be verified, or refuted, with experiments or observations. With many supporting results, the hypothesis is promoted to be law. This nature of hypothesis implies that a hypothesis cannot be 100% correct. A hypothesis can only be strengthened more and more, but it will never be a truth. A very good example of this from my field would be Newton's Laws of Motion. For three centuries, this tool has been used to explain various large amounts of phenomena. However, early 20th century physicists know that the laws cannot be applied in environment with small size, like atoms; it should be replaced with quantum mechanics.

I do not agree that important truths begin as outrageous, or at least uncomfortable, attacks upon the accepted wisdom of the time, whether they are the "real truths" known by sensing or "scientifically proven laws" confirmed by experiments or observations.

Regarding truths known by sensing, there would be no attack to the accepted wisdom at all. There would be no opposing two or more truths. In the parked car example I mentioned before, all people of the world will agree that the car exists, has some colors and certain shape, and made by someone or some company. For another example, every one of us will agree that Sun, Moon, stars, planets, asteroids, comets, galaxies, and other celestial objects exist. We agree because we are able to sense their existence. Their existence itself does not oppose previous accepted wisdom, just adds more information, given that the previous accepted wisdom is not a hypothetical one.

As for "truths" confirmed by experiments or observations, or better be called scientific laws, they may attack the accepted wisdom at the time, but they do not always do so. Again, in Newtonian mechanics, there is a Universal Gravity Law, beside the Laws of Motion I mentioned before. Sir Isaac Newton proposed the concept of gravity to explain the motion of celestial objects, as well as terrestrial ones. There was no rejection from scientific community to this new, original idea. They all received it as a new thing. As time went by, the concept was strengthened more and more by numerous experiments and observations. However, when Albert Einstein proposed his General Relativity to scientific community, the rejection was initially very strong. Nevertheless, it is proven that the relativistic mechanics' space-time bending is more accurate than Newtonian mechanics' gravity. These two contrast acceptances to two different things show that scientific laws do not always attack the accepted wisdom at the time, but may do so though.

Tinkering Thinking

2008-07-21T10:58:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

If you could change one important thing about your hometown, what would you change? Use reasons and specific examples to support your answer.

If only I could change one important thing about my hometown, I will change the thought of the people. It is because all of our actions are based upon our understanding about world. Meanwhile, our understanding about world comes from our thought. Therefore, because our action brings good or bad to society, thought is the very first thing that must be corrected.

In addition, the thought I want to change is not the pragmatic, common thought, but the basic, comprehensive thought about life. This kind of thought contemplates fundamental questions of life, those are where do human come from, why do human live in world, how do human supposed to live in world, and where are human going to after live in world. Only this kind of thought has strong influence to our daily actions.

I want all people in my hometown to realize that human are created by creator, human live to serve the creator, human must live according to rules made by creator, and the fate of human in the afterlife will be determined from their way of living in world. Only by realizing these, people in my hometown will know what they have to do. They will have fixed standard of good and bad, right and wrong. They will have specific stance to the problems in my hometown. In the end, they know what they have to do to solve the problems.

As for example, there is a really serious environmental issue in my hometown. Until about ten years ago, every week, I rode my bicycle through farms, natural obstacles provided by nature, and finally stopped at the river, resting while enjoying the breezing wind. Occasionally, I could see the transformation of nymph to dragonfly. However, now, the farms have been sold to house developers, dirt path with bushes at the sides has been transformed into paved small road, and most of the soil and stones on the riverbed have been taken away by trucks as construction material. I agree with physical development in my hometown, but nature should not be sacrificed in the progress. People who realize that creator will judge human interaction with nature will take care of the environment. They will not be tempted by the short-term commercial profit of physical development. They will oppose massive, large-scale physical development.

Another problem in my hometown is the social norm regarding interaction between man and woman. My hometown is surrounded by many educational institutions. This attracts many students from other regions. Most of them rent rooms from locals. At first, there was no problem, but as time went by, more and more students came. Being foreign to the social norm long established in my hometown, they put less attention to the interaction between man and woman. Years passed and now my hometown is more permissive than before. A man visiting a woman friend, or vice versa, at private room is common now. Women's casual dress becomes so thin and short. If only people in my hometown known that interaction of man and woman must be in concordance with rules from creator, they will not let the men and women interact as they wished. Those who rent the rooms out will teach the visitors with the rules of interaction between man and woman.

That's it. In the end, it is thought that determine the good or bad of my hometown, so I want to change it first.

Programming the People

2008-07-10T08:10:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

How do movies or television influence people's behavior? Use reasons and specific examples to support your answer.

Modern life almost can't be separated from movies and television. The invention of television has change the mode of transfer of information. In addition, movies, as a kind of program broadcasted in television, have added the kind of information given to the audience. In this short writing, I'll describe the influence of television, especially movies, on people's behavior.

Let's see the contents of movies. Some movies contain knowledge of world. Yes, we can learn about the world from documentary movies. These movies present, for example, fabulous animals, indigenous tribes in the heart of a continent, or wild life on deep sea bed. I'm sure most of us consider this kind of movie "good" (we talk about attractive later).

Movies could also contain actual social and environmental condition. There are many movies contrasting life of the poor with life of the rich, for example. There are also many movies depicting life in near or far future, with damaged environment as legacy from nowadays people. Beside considered as good by most, this kind of movie is more attractive than the documentary type.

Other than mentioned above, movies can contain advertisement, propaganda, science-fiction, or artistic expression. Advertisement appears in movies usually as compensation for the sponsorship a company gives to help the filming process. We could identify advertisement in movies easily; we see a brand name in movies, the probability is almost 100% that the brand name is an advertisement. Meanwhile, propaganda usually appears as political message to support or oppose the government. A war movie might describe the chaos resulted from war agreed by the ruling politicians. Otherwise, a war movie might exaggerate the opposing force as the real bad men that should be exterminated, while image the state's army as the savior of world peace (hehe, this kind of movie is quite common nowadays).

Art comes in many forms. Whatever the kind of the media, including movie, artist can use it. Technically, movies are electronic stage. The director of the movies is the one who coordinate the action of the actors. With movies, it's possible to recreate, for example, classic masterpieces. Shakespeare's dramas can be made into good movies, and some has did it. Some even change the classic background with the fresh new modern background, keeping only the plot and the characters' name.

Science-fiction is a fantasy based on science with some concepts that can't be confirmed yet. This element usually adds freshness to the movies. The science fiction could be strongly bond to the plot or be loosely related to the plot. Hard science fiction usually is not easy to comprehend except by those who are familiar with some concepts included, while loose science fiction is much "crunchier" to comprehend. Just compare the serious Star Trek or Babylon 5 series with full action Star Wars. Although in the end a science fiction is always a fiction, often, it's so valuable to make people aware of scientific progresses.

Never forget that many movies contain violence and sex. In the old time, these two are considered taboo to be broadcasted on television, but nowadays they become easier and easier to find. Today societies with television in their home are more permissive than before. Before, violence is something that should not be shown to public, but now, every parent must monitor the program their children watch. Before, sex is a private activity for husband and wife, but now, almost all box office movies contain sex scenes. It's as if most of the directors think that no sex means no attractive movies. Bad things, yes, bad things both of violence and sex are.

To know how movies influence people, we need to know first the tendency of life. First, most of people don't want bad things. They don't want robbery, stealing, or riot, just to mention a few. Second, knowing is not enough; the social environment must be conducive. People might know that stealing is not right, but often extreme poverty or jealousy force the poor to steal, just to fill their stomach for a day or two. People might know that extra marital sex is not right, but the permissive culture and the grant for the brothel undoubtedly will make extra marital sex activity popular. This is just the case in alcoholic drinks in some countries. Third, repetition often makes something more acceptable than before. People might dislike something at first, but with repetition, people will be used to the thing they disliked.

So, basically, movies influence people by repetition. Repeating something will give message that the thing is common and acceptable, especially if there is no controlling system or rule. If the repetition is about knowledge and social-environmental condition, it's fine. They're good things. If the repetition is about advertisement, propaganda, science-fiction, or artistic expression, it's fine still. They’re just the very right of every company, politician, director, writer, or artist. However, it's catastrophic if the repetition is about violence and sex. People will become used to these if the existence of these two in movies is not controlled by rule.

Factoring Out the Factory

2008-07-10T08:08:00.004+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

A company has announced that it wishes to build a large factory near your community. Discuss the advantage of this new factory on your community. Do you support or oppose the factory? Explain your position.

A new factory, just like other new things, has advantage of course. In case of new factory, the advantage I found is just one; it opens more job vacancies. However, as always, it also has negative influences. The negative influences result from the location of the new factory, which is near my community.

Originally, my community is a dwelling community, not commercial one. I'm not saying that commercial community is bad. It's just that it's not the purpose of my community. My community is used to be a quiet place to rest after a whole day of work. It also serves the role of social gathering place where people meet and greet each others. Else than that, the natural environment surrounding the community is just ideal as place to enjoy the nature.

A new factory near my community will introduce pollution to the supposed-to-be-beautiful environment. It will also disrupt the original purpose of the dwelling community. Technically, yes, we still can live there, but not as comfortable as before. Beside sound pollution, the new factory activities will also interfere with the local original life rhythm. It's not very nice to imagine that I will hear the machine at the new factory while I was living my life in my dwelling community.

I suggest that any industrial building should be built at specially designated place. The place for the building should be at some distance from dwelling community or natural water body, such as lake, river, or sea. This is to prevent damage to the social and natural environment.

Considering the only two but significant influences on my community, I oppose the new factory. I don't oppose industrial advance by building new factory, but I oppose building new factory near dwelling community. Factories should always be built at designated place, quite far from dwelling community. The only commercial building allowed to sit at dwelling community should never exceed the level of house commercial activities supplying basic and secondary needs.

Experiencing Knowledge

2008-07-10T08:04:00.005+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

It has been said, "Not everything that is learned is contained in books." Compare and contrast knowledge gained from experience with knowledge gained from books. In your opinion, which source is more important? Why?

Knowledge could come from various sources. Among these sources of knowledge are experience and books. I will compare and contrast these two.

Knowledge from experience could be gained by directly participating in events or activities. In this mode of knowledge gaining, the knowledge could be perceived as sight, hearing, smell, taste, touch, or combination of those five. In addition, usually, it's easy to comprehend the knowledge gained from experiencing something. Experiencing something will also give special meaning to the events or activities so the knowledge could be remembered for long time. The down thing about experiencing events or activities is that we have no control over the time of the occurrence of the events or activities. We also have no control over the learning advance rate since there is no such a thing called structured topics of experience.

Meanwhile, knowledge from books could be gained by reading the books. Well, technically, reading is a kind of experiencing too, but the sense included in the process is only the sight. Probably caused by this, usually, it's not too easy to comprehend the knowledge from books. The knowledge from books itself must be recalled many times to make it permanent in our memory. Nevertheless, we have full control over the time we could gain knowledge from books. We just have to find the books if we want to read. In addition, the topics in most (if not all) books are structured, enabling us to assure that the knowledge we have is advancing.

Comparison has been made; it's time to decide the better mode of knowledge gaining. Well, if this is really the case, I'll say none is better. Experiencing might has better value in some aspects, but the lesser value in other things should be complemented by reading. We need experience as well as we need to read.

After all, reading is actually learning from others' experience, isn't it?

Islam Tersangkanya

2008-07-02T14:22:00.034+07:00

Agenda pertama sidang kali ini yaitu mendengarkan pembelaan untuk Islam atas tiga tuduhan. Sementara itu, sebagai agenda kedua, sekaligus agenda penutup, yaitu mendengarkan putusan atas perkara yang dituduhkan pada Islam. Sidang dimulai.

Religious Reunion

Majelis sidang yang terhormat. Telah dikatakan bahwa pada akhirnya, semua manusia akan masuk surga. Pendapat ini didasarkan pada asumsi bahwa semua agama sama saja. Akan disampaikan bantahan atas asumsi ini.

Masalah agama merupakan jawaban atas pertanyaan mau apa dan bagaimana manusia hidup di dunia. Sementara itu, jawaban atas pertanyaan ini di luar jangkauan akal manusia. Jawaban pasti untuk pertanyaan ini hanya bisa diketahui jika pihak yang berkuasa atas dunia memberitahukan jawabannya pada manusia. Dengan kata lain, perkara agama merupakan otoritas pencipta, bukan manusia. Silakan lihat makalah Tentang Dunia, Solusi Hidup, dan Percaya Nggak. Allah, selaku pencipta, telah mengabari manusia bahwa hanya Islam agama yang diterima.

"Sungguh agama di sisi Allah hanyalah Islam ... " (Ali 'Imran ayat 19)

" ... Hari ini, telah kusempurnakan bagimu agamamu, dan telah kucukupkan atasmu nikmatku, dan telah kuridhai bagimu Islam sebagai agama ... " (Al Maidah ayat 3)

"Barangsiapa mencari selain Islam sebagai agama, maka sekali-kali tidak akan diterima darinya, dan dia di akhirat bagian dari orang-orang yang merugi." (Ali 'Imran ayat 85)

Ayat-ayat di atas sudah cukup untuk menunjukkan bahwa hanya Islam agama yang diterima pencipta dunia. Demikian bantahan untuk tuduhan pertama.

Undeniable Unsimilarity

Majelis sidang yang terhormat. Islam juga dituduh merupakan agama nabi-nabi terdahulu. Dengan kata lain, semua agama-agama dari Allah pada dasarnya Islam juga. Tuduhan ini setidaknya didasarkan atas ayat-ayat berikut.

"Sungguh telah Kami wahyukan padamu seperti yang Kami wahyukan pada Nuh dan nabi-nabi setelahnya ... " (An Nisa ayat 163)

"Kemudian kami wahyukan kepadamu, "Ikutilah millah Ibrahim yang lurus ... "" (An Nahl ayat 123)

" ... Berkata Balqis, "Ya Rabb-ku, sungguh aku telah menzalimi diriku sendiri, dan aku berserah diri bersama Sulaiman kepada Allah, Rabb alam semesta."" (An Naml ayat 44)

Dalam ayat ketiga di atas, fi'l aslamtu memiliki kata dasar yang sama dengan ism al islam. Namun, persamaan kata dasar sama sekali tidak menunjukkan persamaan arti. Aslamtu berarti berserah diri dan al islam berarti agama Islam secara khusus.

Untuk membantah dua ayat lainnya, perlu kami sampaikan bahwa Islam memuat akidah dan syariat. Akidah ajaran Muhammad tentu sama dengan akidah ajaran nabi-nabi lain karena akidah menjawab persoalan mendasar hidup. Persoalan mendasar hidup tidak akan berubah. Silakan lihat makalah Tentang Dunia. Namun meskipun akidah semua nabi sama, syariatnya berbeda. Dikatakan demikian karena Allah telah mengabarkannya dalam Al Qur'an.

" ... Untuk masing-masing umat, telah kami tetapkan syariat dan jalannya ... " (Al Maidah ayat 48)

Dengan demikian, akidah Islam sama dengan akidah agama nabi-nabi terdahulu, namun syariatnya beda. Agama nabi-nabi terdahulu bukan Islam.

Selain itu, nabi-nabi terdahulu telah wafat. Mereka telah menjadi bagian dari masa lalu. Padahal, tidak ada satupun ayat Al Qur'an yang secara eksplisit menerangkan keseluruhan detil-detil aturan dalam agama nabi-nabi terdahulu. Dengan kata lain, tidak ada informasi pasti mengenai agama nabi-nabi terdahulu selain mengenai akidahnya.

Demikian bantahan untuk tuduhan kedua.

Mock the Mohammadenism

Majelis sidang yang terhormat. Dikatakan bahwa Islam sebenarnya merupakan gagasan Muhammad. Tuduhan ini didasarkan pada digunakannya hadits sebagai dalil naqli serta kejadian yang dianggap merupakan ijtihad Muhammad.

Tentang hadits, telah dijelaskan bahwa semua perkataan, perbuatan, dan pendiaman Muhammad berasal dari wahyu. Silakan baca makalah Sumber Segala Sumber Hukum. Berikut disajikan lagi ayat-ayat yang menerangkan bahwa semua perkataan, perbuatan, dan pendiaman Muhammad berasal dari wahyu.

"Dan bukanlah yang diucapkannya itu dari keinginannya, melainkan wahyu yang diwahyukan." (An Najm ayat 4)

" ... Aku tidak mengikuti kecuali apa yang diwahyukan kepadaku ... " (Al An'am ayat 50)

" ... Katakanlah, "Aku hanya mengikuti apa saja yang diwahyukan padaku oleh Rabb-ku ... "" (Al A'raf ayat 203)

" ... Aku hanya mengikuti apa yang diwahyukan padaku ... " (Yunus ayat 15)

" ... Aku hanya mengikuti apa yang diwahyukan padaku ... " (Al Ahqaf ayat 9)

"Katakanlah, "Sungguh aku hanya akan memberi peringatan pada kalian dengan wahyu ... "" (Al Anbiya ayat 45)

Ayat-ayat di atas sudah cukup untuk membantah tuduhan bahwa digunakannya hadits sebagai dalil naqli menunjukkan digagasnya Islam oleh Muhammad.

Mengenai Muhammad melakukan ijtihad, dasar tuduhannya yaitu ayat berikut.

"Tidak patut bagi seorang nabi memiliki tawanan sebelum ia dapat melumpuhkan musuh di muka Bumi ... " (Al Anfal ayat 67)

Ayat di atas dikatakan sebagai teguran atas kesalahan Muhammad dalam Perang Badar, yaitu melakukan penawanan. Muhammad dianggap telah berijtihad membuat hukum tentang penawanan.

Lihat juga ayat berikut.

"Semoga Allah memaafkanmu. Mengapa kamu mengizinkan mereka (untuk tidak pergi berperang) sebelum jelas bagimu orang-orang yang benar dan sebelum kamu ketahui orang-orang yang dusta?" (At Tawbah ayat 43)

Ayat di atas dikatakan sebagai teguran atas kesalahan Muhammad dalam Perang Tabuk, yaitu mengizinkan orang-orang yang tidak mau ikut perang. Muhammad dianggap telah berijtihad membuat hukum tentang izin tidak ikut perang.

Dalam berjibun ayat, dinyatakan bahwa segala perbuatan Muhammad merujuk pada wahyu. Fakta ini sudah cukup untuk membantah tuduhan bahwa Muhammad berijtihad. Ekstremnya jika tidak ada ayat yang diturunkan terkait tawanan Perang Badar dan izin tidak ikut dalam Perang Tabuk, maka perbuatan Muhammad dalam dua kasus tadi menjadi hadits.

Dalam kedua kasus tadi, kekuatan hukum tindakan Muhammad dipertegas oleh dua ayat berikut, yang diwahyukan kemudian.

" ... Sehingga apabila kamu telah mengalahkan mereka, maka tawanlah mereka, sesudah itu kamu boleh membebaskan mereka atau menerima tebusan sampai perang berhenti ... " (Muhammad ayat 4)

" ... Maka apabila mereka meminta izin kepadamu karena suatu keperluan, maka berilah izin kepada siapa saja yang kamu kehendaki dari mereka ... " (An Nur ayat 62)

Tinjau juga ayat berikut.

"Hai Nabi, mengapa kamu mengharamkan apa yang Allah menghalalkannya bagimu, karena kamu hendak menyenangkan hati istrimu? Dan Allah Maha Pengampun lagi Maha Penyayang." (At Tahrim ayat 1)

Ayat di atas dikatakan sebagai teguran atas kesalahan Muhammad karena mengharamkan madu. Muhammad dianggap telah berijtihad membuat hukum pengharaman madu. Tuduhan ini keliru. Muhammad tidak melakukan kesalahan karena dia memang tidak membuat hukum baru tentang haramnya madu. Yang dia lakukan hanya hendak tidak akan minum madu lagi untuk menyenangkan hati isteri-isterinya.^{[1][2][3][4][5][6][7]}

Lagipula, dalam ijtihad, selalu ada peluang untuk keliru. Lihat hadits berikut.

"Jika hakim menghakimi perkara, kemudian berijtihad dan benar, dia mendapat dua pahala. Apabila dia menghakimi, kemudian berijtihad dan salah, dia mendapat satu pahala." (Shahih Bukhari/LXXV/22: 6927, Shahih Muslim/XXX/6: 3232, Sunan An Nasai/L/3: 5285, Sunan Abi Daud/XVIII/2: 3085, Sunan At Tirmidzi/XX/10: 1694, Sunan Ibnu Majah/XIV/3: 2304)

Segala perkataan, perbuatan, dan pendiaman beliau berasal dari wahyu. Muhammad memang manusia biasa, tapi dia utusan pencipta yang diberi wahyu sehingga tidak mungkin salah. Dengan demikian, Muhammad tidak mungkin berijtihad. Muhammad sama sekali bukan penggagas Islam. Islam murni berasal dari Allah.

Demikian bantahan atas tuduhan ketiga.

Judicial Judgment

Telah diperdengarkan bantahan atas tuduhan bahwa Islam itu sama saja dengan agama lain sehingga semua manusia yang berbuat "baik" akan masuk surga, apapun agamanya. Telah diperdengarkan bantahan atas tuduhan bahwa agama nabi-nabi terdahulu juga Islam. Telah diperdengarkan pula bantahan atas tuduhan bahwa Islam digagas oleh Muhammad.

Setelah dilakukan kajian atas perkara yang dituduhkan ke Islam dan pembelaan yang dilakukan untuk Islam, dapat disimpulkan tiga poin berikut. Pertama, tuduhan bahwa Islam sama saja dengan agama lain batal. Kedua, tuduhan bahwa agama nabi-nabi terdahulu juga Islam batal. Ketiga, tuduhan bahwa Islam digagas oleh Muhammad juga batal. Sidang ditutup.

Rujukan

^[1] 'Abdurrahman bin Al Kamal Abu Bakar Jalaluddin As Suyuthi dan Jalaluddin Al Mahalli, Tafsir Al Jalalayn (Malaysia: Ekabakti.com, http://www.ekabakti.com), At Tahrim ayat 1
^[2] 'Imaduddin Isma'il bin 'Umar bin Katsir Al Bushrawi, Tafsir Ibnu Katsir (Malaysia: Ekabakti.com, http://www.ekabakti.com), At Tahrim ayat 1
^[3] Abu 'Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Abu Bakar Al Qurthubi, Tafsir Al Qurthubi (Malaysia: Ekabakti.com, http://www.ekabakti.com), At Tahrim ayat 1
^[4] Abu Ja'far Muhammad bin Jarir Ath Thabari, Tafsir Ath Thabari (Malaysia: Ekabakti.com, http://www.ekabakti.com), At Tahrim ayat 1
^[5] Shahih Bukhari/LXIX/11: 6579
^[6] Shahih Muslim/XVIII/3: 2686-2687
^[7] Sunan Abi Daud/XX/11: 3209

Sumber Segala Sumber Hukum

2008-06-30T19:07:00.023+07:00

Dalam makalah Solusi Hidup, dijelaskan bahwa segala masalah hidup harus diselesaikan dengan Islam. Kalau begitu, harus ada hal-hal yang dapat dijadikan sebagai sumber hukum. Dalam makalah ini, akan dijelaskan apa saja sumber hukum dalam Islam.

Thought and Text

Dalam Islam, ada dua hal macam sumber hukum, atau yang biasa disebut dalil. Kedua macam dalil tersebut yaitu dalil 'aqli dan dalil naqli.

Dalil 'aqli yaitu dalil dari akal. Akal, salahsatu potensi manusia, adalah kemampuan untuk mengaitkan informasi dengan fakta untuk menghasilkan kesimpulan atas fakta tersebut. Sementara itu, pada dasarnya, kesimpulan merupakan salahsatu bentuk hukum. Dengan demikian, dalil 'aqli bisa digunakan untuk menghukumi sesuatu. Contoh penggunaan dalil 'aqli yaitu dalam pembinaan akidah yang berkaitan dengan fakta yang dapat diindera manusia. (Silakan lihat makalah Solusi Hidup dan Percaya Nggak.) Namun, dengan dalil 'aqli saja, kita tidak bisa menghukumi segala hal.

Akal, sebagai ciptaan Allah, memiliki keterbatasan. Dengan akal saja, manusia tidak bisa menentukan apa yang benar-benar baik atau benar-benar buruk bagi dirinya atau orang lain. Sebagai contoh, akal tidak bisa digunakan untuk menentukan bagaimana seharusnya masalah interaksi antarmanusia dipecahkan. (Silakan lihat makalah Tentang Manusia.) Nah, untuk masalah yang tidak dapat ditentukan benar-salahnya oleh akal, solusinya ditentukan dengan dalil naqli.

Dalil naqli yaitu dalil dari apa-apa yang telah Allah tentukan sebagai dalil. Ada empat macam dalil naqli, yaitu Al Qur'an, as sunnah, ijma' sahabat, dan qiyas. Dalam pasal-pasal berikut, akan dijelaskan keempat macam dalil naqli ini.

Invaluable Information

Dalil naqli yang pertama yaitu Al Qur'an. Al Qur'an adalah firman Allah kepada Muhammad, yang merupakan mukjizat bagi beliau, serta bernilai ibadah jika dibaca. Al Qur'an merupakan firman Allah. (Silakan lihat makalah Solusi Hidup.) Dengan demikian, Al Qur'an layak dan dapat dijadikan sebagai dalil.

Ada dua macam ayat dalam Al Qur'an, yakni ayat yang maknanya jelas (ayat muhkamat) dan ayat yang maknanya tidak jelas (ayat mutasyabihat). Berikut contoh ayat yang maknanya jelas.

"Laki-laki yang mencuri dan perempuan yang mencuri, potonglah tangan keduanya ... " (Al Ma'idah ayat 38)

Berikut contoh ayat yang maknanya tidak jelas.

" ... Tangan Allah di atas tangan mereka ... " (Al Fath ayat 10)

Kedua ayat di atas memuat kata yang maknanya "tangan". Namun, pada ayat kedua, makna "tangan" dikaitkan dengan Allah. Padahal, zat Allah di luar jangkauan akal. Hal inilah yang menjadikan makna ayat kedua tidak jelas. Untuk ayat yang sudah jelas maknanya, tentu tidak perlu kita ada-adakan lagi kajian mengenai "makna tersirat" didalamnya. Sementara itu, untuk ayat yang tidak jelas maknanya serta berkaitan dengan akidah, kita tidak boleh melakukan apapun selain menerima apa adanya, kecuali ada penjelasan pasti mengenainya. (Silakan lihat makalah Percaya Nggak.)

Licensed Life

Dalil naqli yang kedua yaitu as sunnah atau hadits. As sunnah yaitu perkataan, perbuatan, atau pembenaran dari Rasulullah saw. Hadits berperan sebagai penjelas atau perinci hukum-hukum yang ada dalam Al Qur'an. Hadits, meskipun dapat dijadikan sebagai dalil, bukan mukjizat bagi Rasulullah saw.

Ada pertanyaan menarik. Sebagai manusia, tentu Rasulullah saw senantiasa berbuat. Akan tetapi, mengapa perkataan, perbuatan, dan pendiaman Rasulullah saw dapat dijadikan dalil? Beliau memang rasul, tapi beliau manusia biasa. Manusia merupakan ciptaan yang memiliki banyak keterbatasan. Apakah kerasulan Muhammad saw menjamin bahwa beliau tidak akan salah dalam menghukumi?

Perkataan, perbuatan, dan pendiaman Rasulullah saw dapat dijadikan dalil karena berasal dari wahyu. Hal tersebut telah dikabarkan Allah dalam Al Qur'an.

"Ucapannya itu tidak lain hanyalah wahyu yang diwahyukan (padanya)." (An Najm ayat 4)

" ... Tidaklah aku mengikuti kecuali apa yang diwahyukan padaku ... " (Al An'am ayat 50)

" ... Sesungguhnya aku hanya mengikuti apa yang diwahyukan padaku dari Rabb-ku ... " (Al A'raf ayat 203)

" ... Tidaklah aku mengikuti kecuali apa yang diwahyukan padaku ... " (Yunus ayat 15)

" ... Tidaklah aku mengikuti kecuali apa yang diwahyukan padaku ... " (Al Ahqaf ayat 9)

"Katakanlah, "Sungguh aku hanya memberi peringatan pada kamu sekalian dengan wahyu ... "" (Al Anbiya ayat 45)

Seandainya Allah tidak mengabarkan bahwa segala perkatan, perbuatan, dan pendiaman Rasulullah saw berasal dari wahyu, tentu hadits tidak dapat digunakan sebagai dalil naqli.

Dengan demikian, hadits berasal dari wahyu walaupun bukan mukjizat bagi Rasulullah saw. Karena bukan mukjizat, hadits dapat dipalsukan. Untuk itulah dibutuhkan suatu mekanisme penyaringan hadits. Sistem ini pada dasarnya berupa pemeriksaan perawi. Perawi yaitu pihak yang meriwayatkan suatu hadits. Harus diperiksa apakah suatu hadits periwayatannya sampai ke Rasulullah saw atau tidak. Kalau riwayat suatu hadits tidak sampai ke Rasulullah saw, berarti "hadits" tadi bukan hadits.

Berdasarkan periwayatannya, hadits dapat dibagi menjadi dua yaitu hadits mutawatir dan hadits ahad. Hadits mutawatir yaitu hadits yang diriwayatkan sejumlah orang secara berkelompok meliputi masa tabi'i at tabi'in, tabi'in, dan sahabat, bersambung ke Rasulullah saw. Hadits selain hadits mutawatir merupakan hadits ahad. Dari kodifikasi ini, dapat kita ketahui bahwa kedudukan hadits mutawatir sangat kuat karena pasti berasal dari Rasulullah saw.

Berikut bagan pengelompokan Al Qur'an dan hadits. Sebagai catatan, riwayatlah yang dijadikan penentu apakah suatu hadits pasti dari Rasulullah saw atau tidak. Kajian makna tidak bisa digunakan untuk memastikan suatu hadits dari Rasulullah saw atau tidak.

Gambar 1. Bagan pengelompokan Al Qur'an dan hadits berdasarkan periwayatan dan maknanya.

Great Generation

Dalil naqli yang ketiga yaitu ijma' sahabat. Ijma' adalah kesepakatan mengenai hukum suatu fakta yang hukum tersebut merupakan hukum syara'. Ijma' sahabat yaitu ijma' dari sahabat Rasulullah saw. Hukum yang ditetapkan melalui ijma' tidak diriwayatkan melalui hadits.

Ijma' bisa berupa pengungkapan pandangan, atau ijma' qawli. Bentuk ijma' ini yaitu bila para sahabat diberi suatu perkara, mereka akan menyebutkan hukum syara' atas perkara tersebut tanpa menyebutkan dalil dari Al Qur'an atau hadits, serta hukum yang mereka sampaikan seragam. Di sini, para sahabat pada dasarnya bersandar pada sesuatu yang mereka ketahui dari Rasulullah saw, namun hal tersebut tidak teriwayatkan sebagai hadits.

Ijma' juga bisa berupa pendiaman, atau ijma' sukuti. Ijma' jenis ini harus memenuhi empat syarat. Pertama, perkara yang hukumnya disepakati haruslah merupakan perkara urgen dan mendesak yang pasti akan diingkari para sahabat jika bertentangan dengan syara'. Kedua, para sahabat harus mendengar pembahasan perkara yang dihukumi sehingga diamnya para sahabat bukan karena tidak tahu. Ketiga, para sahabat tidak menyampaikan suatu ayat atau hadits dalam menanggapi perkara yang akan dihukumi. Kalau ada ayat atau hadits yang digunakan, tentu yang terjadi yaitu penyandaran pada Al Qur'an atau hadits, bukan ijma'. Keempat, perkara yang dihukumi bukan perkara yang menjadi wewenang khalifah untuk menghukuminya berdasarkan pendapat atau ijtihadnya.

Para sahabat merupakan manusia biasa. Mereka juga bukan rasul. Mengapa kesepakatan mereka bisa dijadikan sebagai dalil? Jawabannya yaitu karena Allah telah menentukan demikian.

"Orang-orang yang terdahulu lagi pertama-tama (masuk Islam) di antara Muhajirin dan Anshar dan orang-orang yang mengikuti mereka dengan baik, Allah ridha pada mereka ... " (At Tawbah ayat 100)

Seandainya tidak ada ayat di atas, ijma' sahabat tidak dapat digunakan sebagai dalil naqli.

Recurring Reason

Dalil naqli yang keempat yaitu qiyas. Qiyas adalah penyerupaan hukum suatu perkara seperti hukum perkara lain karena adanya persamaan 'illat. Qiyas dapat dijadikan sebagai dalil karena pada dasarnya yang dijadikan rujukan tetap Al Qur'an, hadits, atau ijma'.

Qiyas dapat menjadi dalil jika dan hanya jika ada empat hal. Pertama, harus ada perkara yang menjadi sumber qiyas. Kedua, perkara sumber qiyas harus memiliki hukum. Ketiga, harus ada perkara yang akan di-qiyas-kan. Keempat, harus ada 'illat dalam hukum tentang perkara asal.

Syarat keempat qiyas, yaitu adanya 'illat, merupakan syarat yang boleh dibilang paling penting. 'Illat yaitu indikasi sebab ditentukannya hukum atas perkara asal. Tidak semua hukum dalam Al Qur'an atau hadits memiliki 'illat. Selain itu, untuk mengetahui 'illat, dibutuhkan pengetahuan yang memadai setidaknya dibidang bahasa Arab dan ushul fiqih (kaidah-kaidah untuk menentukan hukum-hukum syara' praktis yang digali dari dalil-dalil yang rinci).

Warning: Parental Guide Required

2008-06-28T13:53:00.003+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

Do you agree or disagree with the following statement? Parents are the best teachers. Use specific reasons and examples to support your answer.

Many say that parents are the best teachers. I don't agree with this statement.

First, let's define what the meaning of teacher is. Teacher means someone who teaches. Good teacher means someone who is good at teaching, while best teacher means someone who is best at teaching. I could hardly believe that among billions of adult persons, parents are the best teachers. This is because having role as teacher has no relevance with having role as parent.

I admit, however, that most parents give indispensable basic education at home. It is from them we receive our very first lessons of life. Because of this, all of us should respect and be kind to them. Yet, we know that orphans have no parents. Even so, they still can get enough basic education from foster-parents or adoptive parents. This shows that, without any intention to lower my respect to all parents, everybody could be a good teacher.

Beside, knowledge is not limited to basic life skills given at home. There are still myriad things to know out there, given at school, college, public place, etc. As far as I know, there is no man able to know everything. Our parents could know many things, but they couldn't know everything. We have to go out to find the right person to teach us knowledge we want. Again, everybody could be a good teacher.

I love my parents. They've taught me many things they know, and it is still happening. Nonetheless, to understand astronomy, I need to take formal education at college and learn from many astronomers. To practice aikido, I have to find materials containing teachings by the founder of aikido and force myself to train. To be able to live solely with Islam, I have to learn more about Islam from knowledgeable persons. Everywhere on Earth, we could find good teachers. In addition, I believe that there is no best teacher, just good teachers. As for myself, I'll do my best to be a good teacher.

Fantastic Food

2008-06-28T13:51:00.005+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

Nowadays, food has become easier to prepare. Has this change improved the way people live? Use specific reasons and examples to support your answer.

Has the easiness of the preparation of food improved the way people live? Well, before I answer the question, I need to qualify the problem.

Easy to prepare could mean easy to make. This feat could be achieved by technological advance in cooking devices or technical advance in the food processing. Examples of advanced cooking devices are microwave oven, teflon pan, and razor-sharp toothed knife. Examples of advanced food processing are the use of certain natural ingredients to improve the taste, the use of pressured cooking to cook faster, and the use of particular oil to cook faster and improve the taste. I believe that these advances can improve the way people live. This is because the easiness in preparing food will give more spare time. Spare time could be used for other productive activities. I also believe that the improvement can last for long term. It is because the easiness of food preparation in this case doesn't bring any significant negative impact such as pollution, energy waste, or nutrient washing.

In the other hand, easy to prepare could also mean easy to serve. Here, I'm talking about instant food. Instant food is food that has been processed so that it can be served in short time with little effort. By this definition, it's obvious that instant food gives us spare time. In addition, we could get instant food easily from almost every store. Undoubtedly, instant food, in short-term, frees us from the burden of cooking. Yet, we might don't like the long-term effect. This is because to make instant food, food materials are processed many, many times with various treatments. To dry it, large amount of energy is required to produce the heat. In the case of instant powder drink, the energy is required to create vacuum and to spray the liquid into the vacuum in order to change the liquid into powder. To preserve, some additives might be added. Finally, instant food is packed in plastic, a synthetic polymer. In short, activities to produce instant food have high potential in introducing pollution, wasting energy, and washing the nutrient. Put it in this way, I believe that instant food can have short term benefits in improving the way people live, but the long term effects are disadvantageous.

Overall, technological advance, food processing advance, and instant food can improve the way people live, but they don't always so. It must be noted too that while instant food benefits people in short-term, the long-term effects are not quite good. About the original question, whether the way people live is improving or not from the easiness of food preparation, I have no definite answer for that. I see no significant improvement, if any. After all, the parameter I consider is just the availability of spare time. The total variables to indicate whether the way people live is improving or not are just too many. We can't judge it just from spare time they have.

As conclusion, I dare not to say that the way people live nowadays is improving. I can only say that the easiness of food preparation can improve our living, but it doesn't always so.

Studious Study

2008-06-27T09:16:00.007+07:00

Tulisan ini merupakan latihan saya untuk menghadapi ujian TOEFL. Isinya merupakan tanggapan atas topik sampel yang diberikan oleh ETS, penyelenggara ujian TOEFL.

People attend college or university for many different reasons (for example, new experiences, career preparation, increased knowledge). Why do you think people attend college or university? Use specific reasons and examples to support your answer.

Obviously, there are various reasons people attend college or university. In this short writing, I would like to present those reasons. However, before going further, I need to stress that it is not my capacity to judge those reasons in this writing. Here, I just want to share my knowledge about the reasons people attend college or university, without saying whether they have "good" or "bad" reasons.

Let's see this situation. All people (that I know) want to prosper. One way to be prosperous is by having high income. High income could be gained by working at big, healthy, profitable companies. As example, most people want to work at high technology, heavy industry, consultation, or global service companies. However, the requirements are very demanding. Big, healthy, and profitable companies want qualified human resources to ensure they can survive and keep moving forward in "cruel" modern competition. Here, qualified means well educated and well trained. Because of that, most people go to college to be well educated and well trained, so they will be (or at least have high chance to be) wanted by those companies. This could explain the fact that many of my friends applied to technical or applied science department (especially electrical engineering and informatics engineering). In this case, people attend college or university as preparation for their career.

Some people really, really love to learn. It is a great satisfaction for them to stuff themselves with new information. People of this kind have learning as one of their hobbies (wow). They will pursue higher and higher education. Well, although learning is not my only reason to go to college, I am in this group of people. I'm obsessed in always upgrading my strength, agility, and intelligence. In this case, people attend college or university to increase their knowledge.

Other people feel that they have to contribute in developing their society. They want their society has better living environment, technically and socially. The case is actually almost similar to those who want to increase their knowledge, but without the desire to pursue higher and higher education. What they want is just adequate knowledge to be applied to society. It's true that understanding of some aspects of society doesn't need knowledge at college level, but it can't be denied that some aspects require knowledge at college level. Examples of this are city layout planning, governmental administration, environmental study, or buildings development. Well, another reason I go to college is to help my society, in future at least, with methods I won't describe here. I have a friend who applied to planology department because the planning at his city is bad (if any). Another friend applied to biology department to help protect the population of endangered species. In this case, people attend college or university to improve the living standard of their society.

Some people go to college just to follow their parents' order. In this case, usually, the parents want their children to achieve something good by the parents' judgment. I have a friend who wanted to learn advanced mathematics but had to abandon the idea since his father commanded him to take medical study. The father considered medical field more profitable than the abstract mathematics. In this case, people attend college or university to follow their parents' or supervisors' order or advice.

I believe that there are still other reasons people go to college. However, based on my experience, I found none but those five reasons I mentioned before. I should add too that people don't always have only one reason attending college. They might have two or more reasons. After all, each reason I mentioned above doesn't negate or contradict the others. So, what's your reason then?

Tiga Benda Bermasalah

2008-06-23T13:28:00.057+07:00

Persamaan dalam makalah ini dibuat menggunakan render engine LaTeX dari CodeCogs.

Salahsatu penyederhanaan dalam studi masalah tiga benda yaitu konsep masalah tiga benda terbatas.^[1] Dalam konsep ini, terdapat dua benda bermassa m_2 dan m_1 yang saling mengitari dalam orbit lingkaran, dan satu benda lain yang massanya diabaikan, yang bergerak dalam medan gravitasi m_2 dan m_1.

Merupakan penyederhanaan lain yaitu konsep sumbu korotasi. Dianggap bahwa sumbu koordinat sistem bergerak bersama m_2 dan m_1. Jadi, dua benda tersebut terletak pada sumbu-x.

Gambar 1. Deskripsi grafis sumbu korotasi dalam masalah tiga benda terbatas.

Sebagai unit satuan massa yaitu total massa sehingga massa m_2 dan m_1 yaitu \mu dan \left(1-\mu\right), dengan \mu\le1/2. Sumbu-x akan berotasi dengan kecepatan sudut \omega. Posisi m_2 dan m_1 yaitu \left(x_2,0,0\right) dan \left(x_1,0,0\right), dengan x_1 negatif. Sebagai unit satuan jarak yaitu jarak pisah m_1 dan m_2, atau \left(-x_1+x_2\right).

Benda m_3 berada pada posisi \left(x,y,z\right). Jadi, berlaku hubungan berikut.

\\ \left(x-x_1\right)^2+y^2+z^2=r_1^2\cdots\cdots\left(1a\right) \\ \left(x-x_2\right)^2+y^2+z^2=r_2^2\cdots\cdots\left(1b\right)

Jika v yaitu kelajuan m_3, maka berlaku hubungan berikut.

v^2=\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2+\left(\frac{dz}{dt}\right)^2\cdots\cdots\left(2\right)

Dengan demikian, berikut bentuk integral energi.

v^2=x^2+y^2+\frac{2\left(1-\mu\right)}{r_1}+\frac{2\mu}{r_2}-C\cdots\cdots\left(3\right)

Besaran C merupakan tetapan. Persamaan (3) dikenal dengan integral Jacobi.

Zilch Speed

Jika besaran v dalam persamaan (3) dianggap bernilai nol, didapat bentuk berikut.

x^2+y^2+\frac{2\left(1-\mu\right)}{r_1}+\frac{2\mu}{r_2}=C\cdots\cdots\left(4\right)

Nilai C tertentu mendeskripsikan batas tertentu di bidang orbit m_1 dan m_2. Dari persamaan (3), dapat disimpulkan bahwa v^2 berubah tanda jika melewati batas ini. Dengan demikian, gerakan m_3 hanya bisa berlangsung di daerah tertentu di salahsatu sisi batas tersebut.

Untuk nilai C yang berbeda, bentuk daerah batas ini berbeda pula. Penggabungan daerah batas untuk bermacam-macam nilai C akan menghasilkan permukaan kecepatan relatif nol.

Gambar 2. Contoh kurva permukaan kecepatan relatif nol untuk sistem Saturnus-Dione. Plot dibuat dengan Microsoft Excel.

Fortran Frenzy

Saya telah membuat sebuah program untuk menghitung nilai C dalam persamaan (4). Nilai-nilai C yang didapat dikumpulkan dalam sebuah berkas teks. Berkas teks tersebut dapat digunakan sebagai masukan perangkat plot. Berikut kodenya. Program ini saya buat dalam bahasa Fortran, jadi maaf kalau nampak kuno sekali.

c here is the formula of distance of the third body
c from a massive body
123456double precision function r(x,xn,y)
123456double precision x, xn, y
123456r = sqrt((x - xn)**2 + y**2)
123456end

c main operations go from here
c variable r is a formula, defined in module above
c matrix c is used to store the results of
c calculation, since there are so many values
c generated, depend on x and y
c variable i and j is used to control the iteration
c variable a and b is used as indices of matrix c
c variable k is used to trace the iteration
123456program zero_velocity
123456double precision m1, m2, mu, d, com, x1, x2, r
123456double precision x, y, step
123456double precision x_ini, y_ini, c(0:30, 0:30)
123456integer i, j, a, b, k

c constant parameters go here, in cgs system
c m1 is the more massive object and m2 is the lesser
c d is the separation of m1 and m2
c the orbit is assumed to be circle
123456parameter(m1 = 1.989D+33, m2 = 5.977D+27,
12345+1234567890d = 1.49597892D+13)

c the matrix c is written into this file
123456open(unit = 1, file = 'matrix.txt',
12345+12345status = 'unknown')

c here is the calculation of the position of the
c center of mass aka com
c here, com is measured from the center of m1
123456com = m2*d/(m1 + m2)

c the calculations of x1, x2, and mu also go here
c as simplification, the separation of m1 and m2 is
c taken as one
c the total mass of m1 and m2 is taken as one too
c x1 is the coordinates of m1 from center of mass, so
c it is negative
c x2 is the coordinates of m2 from center of mass
c mu is the mass of m2, with simplication above
123456x1 = (0D0 - com)/d
123456x2 = (d - com)/d
123456mu = m2/(m1 + m2)

c here go some initializations
c k indicates the numbers of iteration
c a and b determine the address of the storage of
c calculation results in matrix c
c x_ini and y_ini determine the initial x and y
c of course x_ini must be smaller than x1
c step determine the difference between two
c consecutive x or y
c here in this task, maximum of x minus minimum of x
c is three, and it applies too for y
123456k = 0
123456a = 0
123456b = 0
123456x_ini = x1 - 1D0
123456y_ini = -1.5D0
123456step = 1D-1

c here go the calculations of orbital energy
c c is calculated for each point on xy-plane
c each point is addressed by x and y, with zero at the
c center of mass
c the iteration scans vertical direction first (or
c y-direction)
c in fortran, first indice of two dimensional matrix
c addresses the row so, just to make it more
c intuitive, the first indice moves first, just like
c variables j and y
123456do i = 0,30
123456x = x_ini + i*step
12345678do j = 0,30
12345678k = k + 1
12345678a = j
12345678b = i
12345678y = y_ini + j*step
12345678c(a,b) = x**2 + y**2 + 2D0*(1 - mu)/r(x,x1,y)
12345+12345678901+ 2D0*mu/r(x,x2,y)
12345678enddo
123456enddo

c theoretically, at the center of m1 and m2, c is
c infinite
c the calculations and iteration above have take this
c into account
c however, just to make sure, here go two corrections
c for m1 and m2 location
c remember that the first indice corresponds to
c y-direction
c remember too that although y starts from minus one
c half, the first indice in c starts from zero
123456y = 0
123456c(15,10) = x1**2 + 2D0*(1 - mu)/r(x1,x1,y)
12345+12345678901+ 2D0*mu/r(x1,x2,y)
123456c(15,20) = x2**2 + 2D0*(1 - mu)/r(x2,x1,y)
12345+12345678901+ 2D0*mu/r(x2,x2,y)

c here go some confirmations about the process,
c displayed on terminal
123456write(*,*)
123456write(*,*) 'initial x = ', x_ini
123456write(*,*) 'initial y = ', y_ini
123456write(*,*)
123456write(*,*) '-----------------------------'
123456write(*,*)
123456write(*,*) 'final x = ', x_ini + 3D1*step
123456write(*,*) 'final y = ', y_ini + 3D1*step
123456write(*,*)
123456write(*,*) '-----------------------------'
123456write(*,*)
123456write(*,*) 'number of x = ', i
123456write(*,*) 'number of y = ', j
123456write(*,*)
123456write(*,*) '-----------------------------'
123456write(*,*)
123456write(*,*) 'C at the more massive body = '
12345+12345678901, c(15,10)
123456write(*,*) 'C at the less massive body = '
12345+12345678901, c(15,20)

c here goes the writing of matrix c into the file,
c formatted below
123456write(1,10) ((c(a,b), b = 0,30), a = 0,30)
12310 format(31E10.2)

c well done, we can now plot the curve from matrix.txt
c with any plot tool we have
123456close(unit = 1)

123456end

Rujukan
^[1] J.M.A. Danby, Fundamentals of Celestial Mechanics (Virginia: Willman-Bell, Inc., 1989), hlm. 253-259

Terpaksa Sukarela

2008-06-19T09:22:00.038+07:00

Mulai dari sekolah dasar hingga sekolah menengah, selalu diajarkan pada saya (dan siswa-siswa muslim lainnya) konsep qadha' dan qadar. Guru-guru selalu mengatakan bahwa qadha' yaitu ketetapan Allah sebelum terjadi, sedangkan qadar yaitu ketetapan Allah setelah terjadi. Qadha' tidak dapat diubah sementara qadar dapat diubah. Saya bingung.

Mengapa ada ketetapan setelah terjadi? Bukankah kejadian merupakan ketetapan? Lalu mengapa ada "ketetapan" yang bisa diubah?

Syukurlah kini saya tidak bingung lagi. Dalam makalah ini, akan saya jelaskan seluk-beluk masalah qadha' dan qadar.

Hick History

Pada masa sahabat, tidak ada pembahasan masalah qadha' dan qadar. Masalah ini baru muncul pada masa tabi'in.^[1][2] Pada masa itu melalui serangkaian penaklukan, wilayah Islam meluas hingga mencapai daerah-daerah yang penduduknya terutama Kristen, Yahudi, atau Persia. Melalui penduduk-penduduk non-muslim inilah kaum muslim berkenalan dengan metode mantiq serta pembahasan filsafat Yunani.^[3][4]

Salahsatu masalah filsafat Yunani yang dibahas dalam perdebatan filsafat yaitu apakah manusia dipaksa berbuat atau tidak. Masalah ini dinamai masalah qadha' dan qadar, atau jabar (paksaan) dan ikhtiyar (usaha), atau hurriyatu al iradah (kebebasan berkehendak).^[5][6]

Dari kaum muslim, muncul kelompok Mu'tazilah yang menanggapi isu perbuatan manusia menggunakan metode mantiq.^[7] Berikut pendapat mereka.^[8][9][10]

"Manusia, apabila mereka melakukan kejahatan, disebut jahat. Jika melakukan kezaliman, mereka disebut zalim. Keadilan merupakan sifat Allah, sedangkan kezaliman dan kejahatan harus dinafikan dari-Nya."

"Allah sesungguhnya tidak menghendaki keburukan dan tidak pernah memerintahkan keburukan."

"Allah tidak menciptakan perbuatan manusia, baik yang berupa kebaikan maupun keburukan. Manusia bebas berkehendak. Manusialah yang menciptakan perbuatannya. Manusia diberi pahala karena berbuat baik dan disiksa karena berbuat buruk."

"Kami memandang bahwa zat yang menghendaki kebaikan merupakan zat yang baik. Zat yang menhendaki keburukan merupakan zat yang buruk. Zat yang menghendaki keadilan merupakan zat yang adil. Zat yang menghendaki kezaliman merupakan zat yang zalim. Bila kehendak (iradah) Allah berkaitan dengan dunia, maka kebaikan dan keburukan juga dikehendaki Allah sehingga zat yang menghendakinya disifati dengan baik, buruk, adil, dan zalim sekaligus. Padahal, ini mustahil terjadi. Jadi, Allah sebenarnya menghendaki perbuatan baik terjadi dan menghendaki perbuatan buruk tidak terjadi. Jika suatu perbuatan tidak baik dan tidak buruk, Allah tidak menghendakinya dan tidak pula memaksakannya."

Lebih jauh lagi, Mu'tazilah berpendapat mengenai hasil perbuatan. Berikut pendapat Basyar bin Mu'tamir, tokoh Mu'tazilah Baghdad.

"Apa saja yang menjadi hasil dari perbuatan semuanya tertakluk pada manusia. Bila saya membuka kelopak mata seseorang, lalu orang tersebut melihat sesuatu, maka dia melihat sesuatu karena saya. Warna makanan yang kita buat, termasuk rasa dan aromanya, pun juga tertakluk pada manusia. Demikian pula dengan sakit, nikmat, sehat, syahwat, semuanya tertakluk pada manusia."

Berikut pendapat Abu Huzail Al Allaf, salah seorang tokoh Mu'tazilah.

"Ada dua kelompok hasil perbuatan. Hasil perbuatan yang diketahui cara mendapatkannya tertakluk pada manusia. Jika tidak, maka hasil perbuatan tersebut tidak tertakluk pada manusia. Rasa sakit akibat pukulan atau meluncurnya batu karena dilemparkan merupakan hasil perbuatan yang tertakluk pada manusia. Sementara itu, warna, rasa, panas, dingin, basah, kering, takut, berani, lapar, atau kenyang, semuanya merupakan perbuatan Allah."

Sebagai tanggapan atas pendapat Mu'tazilah, muncul kelompok Jabariyah, yang juga menggunakan metode mantiq. Pendapatnya berlawanan dengan Mu'tazilah.^[11][12][13]

"Manusia itu dipaksa dan tidak memiliki kebebasan kehendak. Manusia juga tidak memiliki kemampuan menciptakan perbuatannya. Dia seperti bulu yang mengikuti angin atau kayu yang mengapung mengikuti riak air. Allah menciptakan semua perbuatan sesuai kekuasaan-Nya."

"Kami berpendapat jika manusia menciptakan perbuatannya sendiri, maka kekuasaan Allah akan terbatas sehingga kekuasaan-Nya tidak meliputi segala sesuatu. Akhirnya, manusia menjadi sekutu Allah dalam menciptakan isi dunia. Padahal, dalam satu hal, tidak mungkin bergabung dua kekuasaan. Jika kekuasaan Allah telah menciptakan, manusia tidak memiliki tempat di sana. Jika kekuasaan manusia telah menciptakan, Allah tidak memiliki tempat di sana."

Rupanya, pertentangan antara Mu'tazilah dan Jabariyah mendapat tanggapan. Muncul kelompok yang menamai dirinya Ahlus Sunnah wal Jama'ah. (Nama ini hanyalah klaim, bukan sifat sesungguhnya.) Kelompok ini berusaha mengompromikan pendapat Mu'tazilah dan Jabariyah.^[14][15][16]

"Manusia memiliki perbuatan-perbuatan yang dapat dipilih, baik yang dikerjakan maupun tidak, yang ia mendapat pahala jika taat dan siksa jika berbuat maksiat."

"Yang menciptakan perbuatan manusia yaitu Allah. Kekuasaan dan kehendak manusia meliputi sebagian dari perbuatan-perbuatan dan tidak meliputi sebagian yang lain. Allah merupakan pencipta segalanya, sedangkan manusia yang mengusahakannya."

"Perbuatan, dari segi penciptaan awal, tertakluk pada Allah, sedangkan dari segi usaha, tertakluk pada manusia sendiri."

Pada akhirnya, pendapat Ahlus Sunnah wal Jama'ah, kalau bukan membingungkan, justru cenderung kepada Jabariyah.

Inilah gambaran masalah qadha' dan qadar yang dibahas menggunakan metode mantiq. Membingungkan bukan? Untuk membuat kesimpulan, mereka membuat premis-premis yang bahkan berkaitan dengan sifat Allah yang tidak terjangkau akal. Padahal, sifat Allah tidak dapat dianalogikan dengan sifat manusia. (Tentang kelemahan metode mantiq dalam pembinaan akidah, silakan baca makalah Percaya Nggak.)

Fabulous Facts

Rupanya, dalam Al Qur'an, tidak pernah frasa "qadha' dan qadar" digunakan untuk menyatakan suatu masalah tertentu. Al Qur'an memang memuat kata qadha' atau qadar dan berbagai turunannya, namun tidak pernah keduanya disandingkan untuk menyatakan makna tertentu. Makna kata qadha' atau qadar dalam Al Qur'an pun sama sekali tidak bermakna bahwa manusia dipaksa berbuat atau tidak serta hasil perbuatan tertakluk pada siapa.

Berikut contoh ayat-ayat dalam Al Qur'an yang memuat kata qadha' atau turunannya.

" ... dan bila Dia berkehendak sesuatu, maka Dia hanya mengatakan kepadanya, "Jadilah!", maka jadilah." (Al Baqarah ayat 117)

"Dialah yang menciptakan kamu dari tanah, sesudah itu ditentukan ajal ... " (Al An'am ayat 2)

"Dan telah memerintahkan Tuhanmu janganlah kamu menyembah selain Dia ... " (Al Isra ayat 23)

"Dan tidak patut bagi mukmin laki-laki dan tidak patut pula bagi mukmin perempuan bila Allah dan Rasul-Nya menetapkan suatu ketetapan, akan ada bagi mereka pilihan tentang urusan mereka ... " (Al Ahzab ayat 36)

"Maka Dia menjadikannya tujuh langit ... " (Fushshilat ayat 12)

" ... akan tetapi (Allah mempertemukan dua pasukan itu) agar Dia melakukan suatu urusan yang mesti Dia lakukan ... " (Al Anfal ayat 42)

" ... dan diputuskanlah perkaranya ... " (Al Baqarah ayat 210)

" ... dan hal itu merupakan suatu perkara yang sudah diputuskan." (Maryam ayat 21)

Berikut contoh ayat-ayat dalam Al Qur'an yang memuat kata qadar atau turunannya.

"Dialah yang menciptakan dan menyempurnakan, menentukan kadar lalu memberi petunjuk." (Al A'la ayat 2-3)

" ... dan Dia menentukan padanya kadar makanan-makanannya ... " (Fushshilat ayat 10)

"Sesungguhnya dia telah memikirkan dan menetapkan, maka celakalah dia! Bagaimana dia menetapkan? Kemudian celakalah dia! Bagaimanakah dia menetapkan?" (Al Muddatstsir ayat 18-20)

"Kami telah menentukan kematian di antara kamu ... " (Al Waqi'ah ayat 60)

" ... dan Kami tetapkan di antara negeri-negeri itu (jarak) perjalanan ... " (Saba ayat 18)

" ... dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah bagi perjalanan Bulan itu ... " (Yunus ayat 5)

" ... Dan Allah menetapkan ukuran malam dan siang ... " (Al Muzzammil ayat 20)

Dari berjibun ayat di atas, dapat kita lihat bahwa baik qadha' maupun qadar memiliki banyak makna. Makna qadha' selalu berhubungan dengan ketetapan atas suatu kejadian. Sementara itu, makna qadar selalu berhubungan dengan penentuan kadar sesuatu. Lalu mengapa para ahli kalam membahas masalah "qadha' dan qadar" yang mempertanyakan apakah perbuatan manusia dipaksakan atau tidak? Ada apa ini?

"Tidak ada bencana yang menimpa Bumi dan dirimu melainkan telah tertulis dalam kitab (Lauh Al Mahfuzh) sebelum kami melaksanakannya. Sungguh yang demikian itu mudah bagi Allah." (Al Hadid ayat 22)

" ... Tidak tersembunyi dari-Nya sebesar dzarrah yang ada di langit dan Bumi. Tidak ada yang lebih kecil dari itu dan tidak pula ada yang lebih besar melainkan telah ada dalam kitab yang jelas (Lauh Al Mahfuzh)." (Saba ayat 3)

Ayat-ayat di atas memang menunjukkan Allah itu Maha Tahu. Meskipun demikian dalam ayat-ayat di atas, sama sekali tidak ada kabar yang menerangkan hubungan antara ilmu Allah dan perbuatan manusia selain bahwa Allah pasti mengetahuinya. Ayat-ayat di atas sama sekali tidak mengandung makna yang serupa dengan makna permasalahan "qadha' dan qadar" seperti yang dibahas Mu'tazilah, Jabariyah, atau Ahlus Sunnah wal Jama'ah.

Sensuous Senses

Masalah perbuatan manusia dan hasilnya sebenarnya tidak serumit seperti yang dibahas para ahli kalam. Kerumitan timbul karena dilakukan pencampuran antara pembahasan perbuatan Allah dengan perbuatan manusia dan khasiat makhluk. Padahal, perbuatan Allah itu diluar jangkauan akal manusia. Tidak ada gunanya membahas perbuatan Allah; itu sama saja dengan membahas apa yang ada sebelum alam semesta ada. Lagipula, sejak awal yang dibahas dalam masalah qadha' dan qadar yaitu perbuatan manusia. Cukuplah kalau yang dibahas perbuatan dan khasiat manusia saja.

Baik perbuatan maupun khasiat makhluk sama-sama merupakan hal yang dapat diindera manusia. Karena itu, masalah ini sebenarnya dapat diselesaikan cukup dengan berpikir.

Manusia hidup dalam dua wilayah. Wilayah pertama dikuasai manusia, sedangkan wilayah kedua diluar kuasa manusia. Di wilayah pertama, manusia mampu memilih. Manusia akan dimintai pertanggungjawaban atas wilayah yang pertama. Wilayah kedua, baik manusia sukai atau tidak, merupakan ketentuan dari Allah sehingga tidak ada pertanggungjawaban atasnya. Manusia tidak punya pilihan selain menerima ketentuan Allah. Selesai perkaranya.

Contoh wilayah yang dikuasai manusia yaitu saya memilih untuk menulis makalah tentang qadha' dan qadar untuk mengoreksi kekeliruan akidah kebanyakan kaum muslim. Saya juga memilih untuk mengusahakan agar judul makalah ini menarik. Kemudian saya memilih menggunakan blog untuk memudahkan orang-orang membaca makalah saya. Anda sekalian yang memilih untuk membaca makalah ini mungkin akan memilih untuk berusaha keras memahami isi makalahnya. Pada akhirnya, Anda memilih untuk sepakat atau tidak dengan pandangan saya.

Contoh wilayah diluar kuasa manusia yaitu makalah ini selesai. Ingat bahwa selalu ada kemungkinan makalah ini tidak selesai! Menarik atau tidaknya judul makalah ini juga di luar kuasa saya. Saya juga tidak berkuasa untuk memastikan semua orang membaca makalah saya. Pun Anda sekalian yang membaca makalah ini paham atau tidak pada isinya bukan dalam kuasa saya.

Tunggu sebentar! Dari mana kita tahu bahwa Allahlah yang menentukan hasil perbuatan manusia? Allah merupakan pencipta dunia. Dia merupakan pihak yang memaksa dunia menerima hukum-hukum-Nya. Selain itu, Allah telah menyatakan dalam Al Qur'an bahwa Dialah yang menetapkan berbagai hal. Hanya Allah yang Maha Ada dan Maha Kuasa.

Khasiat makhluk pun bukan dalam kuasa manusia. Manusia hanya bisa memanipulasi dunia sesuai hukum-hukum alam, bukan membuat hukum alam. Manusia tidak punya andil sama sekali dalam khasiat makhluk. Manusia hanya diminta menggunakan khasiat makhluk sesuai aturan main Allah.

Designed Destiny

Ok, jadi Allah-lah yang menentukan hasil perbuatan. Perbuatan manusia tidak dapat memastikan hasil perbuatan sesuai keinginan. Kalau begitu, mungkinkah kita mendapat hasil yang kita inginkan tanpa berusaha? Itu mungkin. Selalu ada kemungkinan berhasil tanpa berusaha, tapi kemungkinannya kecil, kecil, kecil sekali; perbuatan manusia merupakan hal yang memperbesar peluang tercapainya keberhasilan. Makin keras usaha, makin besar peluang berhasil, namun tetap saja belum tentu keberhasilan tercapai.

Jadi, seberapa besar penerimaan masyarakat terhadap Islam bukan dalam kuasa manusia. Yang dalam kuasa manusia yaitu pilihan untuk diam atau berusaha keras menyampaikan Islam.

Apakah saat ini manusia hidup sejahtera atau sengsara juga bukan dalam kuasa manusia. Yang dalam kuasa manusia yaitu pilihan untuk hidup dengan aturan yang menyejahterakan atau hidup dengan aturan yang menyengsarakan.

Apakah manusia tahu atau tidak mengenai Islam pun bukan dalam kuasa manusia. Yang dalam kuasa manusia yaitu pilihan untuk belajar Islam atau acuh tak acuh terhadap Islam.

Bagi kepala rumah keluarga, apakah kebutuhan keluarga tercukupi atau tidak bukan dalam kuasanya. Yang dalam kuasanya yaitu pilihan untuk bekerja seadanya atau bekerja membanting tulang.

Bagi pelajar, bagusnya nilai bukan dalam kuasanya. Yang dalam kuasanya yaitu pilihan untuk santai atau belajar mati-matian.

Pokoknya manusia hanya bisa berusaha terus-menerus sekeras mungkin. Hasil usaha manusia sepenuhnya merupakan ketetapan Allah.

Mengenai khasiat makhluk, manusia juga terpaksa menerimanya. Tidak ada yang salah dengan tajamnya pisau. Yang jadi masalah yaitu untuk apa pisau tersebut digunakan. Juga tidak ada yang salah dengan kesetaraan antara massa dan energi yang memungkinkan dikembangkannya teknologi nuklir. Yang jadi masalah yaitu untuk apa teknologi nuklir tersebut dikembangkan.

Berpikir merupakan khasiat akal. Dengannya, manusia bisa membedakan mana benar mana salah sehingga bisa merumuskan bagaimana seharusnya dia hidup. Manusia akan dimintai pertanggungjawaban atas pemanfaatan potensi akalnya.

Kebutuhan jasmani merupakan khasiat makhluk hidup. Dengannya, kelangsungan hidup manusia bisa terjaga. Manusia akan dimintai pertanggungjawaban atas caranya memenuhi kebutuhan jasmani.

Keinginan memiliki kekayaan dan ilmu, dorongan seksual, atau keinginan memenangkan persaingan juga merupakan khasiat makhluk hidup. Dengannya, keberadaan diri dan kelangsungan jenis terjaga. Manusia akan dimintai pertanggungjawaban atas caranya memenuhi kebutuhan naluri.

Semua benda di dunia memiliki khasiat-khasiat yang khas. Dengannya, peluang berhasil manusia bisa makin besar. Manusia akan dimintai pertanggungjawaban atas pemanfaatan benda-benda di dunia.

Concrete Conclusions

Pembahasan qadha' dan qadar merupakan hal yang tidak perlu. Yang perlu dibahas yaitu bahwa hal-hal diluar kuasa manusia, disukai atau tidak, Allahlah yang menentukan dan bahwa khasiat makhluk, disukai atau tidak, juga Allahlah yang menentukan. Tak ada yang manusia bisa lakukan kecuali menerimanya.

Tapi pada kenyataannya, pembahasan qadha' dan qadar terjadi. Kalau memang dipaksa menjawab apa itu "qadha' dan qadar", saya jawab itu tidak ada artinya. Kalau qadha', merujuk pada Al Qur'an, bermakna segala hal diluar kuasa manusia, yang merupakan ketentuan Allah. Sementara qadar, juga merujuk pada Al Qur'an, bermakna khasiat makhluk.

Manusia tidak akan dimintai pertanggungjawaban atas qadha' atau qadar. Manusia hanya akan dimintai pertanggungjawaban atas pilihannya dalam wilayah yang dalam kuasanya serta pemanfaatannya atas khasiat makhluk.

"Dan telah Kami tunjukkan padanya dua jalan." (Al Balad ayat 10)

"Maka Allah mengilhamkan padanya kefasikan dan ketakwaan." (Asy Syams ayat 8)

"Tiap-tiap diri bertanggungjawab atas apa yang diperbuatnya." (Al Muddatstsir ayat 38)

Dengan pengetahuan keberadaan wilayah dalam kuasa manusia, wilayah diluar kuasa manusia, dan khasiat makhluk, muslim seharusnya tenang dalam menjalani hidup. Muslim tidak akan terlalu cemas akan hasil. Yang muslim cemaskan yaitu sejauh mana perbuatannya untuk meraih hasil.

Rujukan
^[1] Hafidz Abdurrahman, Islam: Politik dan Spiritual (Singapore: Penerbit Lisan Ul-Haq, 1998), hlm. 139
^[2] Muhammad Maghfur W., Koreksi atas Kesalahan Pemikiran Kalam dan Filsafat Islam (Bangil: Penerbit Al-Izzah, 2002), hlm. 16
^[3] Abdurrahman, op.cit., hlm. 139-140
^[4] Maghfur W., op.cit., hlm. 17-19
^[5] Abdurrahman, op.cit., hlm. 140
^[6] Maghfur W., op.cit., hlm. 18, 25
^[7] Ibid., hlm. 32-35
^[8] Abdurrahman, op.cit., hlm. 140-142
^[9] Maghfur W., op.cit., hlm. 38-40
^[10] Taqiyuddin An Nabhani, Peraturan Hidup dalam Islam (Nizham Al Islam), terj. Abu Amin dkk. (Bogor: Pustaka Thariqul 'Izzah, 2003), hlm. 22
^[11] Abdurrahman, op.cit., hlm. 142
^[12] An Nabhani, loc.cit.
^[13] Maghfur W., op.cit., hlm. 41-42
^[14] Abdurrahman, op.cit., hlm. 142-143
^[15] An Nabhani, loc.cit.
^[16] Maghfur W., op.cit., hlm. 43-46

Percaya Nggak

2008-06-16T10:02:00.026+07:00

Suatu ajaran pasti memiliki sejumlah asumsi-asumsi sebagai pondasinya. Kebenaran ajaran tersebut ditentukan oleh kebenaran asumsi-asumsi tadi. Untuk agama, asumsi-asumsi tadi biasa disebut dengan keimanan atau akidah. Dari keimanan atau akidah, diturunkan berbagai-bagai aturan hidup. Dengan demikian, keimanan atau akidah merupakan sesuatu yang sangat penting.

Terdapat klaim bahwa hanya Islam agama yang benar. Tentu klaim ini benar jika dan hanya jika akidah Islam benar. Dalam makalah ini, akan dipaparkan sejumlah pasal yang berkaitan dengan akidah.

Meticulous Method

Sesuatu yang benar tidak mungkin salah dan sesuatu yang salah tidak mungkin benar. Dengan demikian, akidah yang benar harus benar-benar benar. Akidah yang benar tidak boleh 99,99% benar melainkan harus 100% benar. Rupanya, tidak semua metode pembuktian akidah mampu menghasilkan kesimpulan pasti. Dengan demikian, kita tidak boleh sembarangan dalam memilih metode pembuktian akidah. Dalam pasal ini, akan dijelaskan dua metode populer untuk membuktikan akidah; metode yang satu benar sedangkan yang lainnya tidak pasti benar.

Dalam metode mantiq, kesimpulan diperoleh dari logika analogi-silogisme. Dibutuhkan sejumlah premis untuk menghasilkan kesimpulan. Kualitas kesimpulan sepenuhnya bergantung pada kualitas premis. Yang jadi masalah yaitu bahwa dalam hal akidah, banyak sifat pencipta yang tidak dapat dianalogikan dengan sifat makhluk. Akal hanya dapat menjangkau bahwa pencipta itu mutlak adanya dan bahwa pencipta itu tidak terikat batasan. Sifat lain dari pencipta tidak dapat dijangkau akal. Akhirnya, terdapat ketidakpastian dalam premis. Metode mantiq, seperti yang banyak digunakan dalam ilmu kalam, tidak dapat menghasilkan akidah yang pasti.

Dalam metode penginderaan (hissiyyah), kesimpulan diperoleh dari data-data penginderaan atau pengamatan. Cakupan kesimpulan tidak akan melebihi cakupan penginderaan yang dilakukan. Kemampuan penginderaan manusia memang terbatas, namun kesimpulan yang didapat dari pengamatan merupakan sesuatu yang pasti selama tidak ada unsur analogi-silogisme dalam pengambilan kesimpulannya.

Sebagai contoh untuk menggambarkan cara kerja kedua metode di atas, umpamakan kita mendengar suara menderu dan tidak dapat melihat sumber suara tersebut. Untuk menghasilkan kesimpulan mengenai suara tadi menggunakan metode mantiq, dibutuhkan premis bahwa kendaraan bermotor mengeluarkan suara menderu. Dari premis tadi dan premis bahwa suara yang kita dengar memang suara menderu, disimpulkan bahwa suara yang kita dengar berasal dari kendaraan bermotor. Apakah kesimpulan ini benar?

Kesimpulan tadi belum tentu benar. Ada kemungkinan bahwa sumber suara tersebut bukan kendaran bermotor. Kesimpulan yang benar yaitu bahwa kemungkinan besar suara menderu yang kita dengar berasal dari kendaraan bermotor. Tapi bahkan "kesimpulan" ini pun tidak memastikan sesuatu. Sementara itu, akidah harus pasti.

Jika hanya metode penginderaan yang digunakan, kesimpulannya tidak akan meragukan. Jika terdengar suara, kesimpulannya yaitu ada yang menimbulkan suara tersebut. Tidak akan ada kesimpulan lebih jauh mengenai hakikat sumber suara selama tidak dilakukan penginderaan terhadap sumber suara. Dengan demikian, kesimpulan dari metode penginderaan merupakan kesimpulan yang pasti.

Akidah harus pasti. Hanya metode penginderaan yang mampu menghasilkan kesimpulan pasti. Jadi, akidah harus dibina menggunakan metode penginderaan.

Fundamental Faith

Dalam makalah Solusi Hidup, ditunjukkan bahwa akal mampu mengindera keberadaan pencipta, kebenaran Al Qur'an, dan kerasulan Muhammad. Dari penginderaan terhadap isi Al Qur'an, dapat diketahui sejumlah hal sebagai poin-poin akidah Islam.

"Semuanya beriman kepada Allah, malaikat-malaikat-Nya, kitab-kitab-Nya, dan rasul-rasul-Nya. (Mereka mengatakan), "Kami tidak membeda-bedakan antara seorangpun dari rasul-rasul-Nya," ... " (Al Baqarah ayat 285)

" ... tetapi sesungguhnya kebaikan itu yaitu beriman pada Allah, hari akhir, malaikat-malaikat, kitab-kitab, nabi-nabi ... " (Al Baqarah ayat 177)

"Allah menyatakan bahwa tidak ada sesembahan melainkan Dia, Yang Maha Menegakkan Keadilan. Para malaikat dan orang-orang yang beriman (juga menyatakan demikian) ... " (Ali Imran ayat 18)

" ... Dan siapa yang mengingkari Allah, malaikat-malaikat-Nya, kitab-kitab-Nya, rasul-rasul-Nya, dan hari akhir, maka sungguh dia telah sesat sejauh-jauhnya." (An Nisa ayat 136)

"Dan sungguh orang-orang yang tidak beriman pada kehidupan akhirat, Kami sediakan bagi mereka azab yang pedih." (Al Isra ayat 10)

Akidah yaitu pembenaran yang pasti atas dunia, sebelum dan sesudah dunia, serta hubungan dunia dengan sebelum dan sesudah dunia. Dalam Islam, secara praktis, akidah yaitu percaya pada Allah, malaikat, kitab-kitab, rasul-rasul, dan hari akhir. Selama Allah tidak memberi informasi, tidak akan ada, misalnya, kesimpulan pasti mengenai zat Allah, malaikat, atau waktu terjadinya kiamat. Akidah harus dibina menggunakan metode penginderaan.

Corrupt Conjencture

Secara empiris, dapat kita lihat bahwa metode yang tidak dapat menghasilkan kepastian tidak dapat digunakan untuk membina akidah yang pasti. Secara normatif, Allah telah mengecam ketidakpastian akidah.

"Itu tidak lain hanyalah nama-nama yang kamu dan bapak-bapakmu ada-adakan; Allah tidak menurunkan suatu keteranganpun tentangnya. Sungguh tidaklah mereka mengikuti kecuali sangkaan-sangkaan ... " (An Najm ayat 23)

"Sungguh orang-orang yang tidak beriman kepada kehidupan akhirat menamai malaikat dengan nama perempuan. Dan tidaklah mereka memiliki pengetahuan tentang itu. Sungguh tidaklah mereka mengikuti kecuali sangkaan-sangkaan. Dan sungguh sangkaan itu tidak berguna sedikitpun untuk mendapat kebenaran." (An Najm ayat 27-28)

"Dan tidaklah mengikuti kebanyakan dari mereka melainkan sangkaan. Sungguh sangkaan itu tidak berguna sedikitpun untuk mendapat kebenaran ... " (Yunus ayat 36)

Closing Conclusion

Dengan akal, mari buktikan bahwa pencipta itu ada, Al Qur'an itu benar, dan Muhammad itu rasul. Tapi, tanpa informasi dari Allah, jangan sekali-kali memikirkan zat Allah, sifat Allah yang tidak Dia sampaikan, zat malaikat, dan sebagainya.

"Dialah yang menurunkan ketenangan ke dalam hati orang-orang beriman supaya bertambah keimanan mereka di samping keimanan yang sudah ada ... " (Al Fath ayat 4)

planet	sumbu semimayor (10⁶ km)	sumbu semimayor (SA)
planet	sumbu semimayor (10⁶ km)	pengamatan	Titius-Bode
Merkurius	57,91	0,4	0,4
Venus	108,21	0,7	0,7
Bumi	149,60	1,0	1,0
Mars	227,92	1,5	1,6
Jupiter	778,57	5,2	5,2
Saturnus	1.433,53	9,6	10,0
Uranus	2.872,46	19,2	19,6

asteroid	tahun penemuan	massa (10¹⁶ kg)	m_asteroid/m_Bumi
Ceres	1801	87.000	0,000145641
Pallas	1802	31.800	0,000053234
Vesta	1807	30.000	0,000050221
Hygiea	1849	8.850	0,000014815
Fides	1855	130	0,000000218
Ida	1884	4,2	0,000000007

kelompok asteroid	sumbu semimayor
JFC	< 7,4 SA
HFC	7,4-34,2 SA
periode panjang	> 34,2 SA

ketinggian (km)	percepatan gravitasi (m/s²)
1	9,80
10	9,77
1.000	7,32
2.000	5,68
3.000	4,35
4.000	3,70
5.000	3,08
6.000	2,60
7.000	2,23
8.000	1,93
9.000	1,69
10.000	1,49
50.000	0,13
∞	0,00

tempat	lintang (°)	ketinggian (m)	percepatan gravitasi (m/s²)
Kutub Utara	90	0	9,832
Greenland	70	20	9,825
Stockholm	59	45	9,818
Brussels	51	102	9,811
Banff	51	1.376	9,808
New York	41	38	9,803
Chicago	42	182	9,803
Denver	40	1.638	9,796
San Fransisco	38	114	9,800
Canal Zone	9	6	9,782

planet	kala rotasi (jam)	kala revolusi (hari)	rerata jarak ke Matahari (juta km)
Merkurius	58,6	88	57,9
Venus	243	224,7	108,23
Bumi	23,9	365,25	150
Mars	24,6	687	228
Jupiter	9,8	11,9	778
Saturnus	10,2	29,5	1.427
Uranus	10,8	84	2.870
Neptunus	15,6	164,8	4.497